安徽省安庆市高三数学高考模拟考试二模理 新人教版.docx

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安徽省安庆市高三数学高考模拟考试二模理新人教版

2010年安庆市高三模拟考试（二模）

数学试题（理科）参考答案及评分标准

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

C

B

B

B

C

B

D

D

二、填空题

11．12.0.3613.214.15.②④

三、解答题

16．

（1）即，

∴，∴………4分

∵，∴．………6分

（2）mn，

|mn|……….9分

∵，∴，∴．从而

∴当＝1，即时，|mn|取得最小值所以，|mn|

……….12分

17．

（1）记至少一名山东大学志愿者被分到跳水比赛场馆为事件，则的对立事件为“没有山东大学志愿者被分到跳水比赛场馆”，设有山东大学大学生志愿者人（）,则，即，解得，（舍去），

即来自山东大学的志愿者有2人，来自济南大学的志愿者有4人．………6分

（2）的所有可能取值为0，1，2，

　　，，

故的分布列为

0

1

2

P

　………9分

从而（人）.………12分

18.

（1）平面PAC与平面ABC是互相垂直的两个平面.

∵PC⊥AB，PC⊥BC，AB∩BC=B，∴PC⊥平面ABC.

又∵PC平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC.………4分

（2）法1:

取BC的中点N，则CN=1，连结AN，MN.

∵PM平行且等于CN，∴MN平行且等于PC，从而MN⊥平面ABC.

作NH⊥AC，交AC的延长线于H，连结MH，则AC⊥NH，从而∠MHN为二面角M—AC—B的平面角.………6分

∵直线AM与直线PC所成的角为60°，∴∠AMN＝60°.

在△ACN中，由余弦定理得.…8分

在△AMN中，.…10分

在△CNH中，.…12分

在△MNH中，………13分

故二面角M—AC—B的平面角余弦值为cosMHN=.

法2:

在平面ABC内，过C作CD⊥CB，建立空间直角坐

标系（如图），由题意有

A（，，0）.设P（0，0，）（），

则M（0，1，），

，…6分

∵直线AM与直线PC所成的角为60°，

即，解得.………8分

∴，.

设平面MAC的一个法向量为，则，

取，得，平面ABC的法向量为.………10分

设与所成的角为，则..………12分

显然，二面角M—AC—B的平面角为锐角，故二面角M—AC—B的平面角的余弦值大小为.………….13分

19.

（1）由已知可得，,,,

∵，∴,

即点的轨迹方程……………4分

当时，，有,

∴P点的轨迹是为长轴端点,焦点在轴上的椭圆.

………………………………6分

（2）过点且斜率为1的直线方程为.当时，曲线方程为.

联立解得,线段的中点为.

………………………………9分

假设在直线上能找到一点，使为正三角形,则

即此方程无实数解.

因此在直线上不能找到一点，使为正三角形.

…………………………12分

20.

（1）由已知得，∴，易得.

由得,

上面两式作差得,.

∴数列是以为首项，为公比的等比数列..……….5分

（2）由

（1）知.而.由

..……….9分

（3）当时，

=.……….13分

21.

（1）如果为增函数,则（Ⅰ）恒成立,

当时,（Ⅱ）恒成立.由二次函数的性质,（Ⅱ）不可能恒成立,则函数不可能总为增函数..………4分

（2）①对于二次函数:

=.

由,则...……8分

②不妨设,对于“伪二次函数”:

=,（Ⅲ）

由

（1）中（Ⅰ）（Ⅳ）

如果有的性质，则,比较（Ⅲ）（Ⅳ）两式得，

即..（Ⅴ）.令，（Ⅵ）

设，则，

∴在上递增，∴.

∴（Ⅵ）式不可能成立,（Ⅴ）式不可能成立,.

∴“伪二次函数”不具有①的性质...……13分