湖北省黄冈市中考数学试题及参考答案word解析版Word文件下载.docx
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在第一象限的图象如图所示,点A在其图象上,点B为x轴正半轴上一点,连接AO、AB,且AO=AB,则S△AOB= .
13.如图,M是CD的中点,EM⊥CD,若CD=4,EM=8,则
所在圆的半径为 .
14.钓鱼岛自古就是中国领土,中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻.某天,为按计划准点到达指定海域,某巡逻艇凌晨1:
00出发,匀速行驶一段时间后,因中途出现故障耽搁了一段时间,故障排除后,该艇加快速度仍匀速前进,结果恰好准点到达.如图是该艇行驶的路程y(海里)与所用时间t(小时)的函数图象,则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是 .
15.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,边CD在直线l上,将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚,当点A第一次翻滚到点A1位置时,则点A经过的路线长为 .
三、解答题(本大题共10个小题,共86分)
16.(6分)解方程组:
.
17.(6分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH,求证:
∠DHO=∠DCO.
18.(7分)为了倡导“节约用水,从我做起”,黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查,市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量(单位:
吨).并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.
(1)请将条形统计图补充完整;
(2)求这100个样本数据的平均数,众数和中位数;
(3)根据样本数据,估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户?
19.(6分)如图,有四张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花,其中红桃、方块为红色,黑桃、梅花为黑色.小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后,摸出一张,将剩余3张再摸出一张.
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A,B,C,D表示);
(2)求摸出的两张牌同为红色的概率.
20.(7分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分∠DAB.
(1)求证:
DC为⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3,AD=4,求AC的长.
21.(8分)为支援四川雅安地震灾区,某市民政局组织募捐了240吨救灾物资,现准备租用甲、乙两种货车,将这批救灾物资一次性全部运往灾区,它们的载货量和租金如下表:
甲种货车
乙种货车
载货量(吨/辆)
45
30
租金(元/辆)
400
300
如果计划租用6辆货车,且租车的总费用不超过2300元,求最省钱的租车方案.
22.(8分)如图,小山顶上有一信号塔AB,山坡BC的倾角为30°
,现为了测量塔高AB,测量人员选择山脚C处为一测量点,测得塔顶仰角为45°
,然后顺山坡向上行走100米到达E处,再测得塔顶仰角为60°
,求塔高AB(结果保留整数,
≈1.73,
≈1.41)
23.(12分)某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎,每年可在国内、国外市场上全部售完.该公司的年产量为6千件,若在国内市场销售,平均每件产品的利润y1(元)与国内销售量x(千件)的关系为:
;
若在国外销售,平均每件产品的利润y2(元)与国外的销售数量t(千件)的关系为:
(1)用x的代数式表示t为:
t= ;
当0<x≤4时,y2与x的函数关系为:
y2= ;
当 <x< 时,y2=100;
(2)求每年该公司销售这种健身产品的总利润w(千元)与国内销售数量x(千件)的函数关系式,并指出x的取值范围;
(3)该公司每年国内、国外的销售量各为多少时,可使公司每年的总利润最大?
最大值为多少?
24.(15分)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是梯形,其中A(6,0),B(3,
),C(1,
),动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动,动点Q也同时从点B沿B→C→O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动,当点P到达A点时,点Q也随之停止,设点P,Q运动的时间为t(秒).
(1)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式;
(2)当点Q在CO边上运动时,求△OPQ的面积S与时间t的函数关系式;
(3)以O,P,Q顶点的三角形能构成直角三角形吗?
若能,请求出t的值;
若不能,请说明理由;
(4)经过A,B,C三点的抛物线的对称轴、直线OB和PQ能够交于一点吗?
若能,请求出此时t的值(或范围),若不能,请说明理由).
参考答案与解析
【知识考点】有理数的乘方.
【思路分析】根据有理数的乘方的定义解答.
【解答过程】解:
﹣(﹣3)2=﹣9.
故选C.
【总结归纳】本题考查了有理数的乘方的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.
【知识考点】中心对称图形.
【思路分析】根据中心对称图形的定义,结合选项所给图形进行判断即可.
A、是中心对称图形,故本选项正确;
B、不是中心对称图形,故本选项错误;
C、不是中心对称图形,故本选项错误;
D、不是中心对称图形,故本选项错误;
故选A.
【总结归纳】本题考查了中心对称图形的知识,判断中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180度后与原图形重合.
【知识考点】平行线的性质.
【思路分析】根据两直线平行,同旁内角互补由AB∥CD得到∠BAC+∠ACD=180°
,可计算出∠ACD=60°
,然后由AC∥DF,根据平行线的性质得到∠ACD=∠CDF=60°
∵AB∥CD,
∴∠BAC+∠ACD=180°
,
∵∠BAC=120°
∴∠ACD=180°
﹣120°
=60°
∵AC∥DF,
∴∠ACD=∠CDF,
∴∠CDF=60°
【总结归纳】本题考查了平行线的性质:
两直线平行,内错角相等;
两直线平行,同旁内角互补.
【知识考点】同底数幂的除法;
同底数幂的乘法;
幂的乘方与积的乘方.
【思路分析】根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则,结合各选项进行判断即可.
A、x4×
x4=x8,原式计算错误,故本选项错误;
B、(a3)2•a4=a10,原式计算错误,故本选项错误;
C、(ab2)3÷
(﹣ab)2=ab4,原式计算错误,故本选项错误;
D、(a6)2÷
(a4)3=1,计算正确,故本选项正确;
故选D.
【总结归纳】本题考查了同底数幂的乘除、幂的乘方与积的乘方的知识,解答本题的关键是掌握各部分的运算法则.
【知识考点】由三视图判断几何体;
简单组合体的三视图.
【思路分析】首先根据俯视图和左视图判断该几何体,然后确定其主视图即可;
根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几何体是正五棱柱,
其主视图应该是矩形,而且有看到两条棱,背面的棱用虚线表示,
【总结归纳】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.
【知识考点】根与系数的关系.
【思路分析】利用根与系数的关系来求方程的另一根.
设方程的另一根为α,则α+2=6,
解得α=4.
【总结归纳】本题考查了根与系数的关系.若二次项系数为1,常用以下关系:
x1,x2是方程x2+px+q=0的两根时,x1+x2=﹣p,x1x2=q,反过来可得p=﹣(x1+x2),q=x1x2,前者是已知系数确定根的相关问题,后者是已知两根确定方程中未知系数.
【知识考点】几何体的展开图.
【思路分析】分底面周长为4π和2π两种情况讨论,先求得底面半径,再根据圆的面积公式即可求解.
①底面周长为4π时,半径为4π÷
π÷
2=2,底面圆的面积为π×
22=4π;
②底面周长为2π时,半径为2π÷
2=1,底面圆的面积为π×
12=π.
【总结归纳】考查了圆柱的侧面展开图,注意分长为底面周长和宽为底面周长两种情况讨论求解.
【知识考点】函数的图象.
【思路分析】分三段讨论,①两车从开始到相遇,这段时间两车距迅速减小,②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地,这段时间两车距迅速增加,③特快到达甲地至快车到达乙地,这段时间两车距缓慢增大,结合实际选符合的图象即可.
①两车从开始到相遇,这段时间两车距迅速减小;
②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地,这段时间两车距迅速增加;
③特快到达甲地至快车到达乙地,这段时间两车距缓慢增大;
结合图象可得C选项符合题意.
【总结归纳】本题考查了函数的图象,解答本题关键是分段讨论,要结合实际解答,明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义.
【知识考点】分式的加减法.
【思路分析】分母相同,直接将分子相减再约分即可.
原式=
=
=﹣
,(或
).
【总结归纳】本题考查了分式的加减,分式的加减运算中,如果是同分母分式,那么分母不变,把分子直接相加减即可.
【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【思路分析】先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
ab2﹣4a=a(b2﹣4)=a(b﹣2)(b+2).
故答案为:
a(b﹣2)(b+2).
【总结归纳】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
【知识考点】等边三角形的性质;
等腰三角形的判定与性质.
【思路分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE,求出BC,在Rt△△BDC中,由勾股定理求出BD即可.
∵△ABC为等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°
,AB=BC,
∵BD为中线,
∴∠DBC=∠ABC=30°
∵CD=CE,
∴∠E=∠CDE,
∵∠E+∠CDE=∠ACB,
∴∠E=30°
=∠DBC,
∴BD=DE,
∵BD是AC中线,CD=1,
∴AD=DC=1,
∵△ABC是等边三角形,
∴BC=AC=1+1=2,BD⊥AC,
在Rt△△BDC中,由勾股定理得:
BD=
即DE=BD=
【总结归纳】本题考查了等边三角形性质,勾股定理,等腰三角形性质,三角形的外角性质等知识点的应用,关键是求出DE=BD和求出BD的长.
【知识考点】反比例函数系数k的几何意义;
等腰三角形的性质.
【思路分析】根据等腰三角形的性质得出CO=BC,再利用反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB即可.
过点A作AC⊥OB于点C,
∵AO=AB,
∴CO=BC,
∵点A在其图象上,
∴AC×
CO=3,
BC=3,
∴S△AOB=6.
6.
【总结归纳】此题主要考查了等腰三角形的性质以及反比例函数系数k的几何意义,正确分割△AOB是解题关键.
【知识考点】垂径定理;
勾股定理.
【思路分析】首先连接OC,由M是CD的中点,EM⊥CD,可得EM过⊙O的圆心点O,然后设半径为x,由勾股定理即可求得:
(8﹣x)2+22=x2,解此方程即可求得答案.
连接OC,
∵M是CD的中点,EM⊥CD,
∴EM过⊙O的圆心点O,
设半径为x,
∵CD=4,EM=8,
∴CM=CD=2,OM=8﹣OE=8﹣x,
在Rt△OEM中,OM2+CM2=OC2,
即(8﹣x)2+22=x2,
解得:
x=
∴
所在圆的半径为:
【总结归纳】此题考查了垂径定理以及勾股定理.此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.
【知识考点】一次函数的应用.
【思路分析】根据函数图象和题意可以求出开始的速度为80海里/时,故障排除后的速度是100海里/时,设计划行驶的路程是a海里,就可以由时间之间的关系建立方程求出路程,再由路程除以速度就可以求出计划到达时间.
由图象及题意,得
故障前的速度为:
80÷
1=80海里/时,
故障后的速度为:
(180﹣80)÷
1=100海里/时.
设航行额全程由a海里,由题意,得
a=480,
则原计划行驶的时间为:
480÷
80=6小时,
故计划准点到达的时刻为:
7:
00.
【总结归纳】本题考查了运用函数图象的意义解答行程问题的运用,行程问题的数量关系路程=速度×
时间的运用,解答时先根据图象求出速度是关键,再建立方程求出距离是难点.
【知识考点】弧长的计算;
矩形的性质;
旋转的性质.
【思路分析】如图根据旋转的性质知,点A经过的路线长是三段:
①以90°
为圆心角,AD长为半径的扇形的弧长;
②以90°
为圆心角,AB长为半径的扇形的弧长;
③90°
为圆心角,矩形ABCD对角线长为半径的扇形的弧长.
∵四边形ABCD是矩形,AB=4,BC=3,
∴BC=AD=3,∠ADC=90°
,对角线AC(BD)=5.
∵根据旋转的性质知,∠ADA′=90°
,AD=A′D=BC=3,
∴点A第一次翻滚到点A′位置时,则点A′经过的路线长为:
同理,点A′第一次翻滚到点A″位置时,则点A′经过的路线长为:
=2π.
点″第一次翻滚到点A1位置时,则点A″经过的路线长为:
则当点A第一次翻滚到点A1位置时,则点A经过的路线长为:
+2π+
=6π.
故答案是:
6π.
【总结归纳】本题考查了弧长的计算、矩形的性质以及旋转的性质.根据题意画出点A运动轨迹,是突破解题难点的关键.
【知识考点】解二元一次方程组.
【思路分析】把方程组整理成一般形式,然后利用代入消元法其求即可.
方程组可化为
由②得,x=5y﹣3③,
③代入①得,5(5y﹣3)﹣11y=﹣1,
解得y=1,
把y=1代入③得,x=5﹣3=2,
所以,原方程组的解是
【总结归纳】本题考查的是二元一次方程组的解法,方程组中未知数的系数较小时可用代入法,当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单.
【知识考点】菱形的性质.
【思路分析】根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB,然后根据等边对等角求出∠OHB=∠OBH,根据两直线平行,内错角相等求出∠OBH=∠ODC,然后根据等角的余角相等证明即可.
【解答过程】证明:
∵四边形ABCD是菱形,
∴OD=OB,∠COD=90°
∵DH⊥AB,
∴OH=OB,
∴∠OHB=∠OBH,
又∵AB∥CD,
∴∠OBH=∠ODC,
在Rt△COD中,∠ODC+∠DCO=90°
在Rt△GHB中,∠DHO+∠OHB=90°
∴∠DHO=∠DCO.
【总结归纳】本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,以及等角的余角相等,熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键.
【知识考点】条形统计图;
用样本估计总体;
加权平均数;
中位数;
众数.
【思路分析】
(1)根据条形图中数据得出平均用水11吨的户数,进而画出条形图即可;
(2)根据平均数、中位数、众的定义分别求法即可;
(3)根据样本估计总体得出答案即可.
(1)根据条形图可得出:
平均用水11吨的用户为:
100﹣20﹣10﹣20﹣10=40(户),
如图所示:
(2)平均数为:
(20×
10+40×
11+12×
10+13×
20+10×
14)=11.6(吨),
根据11出现次数最多,故众数为:
11,
根据100个数据的最中间为第50和第51个数据,
按大小排列后第50,51个数据是11,故中位数为:
11;
(3)样本中不超过12吨的有20+40+10=70(户),
∴黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有:
500×
=350(户).
【总结归纳】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;
众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.
【知识考点】列表法与树状图法.
(1)画出树状图即可;
(2)根据树状图可以直观的得到共有12种情况,都是红色情况有2种,进而得到概率.
(1)如图所示:
(2)根据树状图可得共有12种情况,都是红色情况有2种,
概率为
【总结归纳】本题考查概率公式,即如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=
【知识考点】切线的判定;
相似三角形的判定与性质.
(1)连接OC,由OA=OC可以得到∠OAC=∠OCA,然后利用角平分线的性质可以证明∠DAC=∠OCA,接着利用平行线的判定即可得到OC∥AD,然后就得到OC⊥CD,由此即可证明直线CD与⊙O相切于C点;
(2)连接BC,根据圆周角定理的推理得到∠ACB=90°
,又∠DAC=∠OAC,由此可以得到△ADC∽△ACB,然后利用相似三角形的性质即可解决问题.
【解答过程】
(1)证明:
连接OC
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∵AC平分∠DAB
∴∠DAC=∠OAC
∴∠DAC=∠OCA
∴OC∥AD
∵AD⊥CD∴OC⊥CD
∴直线CD与⊙O相切于点C;
(2)解:
连接BC,则∠ACB=90°
∵∠DAC=∠OAC,∠ADC=∠ACB=90°
∴△ADC∽△ACB,
∴AC2=AD•AB,
∵⊙O的半径为3,AD=4,
∴AB=6,
∴AC=2
【总结归纳】此题主要考查了切线的性质与判定,解题时首先利用切线的判定证明切