导数与微分练习题Word格式.docx
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nx,则dy
6.已知y=sin2x,贝Uy(n)
7.
设函数y=y(x)由参数方程X=x(8),y=y(8)确定,x(日)与y(日)均可导,且x0=x(&
0),
已知函数f(X)=x(x-1)(x—2)…(xTOO),则f'
(0)=
综合题:
17.求幂指函数
y=xX(xaO)的导数.
18.已知ln(x
2y
+y)=arctan丄,求y'
.
X
19.求由参数方程卜inJ+t所确定的函数的一阶导数dy和二阶导数Q^.
[y=arctantdxdx
22y
20.若隐函数y=y(x)由方程ln(x+y)=arctan丄确定,求y'
(1),dyX
4月10日导数与微分练习题
基础题
1.在X=0处,连续但不可导的函数是(
1
=(xT)3C:
y=lnxTD:
f(x+ix)-f(X)
=(
2.设f(x)=1n4,则
X=1,y=0
y=argtgx
3.已知f'
(X0)=1,则
limf(X-2t^f(Xo^(
tT
sint
4.设函数
f(x)在点a可导,且limf(a+5h)~f(a-5h)=1,贝「©
)=(
h_^
2h
A:
B:
5C:
2
D:
5.
设函数
f(x)=x(x-1)(x-3),则
f'
(0)=(
C:
31
设y=3sinx则y=(
3sinxln3B:
3sinxcosx
3sinxln3cosx
-sinx_l.
D:
3sinx
■y
设y=sin3—,贝yy‘=(
3
o■2X
3sin—
5lnXM,
8.设y=,贝Uy=(
B:
sin2-
1-lnx,1一InX
dxB:
x2
9.
inx-1
设y=ef⑴且f(x)在X0处可导,则yjx*
eg
ef5
f(X0)ef'
(x0)
10.设f'
(x)=g(x),则^^=(
dx
2g(x)sinx
g(x)sin2xC:
g(sin2x)
dy
11.设y=f(cosx),则y
dx=(
f'
(cosx)sinx
f'
(cosx)cosx
12.
设y=sinX,则
y(3)G)=(
-1
13.
设y=1nX,则
y(n)=(
(-1)nn!
x"
B;
(T)n(n-1)!
-2n
x
sin2—cos^
33
"
x^dx
(X0)eg
g(sin2
x)sin2x
-f\cosx)cosxD:
-f'
C:
(-1)2(n-1)!
x^
(-1)2n!
x*
(0,1)
(1,0)c:
(0,0)D:
(1,1)
15.
过曲线y=lnx上点(1,0)处的法线方程是
16.
设函数y=f(x)有f(Xo)=舟,则当也XT0,f(x)在X=xo处的微分dy是
)
与&
等价的无穷小
与Ax同阶的无穷小,但不是等价的无穷小
C:
比Z高阶的无穷小
D:
比Ax低阶的无穷小
17.当&
很少,且f
'
(Xo)=0,函数在
X=x0处改变量Ay和微分dy的关系是(
A:
AycdyB:
3>
dyC:
△y=dyD:
Ay比dy
18.已知函数在点X0处可导,且四f(X0-2x)-f(X0)4
,求f'
(Xo)
19.求由曲线y=ex—3sinx+1在点(0,2)的切线与法线方程
20.
设函数f(x)=!
e,X兰0可导,求常数a,b
[sin2x+b,x>
21.
2arctanx
求函数y=cosxlntanx的导数22.求y=的导数
sinX
23.
y=arcsinJ1-x2,求y
禺24.设厂“理梟,求y(0)
25.设
26.设
/2
y=X2arccosTX+1nx+%1+x,求严-
y=(1+X)ln1+X+J2x+x2))-J2x+x2,求dy
4月11日导数与微分练习题
综合题:
1.求由方程X2+y2-ylnx=0所确定的隐函数的导数与微分
5x
2.设y=x,求dy
6.
设y=Vx2-1InX-arctanJx2-1,求y'
(V5)
设函数y=y(x)由方程xy-sin(x+y)=0确定,求
Px—2et
7.求由曲线5在相应t=0点处的切线方程和法线方程。
lyy
8.已知y=x2sin2x,求y&
0)
9.已知y=匚仝,求y(n
1+x
10.设函数f(x)和g(x)可导,且f2(x)+g2(x)H0,试求函数y=Jf2(x)+g2(x)的导
数。
11.设方程xy=yx确定了y是x的函数,求dy
12.y
,求dy
13.y
14.设
f(X)=(x-1Ix-2(X—100),则f'
(1)+f(77}=
f.t
X=te
15.函数{在t=0处的切线方程为
y=ln(2-e)
16.设f(x)=ln——,则ffS;
0A
1-x
17.设f(X)=x,则ffk卜
18.若直线y=3x+b是曲线y=x2+5x+4的一条切线,则b
4月12日导数与微分练习题
。
导数的概念
1.函数y=f(X)在X=x0处可导,则丄公'
0———f(x0)=
2.设f(x)在xo处可导,已知limf(x0+2x)_f(xo)
2x
=3,则f'
(xo)=
A.3
B.1
C.0
D.2
3.设f(x)是可导函数,且
Ax
=1,则f(Xo)=
A.1
B.O
C.2
、,1
4.函数y=sin-在x=0处.
A.连续,可导B.连续,不可导C.
不连续,不可导D.不连续,可导
5.函数y=|X-1I在X=1处______.
A.连续,可导B.连续,不可导C.
6.在区间(a,b)内,如果g'
(x)=f'
(X),
A.f(x)=g(x).B.f(x)=g(x)+c.C.f(x)与g(x)为任意函数.D.
f(x)+g(x)=0.
则必有
二.求导数
(一)复合函数求导数
1.设y=f(-x),则dy=
A.xf(-x)dx.
B.-2xf(-x2)dx.
C.2f(-x2)dx.D.2xf(-x2)dx.
2.设y
nJ.
=x
(n为自然数)
,则
y(n)
A.n!
+n
3.设y
e;
_X
—X2+1
B.n!
C.
D.n!
+
5.设y
,求dy.
4.
+aa,求dy.
=cosln(1+2x),求dy
已知
excosx,求dy.
7.设函数y=edsinx,求dy
8.
已知y=仮+ln兀,求y'
9.设y=ln(2x2+eX),求y'
10.设y=aX+2xex,求y'
X2
11.设y=e+arcsinx,求y'
12.已知y=cosx+lnx+2,求y'
13.已知y=1n山-X2,求y.
14.设f(x)可导,y=lnf(x2),求y'
(二)隐函数求导数
2.设函数
y=f(X)由方程y=x+lny确定,求y.
三、导数的几何意义
1.求出曲线y=2x在点(1,2)处的切线与法线方程.
2.已知抛物线y=x2-2x+2.
(1)求抛物线在点M0(3,5)处的切线方程和法线方程.
(2)