导数与微分练习题Word格式.docx
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nx，则dy
6.已知y=sin2x，贝Uy（n）
7.
设函数y=y（x）由参数方程X=x（8）,y=y（8）确定，x（日）与y（日）均可导，且x0=x（&
0）,
已知函数f（X）=x（x-1）（x—2）…（xTOO）,则f'
（0）=
综合题:
17.求幂指函数
y=xX（xaO）的导数.
18.已知ln（x
2y
+y）=arctan丄，求y'
.
X
19.求由参数方程卜inJ+t所确定的函数的一阶导数dy和二阶导数Q^.
[y=arctantdxdx
22y
20.若隐函数y=y（x）由方程ln（x+y）=arctan丄确定，求y'
（1），dyX
4月10日导数与微分练习题
基础题
1.在X=0处，连续但不可导的函数是（
1
=（xT）3C：
y=lnxTD:
f（x+ix）-f（X）
=（
2.设f（x）=1n4,则
X=1,y=0
y=argtgx
3.已知f'
（X0）=1，则
limf（X-2t^f（Xo^（
tT
sint
4.设函数
f（x）在点a可导，且limf（a+5h）~f（a-5h）=1，贝「©
）=（
h_^
2h
A:
B:
5C:
2
D:
5.
设函数
f（x）=x（x-1）（x-3），则
f'
（0）=（
C:
31
设y=3sinx则y=（
3sinxln3B:
3sinxcosx
3sinxln3cosx
-sinx_l.
D:
3sinx
■y
设y=sin3—，贝yy‘=（
3
o■2X
3sin—
5lnXM,
8.设y=,贝Uy=（
B:
sin2-
1-lnx,1一InX
dxB:
x2
9.
inx-1
设y=ef⑴且f（x）在X0处可导，则yjx*
eg
ef5
f（X0）ef'
（x0）
10.设f'
（x）=g（x），则^^=（
dx
2g（x）sinx
g（x）sin2xC:
g（sin2x）
dy
11.设y=f（cosx）,则y
dx=（
f'
（cosx）sinx
f'
（cosx）cosx
12.
设y=sinX，则
y（3）G）=（
-1
13.
设y=1nX，则
y（n）=（
（-1）nn!
x"
B；
（T）n（n-1）!
-2n
x
sin2—cos^
33
"
x^dx
（X0）eg
g（sin2
x）sin2x
-f\cosx）cosxD:
-f'
C:
（-1）2（n-1）!
x^
（-1）2n!
x*
（0,1）
（1,0）c：
（0,0）D:
（1,1）
15.
过曲线y=lnx上点（1,0）处的法线方程是
16.
设函数y=f（x）有f（Xo）=舟，则当也XT0，f（x）在X=xo处的微分dy是
）
与&
等价的无穷小
与Ax同阶的无穷小，但不是等价的无穷小
C：
比Z高阶的无穷小
D：
比Ax低阶的无穷小
17.当&
很少，且f
'
（Xo）=0，函数在
X=x0处改变量Ay和微分dy的关系是（
A：
AycdyB:
3>
dyC:
△y=dyD:
Ay比dy
18.已知函数在点X0处可导，且四f（X0-2x）-f（X0）4
，求f'
（Xo）
19.求由曲线y=ex—3sinx+1在点（0,2）的切线与法线方程
20.
设函数f（x）=!
e,X兰0可导，求常数a,b
[sin2x+b,x>
21.
2arctanx
求函数y=cosxlntanx的导数22.求y=的导数
sinX
23.
y=arcsinJ1-x2,求y
禺24.设厂“理梟，求y（0）
25.设
26.设
/2
y=X2arccosTX+1nx+%1+x,求严-
y=（1+X）ln1+X+J2x+x2））-J2x+x2,求dy
4月11日导数与微分练习题
综合题：
1.求由方程X2+y2-ylnx=0所确定的隐函数的导数与微分
5x
2.设y=x，求dy
6.
设y=Vx2-1InX-arctanJx2-1，求y'
（V5）
设函数y=y（x）由方程xy-sin（x+y）=0确定，求
Px—2et
7.求由曲线5在相应t=0点处的切线方程和法线方程。
lyy
8.已知y=x2sin2x，求y&
0）
9.已知y=匚仝，求y（n
1+x
10.设函数f（x）和g（x）可导，且f2（x）+g2（x）H0，试求函数y=Jf2（x）+g2（x）的导
数。
11.设方程xy=yx确定了y是x的函数，求dy
12.y
，求dy
13.y
14.设
f（X）=（x-1Ix-2（X—100）,则f'
（1）+f（77}=
f.t
X=te
15.函数{在t=0处的切线方程为
y=ln（2-e）
16.设f（x）=ln——，则ffS；
0A
1-x
17.设f（X）=x，则ffk卜
18.若直线y=3x+b是曲线y=x2+5x+4的一条切线，则b
4月12日导数与微分练习题
。
导数的概念
1.函数y=f（X）在X=x0处可导，则丄公'
0———f（x0）=
2.设f（x）在xo处可导，已知limf（x0+2x）_f（xo）
2x
=3,则f'
（xo）=
A.3
B.1
C.0
D.2
3.设f（x）是可导函数，且
Ax
=1，则f（Xo）=
A.1
B.O
C.2
、,1
4.函数y=sin-在x=0处.
A.连续，可导B.连续，不可导C.
不连续，不可导D.不连续，可导
5.函数y=|X-1I在X=1处______.
A.连续，可导B.连续，不可导C.
6.在区间（a,b）内，如果g'
（x）=f'
（X）,
A.f（x）=g（x）.B.f（x）=g（x）+c.C.f（x）与g（x）为任意函数.D.
f（x）+g（x）=0.
则必有
二.求导数
（一）复合函数求导数
1.设y=f（-x），则dy=
A.xf（-x）dx.
B.-2xf（-x2）dx.
C.2f（-x2）dx.D.2xf（-x2）dx.
2.设y
nJ.
=x
（n为自然数）
，则
y（n）
A.n!
+n
3.设y
e;
_X
—X2+1
B.n!
C.
D.n!
+
5.设y
，求dy.
4.
+aa，求dy.
=cosln（1+2x），求dy
已知
excosx，求dy.
7.设函数y=edsinx，求dy
8.
已知y=仮+ln兀，求y'
9.设y=ln（2x2+eX）,求y'
10.设y=aX+2xex，求y'
X2
11.设y=e+arcsinx，求y'
12.已知y=cosx+lnx+2，求y'
13.已知y=1n山-X2,求y.
14.设f（x）可导，y=lnf（x2），求y'
（二）隐函数求导数
2.设函数
y=f（X）由方程y=x+lny确定，求y.
三、导数的几何意义
1.求出曲线y=2x在点（1，2）处的切线与法线方程.
2.已知抛物线y=x2-2x+2.
（1）求抛物线在点M0（3,5）处的切线方程和法线方程.
（2）
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