A题石河子大学数学建模选拔题退休年龄延迟多久可行最终18页word资料Word格式.docx
《A题石河子大学数学建模选拔题退休年龄延迟多久可行最终18页word资料Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《A题石河子大学数学建模选拔题退休年龄延迟多久可行最终18页word资料Word格式.docx（26页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
其过程如下几点：
问题一、我们由我国老年人在总人数当中所占比例较大、老年人增长、人均寿命的增长、人均受教育程度呈现不断增长、老年人提前退休年龄的下降、我国养老金缺口严重增加等多方面这几个方面来证明延迟退休年龄是有必要的。
问题二、根据延迟退休年龄、就业和经济发展之间的内在关系，我们采用计量模型。
得出增加退休年龄
与社会就业之间的关系式：
在该模型中，在既定条件下，只要将相关数值代入模型加以试算，便可找到能使等式两边达到均衡的m值，通过计算得到m=5，即延迟的退休年龄的年限，此时b+m值即是处于均衡点上所对应的最佳退休年龄。
问题三、延长退休年龄持续的时间跟以下几个方面有关系，首先退休年龄要保证我国社会养老保险基金实现收支平衡，并要达到目标替代率.
其中我们设养老金收支平衡的目标期为n年，n年期间内社会养老金收支平衡可表示为各年养老金积累额的期末终值等于零，建立以下模型：
则：
其中
。
通过分析数据我们给出延长退休年龄时间的方案，并得出如何公平公正的发放养老保险金。
问题四、推迟退休年龄的替代方案我们给出以下几点建议
（一）缩小男女退休年龄差距
（二）“小步渐进”的方式延迟法定退休年龄
（三）柔性延迟退休的方式延迟法定退休年龄
（四）差别对待的方式延迟法定退休年龄
最后，我们对模型进行评价，找出优缺点，找出优化方案进行代替。
关键词：
延迟退休年龄；
生命周期理论老龄化；
计量模型；
数据分析；
合理性
一、问题重述
随着我国实施计划生育30年，社会中所需的劳动力短缺和养老保险资金储备的压力，以及老龄化社会的来临，使得部分人提出延长退休年龄方案。
问题一、查阅相关资料，确定是否有必要延长退休年龄；
问题二、如果延长退休年龄，延长时间如何确定，请根据你查阅的资料和建立模型说明说明延长的依据和时间。
问题三、延长退休年龄大约需要持续的时间段大致多久，如何才能保证公平公正确定退休金的发放。
问题四、有没有其他替代的方案。
说明你的理由。
二、问题分析
现如今人口老龄化的速度很快且超前于经济发展的速度，那么提高法定退休年龄已成为世界各国应对人口老龄化的重要措施。
人口现象是一个长周期事件，解决人口问题必须要有足够的提前量。
目前，我国在应对人口老龄化的思想、经济以及制度等各方面还缺乏应有的重视。
从时间上看，虽然还有20几年的准备期，但是刻不容缓的问题已经摆在面前，因此，我们必须清醒的认识人口结构变动对经济发展产生影响的利害关系，提前作好应对人口老龄化危机的各种准备，因地制宜制定针对措施。
对于问题一，我们从我国老年人在总人数当中所占比例较大、老年人增长、人均寿命的增长、人均受教育程度呈现不断增长、老年人提前退休年龄的下降、我国养老金缺口严重增加等多方面阐述了我国确实有必要延迟退休年龄；
对于问题二，我们根据在经济学理论中的就业弹性系数与GDP的发展以及就业增长数量关系的函数，建立了经济发展对延迟退休年龄的计量模型，因此我们通过查阅的相关数据，利用此计量模型，在一定的假设条件下，在对未来GDP增长情况及其就业弹性系数的合理预测，通过求解m的最优值便可得到延迟退休年龄的最佳年限选择。
对于问题三，延长退休年龄持续的时间跟以下几个方面有关系，首先退休年龄要保证我国社会养老保险基金实现收支平衡，并要达到目标替代率.。
而对影响基金收支平衡的相关变量有很多，我们从就业年龄（参保年龄）、养老金替代率、工资增长率、人口老龄化几个主要方面来分析。
通过分析数据我们给出延长退休年龄时间的方案，并得出影如何公平公正的发放养老保险金。
对于问题四，我们对模型进行评价，找出优缺点，找出优化方案进行代替。
三、模型的条件和假设
1、人的一生分成工作期和退休期，消费者在每个时期内都是同质的，且职工从工作起会一直工作到退休；
2、假设个体的效用函数仅仅取决于消费水平，不存在闲暇和劳动力供给之间的选择，劳动力供给在工作期完全无弹性，在到达退休年龄时退出劳动力市场，劳动力供给为零；
3、三大产业不同时期（阶段）的就业弹性指数为一定值；
4、假设个人健康状况，个人和家庭收入及其储蓄和积累资产的多少等因素对劳动参与率的影响忽略不计；
5、所给出的数据具有代表性，能够反映普遍情况；
6、假设文中所有数据可靠；
7、职工健康状况良好，不会出现突然死亡。
8、国家经济发展稳定，不会出现金融危机等导致工资发生急剧变化的情况。
四、符号说明
第
阶段的劳动者
a
劳动者的就业年龄
b
现行法定退休年龄
m
延迟退休的年数
阶段人口的平均劳动参与率
阶段劳动者总量
产业部门（j=1，2，3）
就业弹性指数
养老保险费的收入；
基本养老金的支出；
无穷小的数。
表示当地第
年职工实发平均工资；
年职工应发工资；
表示第
年份
岁在职职工的人数；
表示退休年龄；
表示参保年龄；
五、模型的建立与求解
（一）是否应该提高我国的退休年龄
随着我国的计划生育政策实施多年，我国的出生率明显下降，但是由于我国的人口基数大，导致我国的老年人比率逐年上升，我国已经跑步进入老龄化社会。
1.我国老年人所占比例
把65岁作为人口老龄化的起始年龄，把65岁及以上人口占总人口7%作为衡量老年型国家或地区的标准。
我国按65岁及以上人口占总人口比例，再结合老少比、年龄中位数和儿童少年人口占总人口比例，得到如下结果（表一）：
表一2019年人口结构分布比例
65岁及以上人口
占总人口比例（%）
0-14岁人口占
总人口比例（%）
老少比例（%）
年龄中位数
7和7以上
（13.26）
30以下
（18.54）
30以上
（48.39）
（38.53）
年龄中位数，即中位年龄，是将全体人口按年龄大小排列，位于中点的那个人的年龄。
计算公式：
从表中我们可以发现：
中国人口老龄化程度较高。
65岁及以上人口占总人口比例、0-14岁人口占总人口比例、老少年、年龄中位数着四项值分别为13.26%、18.54%、48.39%、38.53%，国际上通常把60岁以上的人口占总人口比例达到10%，或65岁以上人口占总人口的比重达到7%作为国家或地区进入老龄化社会的标准。
然而，数据已经表明我国老年人比例已超标，已不符合国际标准。
2.中国老年人增长趋势
随着现代社会科学技术、医疗水平的不断提高，人们生活环境逐步改善，人均寿命延长，在职员工的老年抚养比大幅提高。
按照国际通行标准，60岁以上人口占社会总人口的比重超过10%，或者65岁以上人口占社会总人口的比重超过7%，就意味着一个国家或地区进入老龄化社会。
我国在2000年65岁以上老年人口占社会总人口的比重已达7%。
近年来，这一比重迅速提高，到2009年，该比例更是高达8.5%，而我国现行的法定退休年龄已实施了60年，早已不适应时代发展的需要，急需对此进行改革。
截至2019年底,我国已有60岁以上老年人口1.82亿人,占人口总数的13.26%。
根据人口学专家预测,21世纪我国将是一个不可逆转的老龄社会。
表二近年老年人比例变化趋势
60岁以上人口（亿）
65岁以上人口（亿）
2000年
1.34
0.88
2009年
1.67
1.13
2019年
1.49
1.04
1.82
1.22
我们由表二得出，我国60岁以上人口以及65岁以上人口都呈升升趋势，并且占总人数的比例也越来越大。
国际上通常把60岁以上的人口占总人口比例达到10%，或65岁以上人口占总人口的比重达到7%作为国家或地区进入老龄化社会的标准。
因而我国早已步入老龄化社会，也是发展中人口大国崛起过程中人口老龄化最严峻的国家。
而现在进行的第六次人口普查带来的数据我想将更会反映出我国人口老龄化问题的严重性。
3.人均寿命增长
我国人口平均寿命也在呈现不断增长趋势，由数据可知：
表三中国历年的人均寿命
2000
2019
人均寿命
71.4
71.69
71.98
72.27
72.57
72.86
73.15
2009
73.45
73.75
74.05
74.34
74.65
74.95
由表三可以看出，10多年间我国人均寿命在不断上升。
然而，人均预期寿命是决定退休年龄的前提条件，一般规律是退休年龄随人均寿命的增长而提高，中国在上世纪50年代规定的退休年龄在当时是合理的，但是随着我国人均寿命的延长，现在仍沿用以前的退休年龄，则就不合适了，所以适当延迟退休年龄是符合老年人心理需要的。
4.我国人均受教育水平不断增长
表四近30年来我国人均受教育水平变化态势
月份
1982
1987
1990
1993
1995
人均受教育年限
5.2
5.86
6.26
6.54
6.72
7.09
7.51
7.62
8.02
8.25
8.36
8.5
由表可以看出，我国每年人均接受教育年限在不断延长，不难得出各年龄段的人都在接受教育，对于富有工作经验的职员来说，无疑将会给国家带来巨大的贡献。
同时高教育人员的业绩必然需要跟他们的工作年龄相联系。
4.提前退休年龄呈下降趋势
实际退休年龄由个别情况决定的劳动者事实上退出劳动领域的年龄，然而，中国目前存在大量的提前退休人员，不论男女接近40%的职工在50岁左右就选择退休，一般来说，实际退休年龄低于法定退休年龄，大约有3-5年的差距。
我们可以根据（表五）近30年来提前退休平均年龄来预测未来的变化。
表五我国近30年来提早退休年龄变化趋势
平均退休年龄
53.9
54.1
53.7
53.5
53.1
53.4
54
53.8
53.6
由表三可以看出，随着我国经济的发展，众多职工提前退休的平均年龄尽管是增减不断波动态势，但还是可以看得出整体变化趋势是呈下降的。
然而，实际上，我国法定年龄相对其他国家及人均寿命来说是相对低的，由此可以得出，实行延长退休年龄也是在情理之中的事情。
5.我国养老金缺口严重增加
从制度赡养率来看,人口老龄化造成老年人口比例上升,必然引起养老金需求的提高,进而对养老保险制度的支付能力提出挑战,特别是现收现付制养老保险制度对人口结构变化更加敏感。
表六21世纪我国养老金缺口变化趋势
2020
养老金缺口（亿元）
-999.73
-1162.12
-611.32
68.83
2092.32
2025
2030
2035
2040
4846.41
7750.8
9143.8
9683.43
由表五可以看出我国随着经济发展，老年人总数在呈现增长趋势，导致国家拨放的人均养老金还是不断在增长的，也使养老金缺口需求急剧上升,养老保险制度的持续运行面临着挑战。
当前，在我国人口老龄化程度不断加深的情况下，养老金支出压力日益增大，出现“个人空账”，养老保险制度面临可持续发展瓶颈，延长退休年龄成为解决该问题的一个有效手段。
以上多种原因足以表明，适当延长法定退休年龄是符合我国稳定发展的，延长退休年龄也有利于减轻养老保险基金负担、充分利用人力资本。
因此，根据我国的经济发展状况，通过立法形式科学预测和合理确定法定退休年龄势在必行。
（二）、经济发展对延长退休年龄的计量模型（模型一）
在我国，退休年龄的高低与就业率高低有这一定的关系，一个社会的经济发展将直接影响就业增长数量。
本文将由充分就业的含义及劳动经济学中有关经济增长与就业的关系，导出经济发展与就业之间的计量模型，继而得出经济发展对延长退休年龄的量化关系模型。
在经济学理论中，就业弹性系数是研究经济发展与就业增长数量关系的函数，它反映的是劳动力就业的增长率与经济增长率之间的比率，即为:
（1）
即GDP每增长1个百分点可以带动的就业增长的百分点。
显而易见，就业弹性系数越大，吸收劳动力的能力就越强，反之则越弱。
上式也可以表示为:
（2）
从
（2）式我们很容易看出，在就业弹性系数一定的情况下，GDP的增长率与从业人数的增长率呈正比关系，即经济发展是促进就业增长的最直接动力，经济的增长会明显带动就业率的提升。
而GDP增长率
，用
表示就业弹性系数，代入
（2）式，有:
（3）
而在实际生产中，我国的实际GDP增长率与三大产业都有较大的关系。
各产业部门对劳动力的吸纳能力有所不同，即各产业部门的就业弹性系数各不相同。
一般说来，如果按照传统的产业划分方法，以各类服务业为代表的第三产业的就业弹性系数大于以重化工业和制造业为代表的第二产业，而第二产业的就业弹性系数又大于以农业和采掘业为代表的第一产业。
因此，我们可以将（3）式进一步表示为:
（4）
其中，
为第
产业的就业弹性系数，
产业的GDP增长率。
（4）式左边的从业人数增长率为从业人数增加量与基期从业人数的比值，若用L表示参加就业的劳动力，则为从业人数的增加量，从而可以将从业人数增长率简单表示为:
（5）
将（5）式代入（4）式，得:
（6）
这样，从业劳动力与经济发展之间的关系就可以由（6）式简单地表示出来了。
由于延迟退休年龄在短期内最直接的效应就是会增加从业劳动量，所以，研究各产业GDP的增长对就业的影响，就是要评估因延迟退休年龄而产生的那部分从业劳动力增量对就业的影响程度。
我们将（6）式进一步限定于延迟退休年龄条件下的从业劳动力与经济发展之间的关系:
（7）
（7）式中，
为因延迟退休年龄而产生的从业劳动力增量，等于推迟退休年龄后的实际从业人数减去推迟退休年龄前的实际从业人数（即
）。
这样就将问题集中在如何表示
上。
直接来统计从业劳动力是一项非常复杂和困难的工作。
因此，我们可以根据人口统计数据和劳动参与率来粗略估计某一时期从业劳动力的总量。
所以，我们把劳动参者根据年龄分为不同的阶段，现存的第
个阶段劳动者总量为
，其相应的劳动力参与率为
，
即为第
个阶段劳动者的总从业人数。
以此类推，便可得到各个不同年龄阶段的从业劳动力总量为
进一步考虑延迟退休年龄前后的从业劳动力，只需将参加工作的年限加以限定。
阶段劳动者若a岁开始参加工作至b退休，则总的从业劳动力数量为:
，当退休年龄b发生变化，如延迟m岁至b+m岁时（m＞0），从业劳动力总量将由
变为
的关系式可以表示为:
（8）
根据充分就业的定义，我们将（8）式带入（7）式，我们便可得到延迟退休年龄与GDP增长之间的量化关系模型:
（9）
由公式（9）可以看出，一方面，退休年限m（m＞0）的延迟会增加市场上劳动力的可供给量。
一般地，延迟退休的年限m长短与市场上劳动力的可供给总量成正比。
延迟退休的年限m变动越小，市场上劳动力的可供给总量的增量就越小，其对当前就业市场的压力就较小。
另一方面，按照充分就业的思想，退休年限m的延迟变动，无论从变动的时间上还是变动幅度上都必须适应经济发展对劳动力的需求变化。
因此我们通过查阅到的以下数据：
表七
第i阶段
17-
19
20-
24
25-
29
30-
34
35-
39
40-
44
45-
49
50-
55-
59
60-
64
65
男性
5564
5994
5065
4895
6044
6325
5123
4078
4008
2809
5164
女性
4918
5467
4716
4629
5736
6015
4933
3851
3920
2740
5952
25.5
81.7
96.4
96.9
96.7
95.8
93.8
88.6
75.6
58.9
23.6
30.4
72.2
82
84.1
85.7
84.6
76.4
63.9
52.1
38.8
13.8
表八
第j产业
第一产业
第二产业
第三产业
GDP（百万）
40533.6
35226
187383.2
157639
173596
148038
就业弹性系数
3.33%
3.61%
1.83%
以上反映延迟退休年龄对就业影响的计量模型揭示了延迟退休年龄、就业和经济发展之间的内在关系。
按照本文提出的计量模型，在既定条件下，只要将相关数值代入模型加以试算，便可找到能使等式两边达到均衡的m值，即延迟的退休年龄的年限，此时b+m值即是处于均衡点上所对应的最佳退休年龄。
这个均衡点就是实现延迟退休与解决就业之间的最佳平衡点。
当然，这个最佳均衡点的实现还有赖于一个具有激励与约束共容机制的新型退休制度的建立，以有效地遏制提前退休并鼓励推迟退休。
把表一与表二中的数据带入（9）式，得出男性延长的退休年龄m在4-5之间，女性的延长的退休年龄m在5-6之间,为了方便处理数据，我们取延长最佳的退休年龄为5岁。
（三）、对影响延长退休年龄持续的时间段因素的讨论并作出推迟退休方案设计，确定如何才能保证公平公正确定退休金的发放
延长退休年龄持续的时间跟以下几个方面有关系，首先退休年龄要保证我国社会养老保险基金实现收支平衡，并要达到目标替代率.
3.1达到收支平衡（以缴费期的收入满足若干年后退休养老金的支付）
设养老金收支平衡的目标期为n年，n年期间内社会养老金收支平衡可表示为各年养老金积累额的期末终值等于零，建立以下模型：
（模型二）
则：
其中:
影响基金收支平衡的相关变量分析
3.1.1就业年龄（参保年龄）
根据我国的基本养老保险制度，每个职工从
岁开始参保，到
岁退休的工作期间内每年缴纳的养老保险费之和即为该职工的总供款额，将这笔款额折算为其在
岁初的现值为：
则每个退休职工从
岁到
岁每年获得的养老金总和为该职工的总领款额，将这笔领款额也折算为其在
岁初的现值
，其中包括基础养老金在
和个人账户养老金在
则
其中：
根据社会保险基金“以收定支”的原则进行测算，则：
据此，在其他变量不变的情况下，
每增大一岁，养老保险的缴费年限就会减少一年，总供款额会因此减少，进入个人账户的供款额也相应减少，故个人账户储存额减少，从而个人账户养老金年领取额也降低。
在领取年限不变的情况下，总领款额也因此而减少。
但据上式的数量分析结果表明，总领款额
的减少幅度要大于总供款额
的减少幅度。
故
和
的正差额变大，即结余或积累增大。
因此，推迟职工的就业年龄有利于减少养老金负担，缓解就业压力。
而限制正式职工最低年龄，延长年轻人的教育年限等，都可以为推迟职工开始工作年龄的有效途径。
3.1.2养老金替代率
目前发达国家的基本养老保险金替代率基本保持在40%一50%，美国约为38%，英国约为50%，德国约为44．6%,荷兰约为32．6%,澳大利亚约为40%。
而我国目前平均基本养老金替代率为82%，山东省目前的平均基本养老金替代率为83．8%，但有的地市却超过了100%。
根据养老保险制度改革的规划，养老
升级会员 