小学五年级奥数讲义Word文档下载推荐.docx
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2,学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人,今年的人数比去年的3倍少35人。
今年有多少人参加?
3,果园里种了一批苹果树和桃树,已知苹果树比桃树多1600棵,苹果树的棵数比桃树的3倍多100棵。
苹果树和桃树各种了多少棵?
例3:
育红小学买了一些足球、排球和篮球,已知足球比排球多7只,排球比篮球多11只,足球的只数是篮球的3倍。
足球、排球和篮球各买了多少只?
由题意可知,足球比篮球多买了7+11=18只,它是篮球的3-1=2倍。
所以,买篮球18÷
2=9只,买排球9+11=20只,买足球20+7=27只。
练习三
1,玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000个,三月份比二月份多生产3000个,三月份生产的玩具个数是一月份的2倍。
每个月各生产多少个?
2,某农具厂第三季度比第二季度多生产2800套轴承,第一季度比第二季度少生产1200套。
第三季度生产的是第一季度的3倍。
求每季度各生产多少?
3,三个小朋友们折纸飞机,小晶比小亮多折12架,小强比小亮少折8架,小晶折的是小强的3倍。
三个人各折纸飞机多少架?
例4:
商店运来一批白糖和红糖,红糖的重量是白糖的3倍,卖出红糖380千克,白糖110千克后,红糖和白糖重量相等。
商店原有红糖和白商各多少千克?
由“红糖卖出380千克,白糖卖出110千克后,红糖和白糖重量相等”可知原来红糖比白糖多380-110=270千克,它是白糖的3-1=2倍。
所以,白糖原有270÷
2=135千克,红糖原有135×
3=405千克。
练习四
1.甲、乙两个仓库各存一批面粉,甲仓库所存的面粉的袋是乙仓库的3倍,从甲仓库运走720千克,从乙仓库运走120千克后,两个仓库所剩的面粉相等。
两个仓库原来各有面粉多少千克?
2.有两筐橘子,第二筐中橘子的个数是第一筐中的2倍。
如果第一筐中再放入48个,第二筐中再放入18个,那么两筐的橘子个数相等。
原来两筐各有橘子多少个?
3.甲桶的酒是乙桶的4倍,如果从甲桶中取出15千克倒入乙桶,那么两桶酒的重量相等。
原来两桶酒各有多少千克?
例5:
甲、乙两个书架原有图书本数相等,如果从甲书架取出2本,从乙书架取出60本后,乙书架的本数是甲书架的3倍。
原来两个书架各有图书多少本?
由“甲、乙两个书架原有图书相等,从甲书架取240本,从乙书架取出60本”可知乙书架余下的书比甲书架多240-60=180本,它是甲书架余下的2倍,所以甲书架余下180÷
2=90本。
甲书架原有90+240=330本。
练习五
1,两筐同样的苹果,甲筐卖出8千克,乙筐卖出20千克以后,甲筐剩下的是乙筐的3倍。
两筐苹果原来各有多少千克?
2,甲、乙两个人的存款数相等,甲取出60元,乙存入20元,乙的存款是甲的3倍。
两人原来各有存款多少元?
3,甲、乙两个书架原有图书本数相等,如果从甲书架取出120本放到乙书架,乙书架的本数是甲书架的4倍。
第二十五周和差问题
已知两个数的和与差,求出这两个数各是多少的应用题,叫和差应用题。
解答和差应用题的基本数量关系是:
(和-差)÷
2=小数
小数+差=大数(和-小数=大数)
或:
(和+差)÷
2=大数
大数-差=小数(和-大数=小数)
解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准,设法把若干个不相等的数变为相等的数,某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差,可以通过转化求它们的和与差,再按照和差问题的解法来解答。
三、四年级同学共植树128棵,四年级比三年级多植树20棵,求三、四年级各植树多少棵?
假如把三、四年级植的128棵加上20棵,得到的和就是四年级植树的2倍,所以,四年级植树的棵数是(128+20)÷
2=74棵,三年级植树的棵数是74-20=54棵。
这道题还可以这样解答:
假如从128棵中减去20棵,那么得到的差就是三年级植树棵数的2倍,由出,先求出三年级植树的棵数(128-20)÷
2=54棵,再求出四年级植树的棵数:
54+20=74棵。
1,两堆石子共有800吨,第一堆比第二堆多200吨。
两堆各有多少吨?
2,用锡和铝混合制成600千克的合金,铝的重量比锡多400千克。
锡和铝各是多少千克?
3,甲、乙两人年龄的和是35岁,甲比乙小5岁。
甲、乙两人各多少岁?
两筐梨子共有120个,如果从第一筐中拿10个放到第二筐中,那么两筐的梨子个数相等。
两筐原来各有多少个梨?
根据题意,第一筐减少10个,第二筐增加10个后,则两筐梨子个数相等,可知原来第一筐比第二筐多10×
2=20个。
假如从120个中减去20个,那么得到的差就是第二筐梨子个数的2倍,所以,第二筐原来有(120-20)÷
2=50个,第一筐原来有50+20=70个。
1,红星小学三
(1)班和三
(2)班共有学生108人,从三
(1)班转3人到三
(2)班,则两班人数同样多。
两个班原来各有学生多少人?
2,某汽车公司两个车队共有汽车80辆,如果从第一车队调10辆到第二车队,两个车队的汽车辆数就相等。
两个车队原来各有汽车多少辆?
3,甲、乙两笨共有水果60千克,如果从甲箱中取出5千克放到乙箱中,则两箱水果一样重。
两箱原来各有水果多少千克?
今年小勇和妈妈两人的年龄和是38岁,3年前,小勇比妈妈小26岁。
今年妈妈和小勇各多少岁?
3年前,小勇比妈妈小26岁,这个年龄差是不变的,即今年小勇也比妈妈小26岁。
显然,这属于和差问题。
所以妈妈今年(38+26)÷
2=32岁,小勇(38-26)÷
2=6岁。
1,今年小刚和小强俩人的年龄和是21岁,1年前,小刚比小强小3岁。
今年小刚和小强各多少岁?
2,黄茜和胡敏两人今年的年龄和是23岁,4年后,黄茜将比胡敏大3岁。
黄茜和胡敏今年各多少岁?
3,两年前,胡炜比陆飞大10岁;
3年后,两人的年龄和将是42岁。
求胡炜和陆飞今年各多少岁。
甲乙两个仓库共有大米800袋,如果从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中,则甲仓库比乙仓库还多8袋。
两个仓库原来各有多少袋大米?
先求甲、乙两仓库大米的袋数差,由“从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中,则甲仓库比乙仓库还多8袋”可知甲仓库原来比乙仓库多25×
2+8=58袋。
由此可求出甲仓库原来有(800+58)÷
2=429袋,乙仓库原来有800-429=371袋。
1.甲、乙两箱洗衣粉共有90袋,如果从甲箱中取出4袋放到乙箱中,则甲箱比乙箱还多6袋。
两箱原来各有多少袋?
2.甲、乙两筐香蕉共重60千克,从甲筐中取5千克放到乙筐,结果甲筐比乙筐还多2千克。
两筐原来各有多少千克香蕉?
3.两笼鸡蛋共19只,若甲笼再放入4只,乙笼中取出2只,这时乙笼比甲笼还多1只。
甲、乙两笼原来各有鸡蛋多少只?
把长108厘米的铁丝围成一个长方形,使长比宽多12厘米,长和宽各是多少厘米?
根据题意可知围成的长方形的周长是108厘米,因此,这个长方形长与宽的和是108÷
2=54厘米,由此可以求出长方形的长为(54+12)÷
2=33厘米,宽为54-33=21厘米。
1,把长84厘米的铁丝围成一个长方形,使宽比长少6厘米。
长和宽各是多少厘米?
2,赵叔叔沿长和宽相差30米的游泳池跑6圈,做下水前的准备活动,共跑1080米。
游泳池的长和宽各是多少米?
3,刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步,每天跑6圈,共跑2400米。
这个操场的面积是多少平方米?
第二十六周巧算年龄
年龄问题是一类与计算有关的问题,它通常以和倍、差倍或和差等问题的形式出现。
有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合,需要灵活地加以解决。
解答年龄问题,要灵活运用以下三条规律:
1,无论是哪一年,两人的年龄差总是不变的;
2,随着时间的向前或向后推移,几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量;
3,随着时间的变化,两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。
爸爸今年43岁,儿子今年11岁。
几年后爸爸的年龄是儿子的3倍?
儿子出生后,无论在哪一年,爸爸和儿子的年龄差总是不变的,这个年龄差是43-11=32岁。
所以,当爸爸的年龄是儿子3倍时,儿子是32÷
(3-1)=16岁,因此16-11=5年后,爸爸的年龄是儿子的3倍。
1,妈妈今年36岁,儿子今年12岁。
几年后妈妈年龄是儿子的2倍?
2,小强今年15岁,小亮今年9岁。
几年前小强的年龄是小亮的3倍?
3,爷爷今年60岁,孙子今年6岁。
再过多少年爷爷的年龄比孙子大2倍?
妈妈今年的年龄是女儿的4倍,3年前,妈妈和女儿的年龄和是39岁。
妈妈和女儿今年各多少岁?
从3年前到今年,妈妈和女儿都长了3岁,她们今年的年龄和是:
39+3×
2=45岁。
于是,这个问题可转化为和倍问题来解决。
所以,今年女儿的年龄是45÷
(1+4)=9岁,妈妈今年是9×
4=36岁。
1,今年爸爸的年龄是儿子的4倍,3年前,爸爸和儿子的年龄和是44岁。
爸爸和儿子今年各是多少岁?
2,今年小丽和她爸爸的年龄和是41岁,4年前爸爸的年龄恰好是小丽的10倍。
小丽和爸爸今年各是多少岁?
3,今年小芳和她妈妈的年龄和是38岁,3年前妈妈的年龄比小芳的9倍多2岁。
小芳和妈妈今年各多少岁?
今年小红的年龄是小梅的5倍,3年后小红的年龄是小梅的2倍。
小红和小梅今年各多少岁?
小红和小梅的年龄差是不变的,因此两人的年龄差是小梅今年的5-1=4倍,也是3年后小梅年龄的2-1=1倍,即:
小梅今年的年龄+3=小梅今年的年龄×
4。
所以,小梅今年的年龄为:
3÷
(4-1)=1岁,小红今年的年龄为:
1×
5=5岁。
1,今年小明的年龄是小娟的3倍,3年后小明的年龄是小娟的2倍。
小明和小娟今年各多少岁?
2,今年小亮的年龄是小英的2倍,6年前小亮的年龄是小英的5倍。
小英和小亮今年各多少岁?
3,10年前父亲的年龄是儿子的7倍,15年后父亲的年龄是儿子的2倍。
父亲和儿子今年各多少岁?
甜甜的爸爸今年28岁,妈妈今年26岁。
再过多少年,她的爸爸和妈妈的年龄和为80岁?
两人的年龄和每年增加2岁,先求今年爸爸和妈妈的年龄和:
28+26=54岁,再求80比54多80-54=26岁。
26里面包含多少个2,就是经过的年数。
所以,再过26÷
2=13年爸爸和妈妈的年龄和为80岁。
1,蜜蜜的爸爸今年27岁,她的妈妈今年26岁。
再过多少年,她爸爸和妈妈的年龄和为73岁?
2,林星今年8岁,爸爸今年34岁。
当他们的年龄和为72岁时,爸爸和林星各多少岁?
3,今年爸爸56岁,儿子30岁。
当父子的年龄和为46岁时,爸爸和儿子各是多少岁?
小英一家由小英和她的父母组成。
小英的父亲比母亲大3岁,今年全家年龄总和是71岁,8年前这个家的年龄总和是49岁。
今年三人各多少岁?
已知8年前这个家的年龄总和是49岁,这个条件中8年与49岁看上去有一个是多余的,有的同学可能认为8年前这个家的年龄总和应该是71-(1+1+1)×
8=47岁,但这与题中所给的条件49不一致。
为什么呢?
这说明8年前小英还没有出生。
这相差的2岁就是8年前与小英年龄的差。
由此可以求出小英今年是8-2=6岁。
今年父母的年龄和为71-6=65岁。
已知小英的父亲比母亲大3岁,所以今年父亲(65+3)÷
2=34岁,母亲34-3=31岁。
1,父、母、子三人今年的年龄和为70岁,而10年前三人的年龄和为46岁,父亲比母亲大4岁。
求三人今年各多少岁。
2,全家四口人,父亲比母亲大3岁,姐姐比弟弟大2岁。
4年前他们的年龄和为58岁,现在全家的年龄和是73岁。
现在每个人各多少岁?
3,吴琪一家由吴琪和他的孪生姐姐吴林还有他们的父母组成,其中父亲比母亲大2岁。
今年全家的年龄和是64岁,5年前全家的年龄和是52岁。
求今年每人的年龄。
第二十七周较复杂的和差倍问题
前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题,有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题,这类问题叫做复杂的和差倍问题。
解答较复杂的和差倍问题,需要我们从整体上把握住问题的本质,将题目进行合理的转化,从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。
两箱茶叶共重96千克,如果从甲箱取出12千克放入乙箱,那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。
两箱原来各有茶叶多少千克?
由“两箱茶叶共重96千克,如果从甲箱取出12千克放入乙箱,那么乙箱的千克数是甲箱的3倍”可求出现在甲箱中有茶叶96÷
(1+3)=24千克。
由此可求出甲箱原来有茶叶24+12=36千克,乙箱原来有茶叶96-36=60千克。
1,书架的上、下两层共有书180本,如果从上层取下15本放入下层,那么下层的本数正好是上层的2倍。
两层原来各有书多少本?
2,甲、乙两人共储蓄2000元,甲取出160元,乙又存入240元,这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元。
甲、乙两人原来各储蓄多少元?
3,某畜牧场共有绵羊和山羊3561只,后来卖了60只绵羊,又买来山羊100只,现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。
原来绵羊和山羊各有多少只?
甲、乙、丙三个同学做数学题,已知甲比乙多做5道,丙做的是甲的2倍,比乙多做20道。
他们一共做了多少道数学题?
甲比乙多5道,丙比乙多20道,丙做的是甲的2倍,因此,20-5=15道是丙的一半,也就是甲做的道数。
丙做了15×
2=30道,乙做了15-5=10道。
他们共做了:
(20-5)×
(1+2)+[(20-5)-5]=55道。
1,某厂一季度创产值比三季度多2万元,二季度的产值是一季度产值的2倍,比三季度产值多42万元。
三个季度共创产值多少万元?
2,甲、乙、丙三个人合做一批零件,甲比乙多做12个,丙做的比甲的2倍少20个,比乙做的多38个。
这批零件共有多少个?
3,果园里的苹果树是桃树的3倍,管理员每天能给25棵苹果树和15棵桃树洒农药。
几天后,当桃树喷完农药时,苹果树还有140棵没有喷药。
果园里共有多少棵树?
某工厂一、二、三车间共有工人280人,第一车间比第二车间多10人,第二车间比第三车间多15人。
三个车间各有工人多少人?
这是多量的和差问题,解题的时候确定的标准不同,解法也就不同。
如果以第二车间的人数为标准,第一车间减少10人,第三车间增加15人,那么280-10+15=285人是第二车间人数的3倍,由此可以求出第二车间有285÷
3=95人,第一车间有95+10=105人,第三车间有95-15=80人。
1,一个三层书架共放书168本,上层比中层多12本,下层比中层少6本。
三层各放书多少本?
2,一个三层柜台共放皮鞋120双,第一层比第二层多放4双,第二层比第三层多7双,三层各多皮鞋多少双?
3,四个数的和是152,第一个数比第二个数多16,比第三个数多20,比第四个数少12。
第一个数和第四个数是多少?
两个数相除,商是4,被除数、除数、商的和是124。
被除数和除数各是多少?
从124里去掉商,是124-4=120,它是除数的1+4=5倍,除数是120÷
5=24,被除数是24×
4=94。
1,在一个除法算式中,被除数、除数、商的和是123。
已知商是3,被除数和除数各是多少?
2,两个数相除,商是5,余数是7,被除数、除数、商、余数的和是187,求被除数。
3,两个数相除,商是17,余数是8,被除数、除数、商和余数的和是501,求被除数和除数是多少。
甲的存款是乙的4倍,如果甲取出110元,乙存入110元,那么乙的存款是甲的3倍。
甲、乙原来各有存款多少元?
由“乙存入110元,甲取出110元”,可知乙存入110元后相当于甲存款数的3倍,取出110×
3=330元;
而由甲的存款是乙的4倍,可知甲原有存款的3倍相当于乙原有存款的4×
3=12倍,乙现在存入110元后相当于甲原有的12倍,取110×
3=330元,所以,330+110=440元,相当于乙原有的12-1=11倍。
所以,乙原有存款440÷
11=40元,甲原有存款40×
4=160元。
1,甲的存款是乙的5倍,如果甲取出60元,乙存入60元,那么乙的存款是甲的2倍。
2,刘叔叔的存款是李叔叔的6倍,如果刘叔叔取出1100元,李叔叔存入1100元,那么刘叔叔的存款是李叔叔的2倍。
刘叔叔和李叔叔原来各有存款多少元?
3,有大、中、小三筐菠萝,小筐装的是中筐的一半,中筐比大筐少装16千克,大筐装的是小筐的4倍。
大、中、小三筐各装菠萝多少千克?
第二十八周周期问题
在日常生活中,有一些现象按照一定的规律不断重复出现,例如,人的生肖、每周的七天等等。
我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答周期问题的关键是找规律,找出周期。
确定周期后,用总量除以周期,如果正好有整数个周期,结果为周期里的最后一个;
如果比整数个周期多n个,那么为下个周期里的第n个;
如果不是从第一个开始循环,可以从总量里减掉不是特球的个数后,再继续算。
你能找出下面每组图形的排列规律吗?
根据发现的规律,算出每组第20个图形分别是什么。
(1)□△□△□△□△……
(2)□△△□△△□△△……
第
(1)题排列规律是“□△”两个图形重复出现,20÷
2=10,即“□△”重复出现10次,所以第20个图形是△。
第
(2)题的排列规律是“□△△”三个图形重复出现,20÷
3=6…2,即“□△△”重复出现6次后又出现了两个图形“□△”,所以第20个图形是△。
(1)□□△△□□△△□□△△……第28个图形是什么?
(2)盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字?
(3)公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列,第63只灯泡是什么颜色?
第112只呢?
有一列数,按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。
(1)第129个数是多少?
(2)这129个数相加的和是多少?
(1)从排列可以看出,这组数是按“5、6、4、2”一个循环依次重复出现进行排列,那么一个循环就是4个数,则129÷
4=32…1,可知有32个“5、6、4、2”还剩一个。
所以第129个数是5。
(2)每组四个数之和是5+6+4+2=17,所以,这129个数相加的和是17×
32+5=549。
1,有一列数:
1,4,2,8,5,7,1,4,2,8,5,7…
(1)第58个数是多少?
(2)这58个数的和是多少?
2,小青把积存下来的硬币按先四个1分,再三个2分,最后两个5分这样的顺序一直往下排。
(1)他排到第111个是几分硬币?
(2)这111个硬币加起来是多少元钱?
3,河岸上种了100棵桃树,第一棵是蟠桃,后面两棵是水蜜桃,再后面三棵是大青桃。
接下去一直这样排列。
问:
第100棵是什么桃树?
三种树各有多少棵?
假设所有的自然数排列起来,如下所示39应该排在哪个字母下面?
88应该排在哪个字母下面?
ABCD
1234
5678
9…
从排列情况可以知道,这些自然数是按从小到大4个数一个循环,我们可以根据这些数除以4所得的余数来分析。
39÷
4=9…388÷
4=22
所以,39应排在第10个循环的第三个字母C下面,88应排在第22个循环的第四个字母D下面。
1,有a、b、c三条直线,从a线开始,从1起依次在三条直线上写数(如下图),22、59、2001各在哪一条线上?
2,假设所有自然数如下图排列起来,36、43、78、2000应分别排在哪个字母下面?
ABCD
8765
9101112
…
3,2001个学生按下列方法编号排成五列:
一二三四五
12345
9876
10111213
17161514
…
最后一个学生应该排在第几列?
1991年1月1日是星期二,
(1)该月的22日是星期几?
该月28日是星期几?
(2)1994年1月1日是星期几?
(1)一个星期是7天,因此,7天为一个循环,这类题在计算天数时,可以采用“算尾不算头”的方法。
(22-1)÷
7=3,没有余数,该月22日仍是星期二;
(28-1)÷
7=3…6,从星期三开始(包括星期三)往后数6天,28日是星期一。
(2)1991年、1993年是平年,1992年是闰年,从1991年1月2日到1994年1月1日共1096天,1096÷
7=156…4,从星期三开始往后数4天,1994年1月1日是星期六。
1,1990年9月22日是星期六,1991年元旦是星期几?
2,1989年12月5日是星期二,那么再过10年的12月5日是星期几?
3,1996年8月1日是星期四,1996年的元旦是星期几?
我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号,例如,第一年如果属鼠年,第二年就属牛年,第三年就是虎年…。
如果公元1年属鸡年,那么公元2001年属什么年?
一共有12种动物,因此12为一个循环,为了便于思考,我们把“狗、猪、鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡”看作一个循环,从公元2年到公元2001年共经历了2000年(算头不算尾),2000÷
12=166…8,从狗年开始往后数8年,公元2001年是蛇年。
我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号。
1,如果公元3年属猪年,那么公元2000年属什么年?
2,如果公元6年属虎年,那么公元21世纪的第一个虎年是哪一年?
3,公元2001年属蛇年,公元