道路减速带减速模型分析.docx
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道路减速带减速模型分析
道路减速带减速模型分析
摘要：
摘要
减速带作为一种强化型的道路安全交通设施，在遏制交通事故的发生中发挥了重要的作用，它是在行车道上设置的某种突起设施，当汽车以较高车速通过时会产生激烈的机械振动，这种振动从轮胎输入经由车身及座椅传递给汽车驾驶员，使其产生不舒服的感觉，从而提示并促使车辆驾驶员自觉、主动地降低车速，但不合理的设置，则会使其成为路障，给行人和车辆带来不便，甚至产生安全隐患。
问题一中，减速带应既能起到强制控速的作用,也要使振动对车辆的破坏度及对乘客的舒适度影响适中。
视轮胎为刚体建立车辆与减速带碰撞数学模型,对车辆通过减速带产生的振动进行分析，得出车辆驾驶员通过减速带时的期望速度。
利用MATLAB软件对所建立的模型进行仿真,最终获得效果较好的减速带数学模型：
，
由此求的司机的期望速度。
问题二，在第一问模型的基础上，我们建立了车辆通过整个区域的运动学模型，设置合理的参数，计算出车辆在该区域内达到的最大速度，及所用总时间。
并通过该模型，建立三道减速带设置的最优化模型，从中求得最优解为。
最后根据现实中存在的问题结合所建模型，对减速带设置提出最总方案，并对模型进行稳定性分析。
关键词：
舒适度碰撞模型期望速度模型仿真运动学
一．问题的重述
减速带作为一种强化型的道路安全交通设施，在遏制交通事故的发生中发挥了重要的作用。
某单位的办公场所地处一主干道边上，主干道上车流量较大，车速达到平均每小时60公里，对人员的进出造成了一定的威胁。
如何在该路段路面合理设置减速带，达到既可以使来往车辆减速的目的，又可最大限度的降低减速带对主干道上车流量的影响。
提出以下三个问题：
（1）建立道路减速带减速的数学模型；
（2）利用所建的数学模型分析在等距连续设置三道减速带的减速效果；
（3）利用所建的数学模型给出减速效果最优的三道减速带的设置方案；
通过对模型的分析与求解，对交警部门如何设置减速带提出合理的建议。
二．问题的分析
车辆的行驶速度很大程度上取决于驾驶人的期望车速,而驾驶人的期望速度又是根据其行驶安全感和乘坐舒适性决定的。
如果驾驶人的安全感高、乘坐舒适性好,则他的期望车速比较高;反之,驾驶人的期望车速就比较低。
由道路减速带控制车速原理可知,车辆高速通过时,驾驶人所产生的不舒服感是道路减速带能够有效控制车速的关键原因,不舒服感越强,驾驶人的减速愿望也越强。
所以可以建立如下模型：
对于模型一：
减速带是由于材料，设计的坡度和同性长度的原因，车辆在其速度很快的时候与其碰撞时产生的冲击大，车辆会明显的机械振动，所以因为车辆行驶速度很快使人感到不舒服，因此会迫使驾驶员在看到减速带的时候会不自觉地经过这种设施时会产生震动，对车俩的机械零件会照成顺坏，从而减慢驾驶速度，若当明显震动的时候我们可以认为这一刻车辆与减速之间是不存在相互的压力的，因此我们可以求出这一刻的车辆的竖直方向上的加速度，并因此来得到驾驶的员若想要不遭到巨大的冲击力的时候，所允许的最大速度。
达到我们所要求的那个速度。
同时可以减少大的冲击。
对于模型二：
等距连续设置三道减速带的减速效果，都知道在减速带区车辆可以认为是在通过一个减速带后车辆进行加速，接着匀速驾驶，看到下一个减速带后有开始减速。
需要考虑其最大速度是否超过安全速度，且在此基础上，使车辆通过整个减速带区域的时间，时间越短，减速带对车辆的阻碍作用最小。
对于模型三：
在两减速带间距不定的情况下，考虑基本条件最大速度小于安全速度的约束条件下，求取通过该区域所使用最短时间对应的间距设置，并且所有的间距之和是一定的。
即为最优的三道减速带的设置方案。
.三.模型的假设及符号说明
3.1模型假设
1.为了简化碰撞模型,忽略轮胎的弹性，将其视为刚体，而且其运动时以圆心为质心的运动
2.为了平稳通过减速带，车辆到达减速带时的速度小于确定的期望速度（最大通过减速带的速度）并且由于汽车车轮通过减速带时由于时间很短，可以认为前后水平速度看成不变的；
3.道路是平直的，无弯道、坡度等；
4.车辆在进入该区域之前做匀速直线运动，速度为；
5.车辆载荷、车辆型号相同；
6.司机看到减速带后停止加速，先以匀速运动，再以一定的加速度做匀减速运动；
7.司机看到减速带到减速带之间的距离为定值（因为司机的可视距离有限）；
8.车辆到达减速带前和越过减速带后的速度变化忽略，即减速带本身对车速的影响忽略不计，把车辆在减速带的位置看作为一质点。
3.2符号说明
司机看到减速带开始减速到减速结束之间的距离，为定值
第一个减速带到第二个减速带的距离
第二个减速带到第三个减速带的距离
第一个减速带到第三个减速带的距离，为定值
车辆在进入减速区之前的速度
车辆在第一个减速带的速度
车辆在S1区域的最大速度，且vs
车辆在S2区域的最大速度，且vs
在整个区域内车辆行驶的最大安全速度
表示司机开始减速的加速度
表示司机减速的加速度
D
汽车轮胎外径D
h
减速带的高度
L
减速带的宽度
t
车辆通过此区域所用的总时间
车辆通过此区域所用的最小时间
四．模型求解与建立
模型一：
建立道路减速带减速的数学模型
模型的建立：
为了简化碰撞模型，忽略轮胎的弹性，将其视为刚体。
设减速带圆弧半径为r1,轮胎半径为r2，汽车以速度v通过减速带，
目前普遍使用的驼峰型道路减速带宽度一般为300~500mm，高度一般为30~60mm。
通过查找文献[6]发现选用D型道路减速带即可取得良好的控制车速效果。
因此我们取D=640mm。
表2不同道路减速带尺寸参数
减速带类型
高度h/mm
宽度L/mm
半径r1/mm
A
30
580
1416.67
B
30
500
1056.67
C
40
500
801.25
D
50
370
367.25
E
60
340
270.83
F
40
300
301.25
对于要求解在车辆在经过减速带时的速度变化可以分为三段，减速带（如图）一样是分成三段中间一段为圆弧，两边均为抛物线。
且由于经过减速带的时间比较短暂，所一因此可以假设轮胎的质心运动的水平速度是不变的因此其运动轨迹分为三段
A
如图所示在
（1）与（3）的运动轨迹是相似的。
均是抛物线运动轨迹,
（2）段是圆弧，
设
（2）与（3）段的切点为：
A
1.第
（1）（3）阶段的运动轨迹
轮胎在（3）处的运动轨迹就可以假设为其圆心的运动轨迹设为：
其中=（轮胎的半径）；
2.第
（2）阶段的运动轨迹
在第
（2）段的运动轨迹同样将轮胎看做是质心运动，则运动轨迹为：
，
当,还有轮胎的圆心在同一条直线上的时候，可以求出此时圆心的坐标为：
3.总的运动轨迹
则又因为轮胎的速度是不变的，因此可以令；则其运动轨迹就是：
，
，
，
4.水平与垂直的速度方程：
由于我们已经假设了其运动水平速度是不变的则：
则将上面的运动轨迹方程对时间t进行求导，则得到下面的结果：
，
，
。
5.水平与竖直方向的加速度：
由上面的式子我们可以发现在两端的抛物线段的加速度是一样的。
根据上面的式子我们就可以相应列出相应的受力情况进而进行判断。
模型的求解：
1．轨迹的运动方程
为了将上面的式子求出，我们应该先将求出
因为A点既在抛物线上又在圆弧上切又是两的相切点。
所以
（在x0处斜率相等）5.2.4
其中b=（轮胎的半径）；
因为：
，所以：
.且2b=D=640mm,即，且r1=367.25mm则代入上式就可以得到：
=110.3mm，=33mm，mm。
则72.52°。
所以得到=,进而mm；mm
且将代入得到=706.1mm
因此可以得到右抛物线的轨迹方程为：
同理，可得左抛物线轨迹方程为：
当轮胎从圆弧部分滚过时，轮轴的运动轨迹为以圆弧圆心为圆心、以.为半径的圆弧，轨迹方程为
；
2．对速度及加速度的分析：
在对速度的分析中，我们已经假设水平方向的速度是不变的因此剧不用再进行分析,相应不用时间段的速度及加速度的表达式如下：
，
，
当车轮通过减速带圆弧部分时，车轴竖直方向加速度为，对车轴进行受力分析，其中表示车重，表示减速带对汽车支持力。
当时，汽车前轮有离开路面从而产生比较距离的震动，大大降低汽车行驶的安全性和稳定性，为避免这种情况发生需。
期中代入数值求解得,=206.45mm
所以则可以利用matlab编辑得到函数
（见程序3），即过减速带的期望车速（如图5）。
图5
代入具体数值：
，，，
并且可以得到相应的在圆弧阶段的时间为：
根据已经得到的期望速度我们可以画出相应的竖直加速度，竖直速度与时间t的关系图
由图3和图4可知，当，即轮胎刚接触减速带时，没有突变，即没有刚性冲击，而且轮胎通过抛物线轨迹时，轮轴的加速度始终为常数。
如果我们假设水平的速度不是期望速度则重新运行程序2就会发现图形不变则得到在减速带上汽车所花的时间是一样的
模型二：
车辆通过减速带区域的运动学模型
模型建立：
汽车通过整个减速带区域的运动过程为：
汽车从60m/s的速度开始减速，行驶到第一条减速带时的汽车的速度简直减至限制速度。
汽车通过两减速带之间的区域的过程中，先以恒定加速度加速，当司机能看到减速带时，汽车开始匀速运动，然后以加速度减速。
整个过程中，汽车的速度不能超过安全速度，并且汽车行驶到减速带时的速度为限制速度。
其中三减速带两辆=两之间的距离相等，即。
速度与时间的图像如图6：
先分析汽车通过第一二条减速带之间区域的运动过程，其中,，,,,,,,,有如下关系：
同理，汽车通过第二，三条减速带之间区域的运动过程，,,,,,,,,,,,有如关系：
根据上述方程求解汽车通过整个减速带区域的总时间：
模型求解：
解法
（1）
联系现实生活，设定一组与实际相符合的数据，三减速带所横跨的距离（第一个减速带与第三个减速带的距离）S=100m，即，汽车加速时和减速时的加速度分别为、，司机视觉距（司机能看前方减速带是里减速带的距离），减速带的设计速度，再根据常识知道安全速度。
由上面的图很明显的知道对应不同的减速带的速度对应不同的总时间。
根据上式利用MATLAB软件设计程序4，我们得到上面的图可以知道对应不同的减速带的速度，在减速区的不同的总时间。
因此我们很明显的发现当减速带处的速度取期望速度的时候总时间是最小的
可知最小的总时间,总时间，且,。
解法
（2）
由上面我们可以很清楚的知道,且;同样的道理在加速的时间;因此我们可以利用积分列出等式为：
假设当在减速区域中的速度一直都是匀速运动即;而当车辆不进行匀速的时候就是如下图所示的情况：
则这个时候我们可以得到,我们可以得到这个时候的时间
则可以知道的时间范围是0~4.24.
将上式化简可以得到第1减速带到第2减速带之间的总时间就等于
则可以利用Matlab进行求解则可以得到的是,同样的道理可以得到的是.则相应的在匀速的速度就可以得到,。
模型三：
车辆通过减速带区域的最优化模型
模型建立：
汽车通过整个减速带区域的运动过程与第二问题所分析的过程一样，即为：
汽车从60m/s的速度开始减速，行驶到第一条减速带时的汽车的速度简直减至限制速度。
汽车通过两减速带之间的区域的过程中，先以恒定加速度加速，当司机能看到减速带时，汽车开始匀速运动，然后以加速度减速。
整个过程中，汽车的速度不能超过安全速度，并且汽车行驶到减速带时的速度为限制速度。
其中第一条与第二条减速带，第二条与第
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