物理选修3-4基本习题.doc

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物理选修3-4知识点总结

第十一章机械振动

第一节简谐运动

知识点：

简谐运动的概念

1）如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。

简谐运动的回复力：

即F=–kx

注意：

其中x都是相对平衡位置的位移。

区分：

某一位置的位移（相对平衡位置）和某一过程的位移（相对起点）

⑴回复力始终指向平衡位置，始终与位移方向相反

⑵“k”对一般的简谐运动，k只是一个比例系数，而不能理解为劲度系数

⑶F回＝－kx是证明物体是否做简谐运动的依据

2）判断物体是否作简谐运动的一般步骤：

确定研究对象（整个物体或某一部分）→分析受力情况→找出回复力→表示成F=-kx的形式（可以先确定F的大小与x的关系，再定性判断方向）．

例题：

如图1所示，轻弹簧下端挂一个有一定质量的小球P，若将弹簧上端O点固定，用力向下拉P球，使其离开平衡位置少许，撤去外力后小球在竖直方向振动，试证明；若不考虑空气阻力，小球做简谐运动。

　　证明：

设小球P的质量为m，弹簧的劲度系数k.

　　小球P在平衡位置的受力如图2所示，取竖直向下的方向为正方向，有：

　　F回=G-F1=0……

（1）,

　　由胡克定律F1=kx0……

（2）,

　　当小球竖直向下的位移为x时，小球受力如图3所示，，由图可知:

　　F回=G-F2……（3）,

　　由胡克定律

　　F2=k（x0+x）……（4）

　　联立

（1）

（2）（3）（4）得

　　F回=-kx,

　　∴小球P作简谐振动

练习：

1、简谐运动是（）

A．匀速直线运动B．匀加速运动C．匀变速运动D．变加速运动

2、证明单摆是简谐运动？

证明：

设水平方向位移为x，绳长L

重力和绳张力的合力在水平方向的分量为F=ma=-mgsinθcosθ，sinθ=x/L

由于x＜＜L，θ为小角，cosθ≈1

得a+（g/L）x=0

∴单摆是简谐运动

3、弹簧振子为什么会振动？

物体做机械振动时，一定受到指向中心位置的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，这个力叫回复力，回复力是根据力的效果命名的，对于弹簧振子，它是弹力。

回复力可以是弹力，或其它的力，或几个力的合力，或某个力的分力。

在O点，回复力是零，叫振动的平衡位置。

第二节简谐运动的描述

知识点1、描述简谐运动的物理量

1.振幅和位移

（1）振动物体离开平衡位置的最大距离，用A表示。

在国际单位制中，振幅的单位是米（m）。

振幅的大小表示振动强弱的物理量，对同一振动系统，振幅越大，表示振动系统的能量越大。

（2）振幅和位移的区别：

①振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离；而位移是振动物体所在位置与平衡位置之间的距离；

②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的；

③位移是矢量，振幅是标量；

④振幅在数值上等于最大位移的数值。

2.全振动、周期和频率

（1）全振动：

振动物体往返一次（以后完全重复原来的运动）的运动叫做一次全振动，例如水平方向运动的弹簧振子的运动：

Ａ′→Ｏ→Ａ→Ｏ→Ａ′或Ｏ→Ａ′→Ｏ→Ａ→Ｏ为一次全振动。

（如图所示，其中Ｏ为平衡位置，Ａ、Ａ′为最大位移处）

（2）周期：

做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间，叫做振动的周期，用T表示。

在国际单位制中，周期的单位是秒（s）。

（3）频率：

单位时间内完成的全振动的次数，叫做振动的频率，用f表示。

在国际单位制中，频率的单位是赫兹（Hz）。

（4）周期和频率之间的关系：

Ｔ＝

规律总结：

当振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程就是一次全振动，一次全振动是简谐运动的最小运动单元，振子的运动过程就是这一单元运动的不断重复。

振幅是描述振动强弱的物理量；周期和频率都是用来表示振动快慢的物理量，周期和频率都是描述振动快慢的物理量，周期越大，振动越慢，频率越大，振动越快。

例题：

如图所示，弹簧振子以O为平衡位置在B、C间做简谐运动，则（）

C

D

O

B

A．从B→O→C为一次全振动

B．从O→B→O→C为一次全振动

C．从C→O→B→O→C为一次全振动

D．从D→C→D→O→B为一次全振动

练习1、一弹簧振子的振动周期为0.20s，当振子从平衡位置开始向右运动，经过1.78s时，振子的运动情况是（）

A．正在向右做减速运动B．正在向右做加速运动

C．正在向左做减速运动D．正在向左做加速运动

2、质点沿直线以O为平衡位置做简谐运动，A、B两点分别为正最大位移处与负最大位移处的点，A、B相距10cm，质点从A到B的时间为0.1s，从质点到O点开始计时，经0.5s，则下述说法中正确的是（）

A．振幅为10cmB．振幅为20cm

C．通过路程50cmD．质点位移为50cm

3、弹簧振子在振动过程中，振子经a、b两点的速度相等，且从a点运动到b点最短历时为0.2s，从b点再到a点最短历时0.2s，则这个弹簧振子的振动周期和频率分别为（）

A．0.4s，2.5HzB．0.8s，2.5HzC．0.4s，1.25HzD．0.8s，1.25Hz

知识点2、简谐运动的表达式：

“x=Asin（ωt＋φ）”

1、简谐运动的图象：

描述振子离开平衡位置的位移随时间遵从正弦（余弦）函数的规律变化的，要求能将图象与恰当的模型对应分析。

可根据简谐运动的图象的斜率判别速度的方向，注意在振幅处速度无方向。

1.相位是表示振动步调的物理量，用来描述在一个周期内振动物体所处的不同运动状态。

2、用三角函数式来表示简谐运动，其表达式为：

x=Asin（ωt+），其中x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，ω叫做圆频率，ωt+表示简谐运动的相位。

两个具有相同圆频率ω的简谐运动，它们的相位差是：

（ωt+2）－（ωt+）=2－1

例题：

两个简谐振动分别为x1=4asin（4πbt+π）和 x2=2asin（4πbt+π），求它们的振幅之比、各自的频率，以及它们的相位差。

解析：

据x=Asin（ωt+）得到：

A1=4a，A2=2a，故振幅之比为；又ω=4πb及ω=2πf得：

二者的频率均为f=2b；它们的相位差是：

，两振动为反相。

答案：

A1∶A2＝2∶1频率都为2b相位差为π

练习：

1、一个弹簧振子的振幅是A，若在Δt的时间内物体运动的路程是s，则下列关系中一定正确的是（　　）

A．Δt＝2T，s＝8A

B．Δt＝T/2，s＝2A

C．Δt＝T/4，s＝A

D．Δt＝T/4，s>A

2、一物体沿x轴做简谐运动，振幅为12cm，周期为2s.当t＝0时，位移为6cm，且向x轴正方向运动，求：

（1）初相位；

（2）t＝0.5s时物体的位置．

解析：

（1）设简谐振动的表达式为x＝Asin（ωt＋φ），A＝12cm，T＝2s，ω＝，t＝0时，x＝－6cm.，

代入上式得：

6＝12sin（0＋φ），解得：

sinφ＝，φ＝或π，因这时物体向x轴正方向运动，故应取φ＝，即其初相为。

（2）由上述结果可得：

x＝Asin（ωt＋φ）＝12sin[πt＋]cm，∴x＝12sin（＋）＝12sinπ＝6cm

答案：

（1）　

（2）6cm

3、有一弹簧振子，振幅为0.8cm，周期为0.5s，初始时具有正方向的最大位移，则它的振动方程是（　　）

A．x＝8×10－3sin（4πt＋）mB．x＝8×10－3sin（4πt－）m

C．x＝8×10－1sin（πt＋）mD．x＝8×10－1sin（t＋）m

知识点：

3、简谐运动的特点

B点

B→O

O点

O→C

C点

C→O

O点

O→B

位移

大小

A

↓

零

↑

A

↓

零

↑

方向

＋

＋

∕

－

－

－

∕

＋

回复力

大小

kA

↓

零

↑

kA

↓

零

↑

方向

－

－

∕

＋

＋

＋

∕

－

加速度

大小

↓

零

↑

↓

零

↑

方向

－

－

∕

＋

＋

＋

∕

－

速度

大小

零

↑

最大

↓

零

↑

最大

↓

方向

∕

－

－

－

∕

＋

＋

＋

A、简谐运动（关于平衡位置）对称、相等

①同一位置：

速度大小相等、方向可同可不同，位移、回复力、加速度大小相等、方向相同.

②对称点：

速度大小相等、方向可同可不同，位移、回复力、加速度大小相等、方向相反.

③对称段：

经历时间相同

④一个周期内，振子的路程一定为4A（A为振幅）；

半个周期内，振子的路程一定为2A；

四分之一周期内，振子的路程不一定为A

每经一个周期，振子一定回到原出发点；每经半个周期一定到达另一侧的关于平衡位置的对称点，且速度方向一定相反

B、振幅与位移的区别：

⑴位移是矢量，振幅是标量，等于最大位移的数值

⑵对于一个给定的简谐运动，振子的位移始终变化，而振幅不变

例题：

如图所示，弹簧振子在由A点运动到O点（平衡位置）的过程中，（）

A

B

O

A．做加速度不断减小的加速运动

B．做加速度不断增大的加速运动

C．做加速度不断减小的减速运动

D．做加速度不断增大的减速运动

练习：

1、水平弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，当振子运动到平衡位置右侧最大位移的B点，刚好有一块质量为m的橡皮泥沿竖直方向落在振子M上，并粘在一起。

试讨论它的振幅，最大速度，周期，最大加速度有无变化？

　　解：

振子运动到B点时速度为零，橡皮泥落上前水平速度为零，粘在振子上可以认为此时振子的质量突然由M增大到（M+m），此时弹簧弹性势能不变，故以后振动的振幅不变。

但最大加速度的值，由于m增大，所以am减小。

从周期公式可知周期T增大。

从能量的转化可知，弹性势能不变，最大动能就不变，但，因m增大，Vm减小。

　2、弹簧振子作等幅振动，当振子每次经过同一位置时，不一定相等的物理量是（　）

　　A　速度　B　加速度　C　动能　D　弹性势能

3、如图所示，弹簧振子，在振动过程中，振子经、两点的速度相同，若它从到历时，从再回到的最短时间为，则该振子的振动频率为（　）

　　A　　　B　　　C　　　D　

第三节简谐运动的回复力和能量

知识点1、简谐运动的回复力

1.回复力：

弹簧振子：

负号表示受力方向与位移方向相反。

质点受力与它偏离平衡位置的位移大小成正比—简谐运动。

2.，得说明加速度与位移方向相反，大小与位移大小成正比

3.对回复力的理解：

（1）回复力是效果命名的力，可以是物体所受合外力，也可以是一个力或一个方向的分力。

（2）回复力总是指向平衡位置，在平衡位置，回复力为0.

（3），弹簧振子的k指弹簧的劲度系数；其它简谐运动系统的k由振动系统本身决定。

常用或证明一个运动是简谐运动。

例题：

在水平方向上振动的弹簧振子