大学物理复习第四章知识点总结优秀版.docx
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大学物理复习第四章知识点总结优秀版
一．静电场：
1.真空中的静电场
库仑定律→电场强度→电场线→电通量→真空中的高斯定理
⑴库仑定律公式：
适用范围：
真空中静止的两个点电荷
⑵电场强度定义式：
⑶电场线：
是引入描述电场强度分布的曲线。
曲线上任一点的切线方向表示该点的场强方向，曲线疏密表示场强的大小。
静电场电场线性质:
电场线起于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，不闭合，在没有电荷的地方不中断，任意两条电场线不相交。
⑷电通量：
通过任一闭合曲面S的电通量为
方向为外法线方向
⑸真空中的高斯定理：
只能适用于高度对称性的问题：
球对称、轴对称、面对称
应用举例：
球对称：
均匀带电的球面
均匀带电的球体
轴对称：
无限长均匀带电线
无限长均匀带电圆柱面
面对称：
无限大均匀带电平面
⑹安培环路定理：
★重点：
电场强度、电势的计算
电场强度的计算方法：
①点电荷场强公式+场强叠加原理②高斯定理
电势的计算方法：
①电势的定义式②点电荷电势公式+电势叠加原理
电势的定义式：
电势差的定义式：
电势能：
2.有导体存在时的静电场
导体静电平衡条件→导体静电平衡时电荷分布→空腔导体静电平衡时电荷分布
⑴导体静电平衡条件:
Ⅰ.导体内部处处场强为零,即为等势体。
Ⅱ.导体表面紧邻处的电场强度垂直于导体表面，即导体表面是等
势面
⑵导体静电平衡时电荷分布:
在导体的表面
⑶空腔导体静电平衡时电荷分布:
Ⅰ.空腔无电荷时的分布：
只分布在导体外表面上。
Ⅱ.空腔有电荷时的分布（空腔本身不带电，内部放一个带电量为q的点电荷）：
静电平衡时，空腔内表面带-q电荷，空腔外表面带+q。
3.有电介质存在时的静电场
⑴电场中放入相对介电常量为电介质，电介质中的场强为：
⑵有电介质存在时的高斯定理：
各项同性的均匀介质
⑶电容器内充满相对介电常量为的电介质后，电容为
★重点：
静电场的能量计算
1电容：
2孤立导体的电容电容器的电容公式
举例：
平行板电容器球形电容器
圆柱形电容器
3电容器储能公式
4静电场的能量公式
二.静磁场：
1.真空中的静磁场
磁感应强度→磁感应线→磁通量→磁场的高斯定理
⑴磁感应强度：
大小方向：
小磁针的N极指向的方向
⑵磁感应线：
是引入描述磁感应强度分布的曲线。
曲线上任一点的切线方向表示该点的磁感应强度方向，曲线的疏密反映磁感应强度的大小。
磁感应线是没有起点和终点的闭合曲线。
任意两条曲线不相交。
⑶磁通量：
⑷磁场中的高斯定理：
磁场的安培环路定理：
应用举例：
磁场对运动电荷的作用：
洛伦兹力公式
磁场对电流的作用：
安培力公式
★重点：
磁感应强度的计算
磁感应强度的计算方法：
①毕--萨定律+场强叠加原理②磁场的安培环路定理
2.有磁介质存在时的静磁场
⑴相对磁导率为的磁介质放入磁场中磁介质内部一点的场强为:
⑵有磁介质存在时的安培环路定理：
各项同性的均匀介质
⑶磁场的能量：
三、电磁感应与电磁波
1.法拉第电磁感应定律：
2.动生电动势
3.麦克斯韦方程组：
电场的性质
磁场的性质
变化的磁场和电场的关系
变化的电场和磁场的关系
★重点：
动生电动势的计算
第四章圆与方程知识点总结
4.1.1圆的标准方程
1、圆的标准方程C：
圆心为C（a,b）,半径为r的圆的方程
2、点与圆C：
的关系的判断方法：
位置关系
利用距离判断
利用方程判断
点M在圆上
|CM|＝r
点M在圆外
|CM|＞r
点M在圆内
|CM|＜r
4.1.2圆的一般方程
1、方程
、当时，方程为圆的一般方程，其中圆心为，半径长为，即
、当时，方程表示点
、当时，方程无解，不表示任何图形。
2、圆的一般方程的特点：
（1）①和的系数相同，不等于0． ②没有xy这样的二次项．
（2）圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．
（3）与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。
补充：
已知直径两端点的圆的方程公式推导:
以为直径的两端点的圆的方程是
4.2.1直线与圆的位置关系
几何法：
直线，圆心C：
，圆心C到直线的距离d。
代数法：
直线，圆心C：
，两方程联立，消去x或者y，得到关于y或者x的一元二次方程，其判别式△
位置关系
交点个数
代数法
几何法
相交
2
△＞0
d＞r
相切
1
△＝0
d＝r
相离
0
△＜0
d＜r
4.2.2圆与圆的位置关系
两圆的位置关系．
设两圆的连心线长为，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：
（1）当时，圆与圆相离；
（2）当时，圆与圆外切；
（3）当时，圆与圆相交；
（4）当时，圆与圆内切；
（5）当时，圆与圆内含；
4.2.3直线与圆的方程的应用
1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；
2、过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：
第一步：
建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；
第二步：
通过代数运算，解决代数问题；
第三步：
将代数运算结果“翻译”成几何结论．
1、点M对应着唯一确定的有序实数组
2、有序实数组，对应着空间直角坐标系中的一点
3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M，叫做点M的横坐标，叫做点M的纵坐标，叫做点M的竖坐标。
已知空间中两点、，则有
1、空间直角坐标系中两点之间的距离公式
2、空间中线段中点的坐标为
生
活
中
的
比
比的意义和
求比值（数值）
同类量的比：
比值表示了两个数量之间的倍数关系。
不同类量的比：
比值表示一个新的数量。
比、分数、除法
之间的关系
比是两个数相除的关系。
a÷b==a︰b
（b≠0）
分数是一种数。
除法是一种运算。
化简
比
方法：
①运用商不变的性质②运用分数的基本性质
结果：
最简整数比，可以是分数的形式或比的形式。
比的
应用
解决按照一定的比进行分配的实际问题。
策略1：
找准数量所对应的份数，求出1份数再求几份数。
策略2：
把比转化为分数，用分数应用问题的解答方法来解决比的应用问题。
（1）比的意义
Ø知识点一：
比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
Ø知识点二：
比的符号和读写法
符号：
比用符号“：
”表示，“：
”叫做比号。
写法：
15：
10，记做15：
10或
读法：
两种形式的比都读作几比几。
Ø知识点三：
比的各部分名称
Ø知识点四：
求比值的计算方法
求两个数比的比值，就是用比的前项除以比的后项。
比表示两个数的关系，比值是一个数值。
比只能写成a:
b或的形式，比值可以是分数，也可以是整数或小数。
Ø知识点五：
比和分数、除法的关系
除法
被除数
÷（除号）
除数
商
分数
分子
—（分数线）
分母
分数值
比
前项
：
（比号）
后项
比值
Ø知识点六：
求比中未知项的方法
已知比的前项、后项和比值中的任意两项，都可以根据它们之间的关系来求出第三项。
任何一个比的比值都不带单位名称。
练习：
1.填空。
（1）甲是乙的5倍，甲和乙的比是（），乙和甲的比是（）。
（2）a除以b的商是，a和b的比是（）。
（3）等腰直角三角形的三个内角度数之比是（）。
2.求比值。
0.8：
1.660米：
70米1.5吨：
1.2吨8：
9：
3.判断。
（1）比的前项不能为0.（）
（2）A:
B的比值是3：
1.（）
（3）平行四边形的面积和高不能用比表示。
（）
（4）小明和哥哥去年的年龄比是5：
8，今年年龄比不变。
（）
（5）一个钝角三角形三个内角度数的比是1：
2：
6.（）
4.求比的未知项。
4：
（）=0.512：
（）=（）：
=
（2）比的基本性质
Ø知识点一：
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
字母表示比的基本性质为：
a:
b=na:
nb（b≠0，n≠0），a:
b=:
（b≠0，n≠0）。
Ø知识点二：
化简比的意义
复习：
1.互质数：
公因数只有1的两个数叫做互质数。
2.最大公因数：
几个数公有因数中最大的一个叫做他们的最大公因数。
3.最小公倍数：
几个数公有倍数中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。
比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
把两个数化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。
Ø知识点三：
整数比的化简方法
整数比的化简方法：
把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
1.化简后的比必须为互质数的比，否则比的化简没有完成。
2.在以后求两个数或几个数的比时，都要求出最简单的整数比。
Ø知识点四：
分数比的化简方法
分数比的化简方法：
（1）比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。
（2）利用求比值的方法可以化简分数比，但结果必须写成比的形式。
Ø知识点五：
小数比的化简方法
把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再进行化简。
带单位的两个同类量的比进行化简时，单位要统一，否则计算的结果不正确。
化简后的最简比必须有比的前项和后项，即使后项是1也不例外。
Ø知识点一：
按比例分配问题的解题方法
（1）用整数乘、除法解决问题：
把一个总数按一定的比来分配，把各部分的比看做份数关系，先求出每一份，解题步骤：
①求出总份数；②求出每一份是多少；③求出各部分相应的具体数量。
（2）用份数乘法解决问题：
把各部分的比转化为总数的几分之几，直接求出总数的几分之几是多少，解题步骤：
①先根据比求出总份数；②再求出各部分量占总量的几分之几；③求出各部分的数量。
Ø知识点三：
按比例分配问题常用解题方法的应用
1.已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量。
例：
学校进来一批图书，按3:
4:
5分配给四、五、六年级。
五年级分得120本，其他年级分得多少本？
2.已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求另一个量或总量。
例：
小华和爷爷的年龄比是1:
6，已知小华比爷爷小50岁，小华和爷爷的年龄和是多少？
1．两个量的差÷两个量对应的份数差＝每份数，每份数×总份数＝总数量。
2．两个量的差÷两个量占总量几分之几的差＝总数量。
解答按比例分配问题时，所给出的比如果不是最简比，必须化成最简单的整数比，否则计算出的结果是错误的。
人教版七年级数学上册第四章知识点总结
第四章图形的初步认识
1、几何体也简称为体，包围体的是面，面面相交为线，线线相交为点；点动成线，线动成面，面动成体，几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。
2、线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；线段可以度量，直线、射线不能度量。
3、直线、线段性质：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线；
两点之间，线段最短。
4、角的意义：
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
角的大小的比较：
（1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；
（2）度量法。
角的平分线：
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线
二
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