a>1
图象
表达式
定义域
值域
过定点
（1，0）
单调性
单调递减
单调递增
【基础过关】
类型一：
对数的基本运算
此类习题应牢记对数函数的基本运算法则，注意
常用对数：
将以10为底的对数叫常用对数，记为
自然对数：
以e=2.71828…为底的对数叫自然对数，记为
零和负数没有对数，且
1、
（1）、
（2）、
（3）、
2、已知,,求的值．
类型二：
指数，对数的混合运算
指数函数与对数函数的图象与性质
1、若则_________
2、若且，则不等式的解集为________
3、已知且，则A的值是________
4、已知，那么用表示是…………………………（）
A、B、C、D、
【能力提升】
类型三：
对数函数的定义域与解析式
注意复合函数的定义域的求法，形如的复合函数可分解为基本初等函数，分别确定这两个函数的定义域。
1、函数的定义域是____________
2、已知，则=___________
3、已知，那么=____________
类型四：
对数函数的值域
注意复合函数的值域的求法，形如的复合函数可分解为基本初等函数，分别确定这两个函数的定义域和值域。
1.函数的值域是________
2.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则=___________
3.函数在上最大值和最小值之和为，则的值为_______________
类型五：
对数函数的单调性、奇偶性
1、函数的单调递增区间是_______;函数的递增区间是_______________
2、下列各函数中在（0，1）上为增函数的是……………………………………………（）
A.B.
C.D.
3、函数的图像关于………………………………………………………（）
A、轴对称B、轴对称C、原点对称D、直线对称
4、函数是（奇、偶）函数。
5、已知函数，判断的奇偶性和单调性。
类型六：
对数中的不等关系
比较同底数的两个对数值的大小；比较两个同真数的对数值的大小
1、设，则的大小关系是_______
2、设则的大小关系是_______
3、如果，那么的取值范围是______
4、如果，那么的关系是…………………………………………（）
A.B.C.D.
5、已知，则不等式解集为_______
6、若在上恒有，则实数的取值范围是________
类型七：
其它题型（奇偶性，对数方程，抽象函数）
1、设是奇函数，则使的的取值范围是________
2、已知集合，若则实数的取值范围是，其中=______.
3、若满足2x+=5,满足2x+2=5,+＝………………………（）
A.B.3C.D.4
幂函数
一、幂函数图象的作法：
根据幂函数的定义域、奇偶性，先作出其在第一象限的图象，再根据其奇偶性作出其他象限的图形.如果幂函数的解析式为或（、，，、互质）的形式，先化为，或的形式，再确定函数的定义域、奇偶性、单调性等性质，从而能比较准确地作出幂函数的图象.
二、幂函数图象的类型：
（共有11种情况）
奇函数
、都是奇数
偶函数
是奇数，是偶数
非奇非偶函数
是偶数，是奇数
三、幂函数图象特征：
（1）当时，在第一象限内，函数单调递减，图象为凹的曲线；
（2）当时，图象是一条不包括点（0，1）的直线；
（3）当时，在第一象限内，图象单调递增，图象为凸的曲线；
（4）当时，图象是一、三象限的角平分线；
（5）当时，在第一象限内，图象单调递增，图象为凹的曲线.
（6）幂函数图象不经过第四象限；
（7）当时，幂函数的图象一定经过点（0，0）和点（1，1）
（8）如果幂函数的图象与坐标轴没有交点，则；
（9）如果幂函数（、、都是正整数，且、互质）的图象不经过第三象限，则可取任意正整数，、中一个为奇数，另一个为偶数.
四、幂函数典型问题：
1．概念问题：
【例1】1．已知幂函数，当时为减函数，则幂函数__________．
【变式】当m为何值时，幂函数y=（m2-5m+6）的图象同时通过点（0，0）和（1，1）.
2．定义域问题：
【例2】函数的定义域为
【变式】.求函数y=的定义域.
3．单调性问题：
【例3】已知，求实数的取值范围.
【变式1】讨论函数的单调性.
【变式2】讨论函数的定义域、奇偶性和单调性．
4．图象问题：
【例4】若函数的图象与坐标轴没有交点，且关于轴对称，求函数的解析式.
【例5】利用函数的图象确定不等式的解集：
（1）不等式的解集为
（2）不等式的解集为
说明：
先在同一坐标系中作出不等式两边函数的图象，并确定交点的坐标，从而能较容易地写出不等式的解集
5．函数图象的平移、对称、翻折变换问题：
说明：
很多较复杂函数的图象，都是通过将下列函数的图象经过平移、对称、翻折变换而得到
；；；
【例6】作出下列函数的大致图象，并结合图象写出函数的值域、奇偶性和单调区间.
（1）
（2）
（3），（4），
（5）（6）
【例7】已知幂函数是偶函数，且在区间上单调递增，若，则实数的取值范围是.
6.比较幂函数值大小
【例8】．比较，，的大小.
【例9】．已知幂函数，，，在第一象限内的图象分别是C1，C2，C3，C4，（如图），则n1，n2，n3，n4，0，1的大小关系?
升级会员 