matlab仿真光束地传输特性.docx
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matlab仿真光束地传输特性
一、课程设计题目：
用matlab仿真光束的传输特性。
二、任务和要求
用matlab仿真光束通过光学元件的变换。
1设透镜材料为k9玻璃，对1064nm波长的折射率为1.5062，镜片中心厚度为3mm，凸面曲率半径，设为100mm，初始光线距离透镜平面20mm。
用matlab仿真近轴光线〔至少10条〕经过平凸透镜的焦距，与理论焦距值进展比照，得出误差大小。
2透镜的结构参数为，，，〔K9玻璃〕，，，物点A距第一面顶点的距离为100，由A点计算三条沿光轴夹角分别为10、20、30的光线的成像。
试用Matlab对以上三条光线光路和近轴光线光路进展仿真，并得出实际光线的球差大小。
3设半径为1mm的平面波经凸面曲率半径为25mm，中心厚度3mm的平凸透镜。
用matlab仿真平面波在透镜几何焦平面上的聚焦光斑强度分布，计算光斑半径。
并与理论光斑半径值进展比照，得出误差大小。
〔方法：
采用波动理论，利用基尔霍夫—菲涅尔衍射积分公式。
〕
2、用MATLAB仿真平行光束的衍射强度分布图样。
〔夫朗和费矩形孔衍射、夫朗和费圆孔衍射、夫朗和费单缝和多缝衍射。
〕
3、用MATLAB仿真厄米—高斯光束在真空中的传输过程。
〔包括三维强度分布和平面的灰度图。
〕
4、〔补充题〕查找文献，掌握各类空心光束的表达式，采用费更斯-菲涅尔原理推导各类空心光束在真空中传输的光强表达式。
用matlab对不同传输距离处的光强进展仿真。
三、理论推导局部
①
将坐标原点选在透镜中心处，θ1=arcsin（y1/r）,由n1*sinθ1=n2*sinθ2可得出θ2=arcsin（n1/n2）*（y1/r），由几何关系可得到θ=θ2－θ1，如此出射光线的斜率k=tan（θ2－θ1）,当入射直线y=y1时，x1=d－（r－），并设出射直线为y=k*x+b;由直线经过〔x1,y1〕即可求出b值，从而就可以求出射直线。
由单透镜焦点计算公式1/f=－（n-1）*（1/r1－1/r2）可求得f=193.6858。
②
利用近轴光学公式i1=（l1-r1）*u1/r1，i11=n1*i/n11，u11=u1+i1-i11
l11=r1+r1*i11/u11和转面公式u2=u11，l2=l11-d1可以求得u11、
u22、l22、h2等。
入射光线的夹角为u1,设入射光线为y1=k1*x1+b1其中的斜率k1=－u1又由于入射光线经过经过〔-100，0〕就可以求出b1。
由h1=l1*u1即为y1，当y1为定值时就可以得到第一个横坐标x0，再利用最后的出射光线公式y3=k3*x3+b3，k3=－u22,又因为最终出射经过〔d+l22,0〕可求出b3，利用转面公式h2=h1－d*u11,即为y3可求出第二个横坐标x00。
再求在透镜中的直线斜率k2=〔〔h2－h1〕/〔x00－x0〕〕，y2=k2*x2+b2经过〔x0,h1〕即可求得b2值，从而即可求得三条直线。
实际光束求法同理。
③利用菲涅耳近似公式
求衍射面上的光强要对孔径上的点求积分可以转换成对其x1,y1的微分求和，其中公式中的z1=f。
2.〔1〕夫朗和费矩形孔衍射
假如衍射孔为矩形如此在透镜焦平面上得到的衍射图样如图，衍射图样的主要特征为衍射亮斑集中分布在两个相互垂直的方向上，并且x轴上的亮斑宽度与y轴亮斑宽度之比，恰与矩形孔在两个轴上的宽度相反。
其中的θ为θx,同样的β中的θ为θy,利用θx=x/f,θy=y/f进展求解。
〔2〕夫朗和费圆形孔衍射
夫朗和费圆孔衍射的讨论方法和矩形孔衍射的讨论方法一样，只是由于圆孔的几何对称性，采用极坐标更为方便。
Ф=kaθ
〔3〕夫朗和费单缝衍射
对于前面讨论的夫朗和费矩形孔衍射，如果矩形的一个方向的尺寸比另一个方向大得多，如此该矩形孔衍射就变成单缝衍射〔如图〕，这时沿y方向的衍射效应不明显，只在x方向有亮暗变化的衍射图样。
实验过利用θ=x/f进展求解
〔4〕夫朗和费多缝衍射
夫朗和费多缝衍射装置如图，其每条狭缝均平行于y1方向，沿x1方向的缝宽为a，相邻狭缝的间距为d，在研究多缝衍射时，由于后透镜的存在使衍射屏上每个单缝的衍射条纹位置与位置无关。
因此，用平行光照射多缝时，其每一个单缝都要产生自己的衍射，形成各自一套衍射条纹。
当每个单缝等宽时，各套衍射条纹在透镜焦平面上完全重叠，其总光强分布为它们的干预叠加。
四、Matlab仿真局部
①clearall
r=100;
n1=1.5163;
n2=1;%透镜的曲率半径为100mm，透镜的折射率n1=1.5，空气的折射率n2=1
d=3;
%x=77:
0.1:
320;
figure
（1）
forn=-5:
5
y1=0.1*n;
%holdon;
%plot（x1,y1）;
a1=asin（y1/r）;%入射角
a2=asin（n1/n2*（y1/r））;%折射角
a=a2-a1;
k=tan（a）;%出射光线的斜率
x1=sqrt（r^2-y1^2）;
x2=x1-r+d;
b=y1+k*x2;
%出射光线经过（x2,y1）
x=-20:
0.01:
x2;%零坐标选在透镜中心，入射光线距透镜20mm，故x=-20
holdon
plot（x,y1）;%平行光束
x3=x2:
0.01:
300;
y=-k*x3+b;%出射光线
holdon
plot（x3,y）;
End
②
clearall
%透镜的结构参数
r1=10;
r2=-50;
l1=-100;
L1=-100;
n1=1.0;
d1=5;
n2=1.563;
n22=1.0;
figure
（1）
forn=-3:
-1%沿光轴分别为1、2、3度的光线进展入射
%近轴光学成像公式第一个面
u1=n;
i1=（l1-r1）*u1/r1
i11=n1*i/n11;
u11=u1+i1-i11;
l11=r1+r1*i11/u11;
%转面公式
u2=u11;
l2=l11-d1;
%近轴光学成像公式第二个面
i2=（l2-r2）*u2/r2;
i22=n2*i2/n22;
u22=u2+i2-i22;
l22=r2+r2*i22/u22;
%入射光线与第一个透镜交点的纵坐标，坐标原点选在第一个透镜的顶点处
h1=l1*（u1*pi/180）;
k1=-u1*pi/180;%入射光线的斜率
b1=100*k1;%因为入射光线经过〔-100,0〕点
x0=（h1-b1）/k1;%入射光线与第一个透镜交点的横坐标
x1=-100:
0.01:
x0;
y1=k1*x1+b1;
holdon
plot（x1,y1）;%输出入射光线
k3=-u22*pi/180;%第二次折射后出射光线的斜率
b3=-k3*（d1+l22）;%因为第二次折射后出射光线经过〔d1+l22,0〕点
h2=h1-d1*（u11*pi/180）;%第一次折射后入射到第二个透镜的纵坐标
x00=（h2-b3）/k3;%第一次折射后入射到第二个透镜的横坐标
k2=（h2-h1）/（x00-x0）;%第一次折射后光线的斜率
b2=h1-k2*x0;%因为第一次折射后光线经过〔x0，h1〕点
x2=x0:
0.01:
x00;
y2=k2*x2+b2;
holdon
plot（x2,y2）;%输出第一次折射在两个透镜中的光线
x3=x00:
0.01:
30;%选在30是为了将输出图形看得更清晰些
y3=k3*x3+b3;
holdon
plot（x3,y3）;%输出经过第二个透镜后的输出光线
%实际光路
U1=n*pi/180;
I1=asin（（L1-r1）*sin（U1）/r1）;
I11=asin（n1*sin（I1）/n11）;
U11=U1+I1-I11;
L11=r1+r1*sin（I11）/sin（U11）;
%转面公式
U2=U11;
L2=L11-d1;
%实际光学成像公式第二个面
I2=asin（（L2-r2）*sin（U2）/r2）;
I22=asin（n2*sin（I2）/n22）;
U22=U2+I2-I22;
L22=r2+r2*sin（I22）/sin（U22）;
%入射光线与第一个透镜交点的纵坐标，坐标原点选在第一个透镜的顶点处
h3=L1*tan（U1）;
k4=-tan（U1）;%入射光线的斜率
b4=100*k4;%因为入射光线经过〔-100,0〕点
x01=（h3-b4）/k4;%入射光线与第一个透镜交点的横坐标
x4=-100:
0.01:
x01;
y4=k4*x4+b4;
holdon
plot（x4,y4,'r'）;%输出入射光线
k6=-tan（U22）;
b6=-k6*（d1+L22）;%因为第二次折射后出射光线经过〔d1+L22,0〕点
h4=h3-d1*tan（U11）;%第一次折射后入射到第二个透镜的纵坐标
x02=（h4-b6）/k6;%第一次折射后入射到第二个透镜的横坐标
k5=（h4-h3）/（x02-x01）;%第一次折射后光线的斜率
b5=h4-k5*x02;%因为第一次折射后光线经过〔x02，h4〕点
x5=x01:
0.01:
x02
y5=k5*x5+b5;
holdon
plot（x5,y5,'r'）;%输出第一次折射在两个透镜中的光线x6=x02:
0.01:
30;%选在30是为了将输出图形看得更清晰些
x6=x02:
0.01:
30;
y6=k6*x6+b6;
holdon
plot（x6,y6,'r'）;%输出经过第二个透镜后的输出光线
%球差
m=（L22+d1）-（l22+d1）;
end
③
clearall
n=1.5062;%K9玻璃的折射率
d=3;%透镜的中心厚度
R=25;%透镜凸面曲率半径
f=R/（n-1）;%透镜焦距
R0=1;%入射光束半径
lambda=1.064e-3;%波长
k=2*pi/lambda;
phy=lambda*0.61/R0;%角半径
w0=sqrt（f*lambda/pi）;%实际光斑半径
data=w0-f*phy;%误差
z=f;
rmax=3*f*phy;%艾利斑半径
r=linspace（0,rmax,100）;%产生从0到rmax之间的100点行矢量将衍射半径100等分
eta=linspace（0,2*pi,100）;%将0到2*pi100等分
[rho,theta]=meshgrid（r,eta）;%生成绘制3D图形所需的网格数据
[x,y]=pol2cart（theta,rho）;%衍射斑某点的坐标转换极坐标到直角坐标
r0=linspace（0,R0,100）;%将入射光束半径100等分
eta0=linspace（0,2*pi,100）;
[rho0,theta0]=meshgrid（r0,eta0）;
[x0,y0]=pol2cart（theta0,rho0）;
fordx=1:
100%都是为了建立网格
fordy=1:
100
Ep=-i/（lambda*z）*exp（i*k*z）*exp（i*k*（（x-x0（dx,dy））.^2+（y-y0（dx,dy））.^2）/（2*z））;
E2（dx,dy）=sum（Ep（:
））;%积分公式的求和表达
end
end
Ie=conj（E2）.*E2;%光强表达式
figure
（1）;
surf（x,y,Ie）;
figure
（2）
plot（x（50,:
）,Ie（50,:
））;
2.
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