云南省大理州宾川县学年高一数学月考试题.docx

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云南省大理州宾川县学年高一数学月考试题

2016-2017学年高一年级下学期3月考试

数学试卷（1-14班）

考生注意：

1.考试时间120分钟，总分150分。

2.所有试题必须在答题卡上作答，否则无效。

3.交卷时只交答题卡，请认真填写相关信息。

第卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

1.已知集合M={x|x≥-1}，N={x|-2＜x＜2}，则M∩N=（　　）

A.（-∞，-1] B.[-1，2）  C.（-1，2]  D.（2，+∞）

2.已知a=log23，b=，c=，则（　　）

A.c＞b＞a   B.c＞a＞b   C.a＞b＞c   D.a＞c＞b

3.已知函数f（x）=-log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（　　）

A.（0，1）  B.（1，2）  C.（2，4）  D.（4，+∞）

4.某几何体的三视图如图所示，它的体积为（　　）

A.72π    B.48π    C.30π    D.24π

5.阅读如图所示的程序框图，输出的结果为　　

A.20     B.3      C.5      D.15

6.三条直线l1：

ax+2y+6=0，l2：

x+y-4=0，l3：

2x-y+1=0相交于同一点，则a=（　）

A.-12     B.-10     C.10     D.12

7.原点到直线y=-x+的距离为（　　）

A.1      B.      C.2      D.

8.圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（　　）

A.x2+（y-2）2=1          B.x2+（y+2）2=1

C.（x-1）2+（y-3）2=1       D.x2+（y-3）2=1

9.过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（　　）

A.x-2y-1=0  B.x-2y+1=0  C.2x+y-2=0  D.x+2y-1=0

10.经过圆C：

（x+1）2+（y-2）2=4的圆心且倾斜角为45°的直线方程为（　　）

A.x-y+3=0   B.x-y-3=0   C.x+y-1=0   D.x+y+3=0

11.已知直线l:

3x+4y-25=0，则圆x2+y2=1上的点到直线l的最大距距离是（　　）

A.1      B.4      C.5      D.6

12.直线x+y+a=0与半圆y=有两个不同的交点，则a的取值范围是（　　）

A.[1，） B.[1，] C.[-，1] D.（-，-1]

第卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13.已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=______．

14.直线l过点A（1，-1），B（3，m），且斜率为2，则实数m的值为______．

15.点A（-1，2）关于直线x+y-3=0的对称点B的坐标是______．

16.若直线x-y-2=0被圆（x-a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a=______．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.已知△ABC的三个顶点是A（3，0），B（4，5），C（0，7）

（1）求BC边上的高所在的直线方程（请用直线的一般方程表示解题结果）

（2）求BC边上的中线所在的直线方程（请用直线的一般方程表示解题结果）

18.根据下列条件求圆的方程：

（1）求经过点A（5，2），B（3，2），圆心在直线2x-y-3=0 上的圆的方程；

（2）求以O（0，0），A（2，0），B（0，4）为顶点的三角形OAB外接圆的方程．

19.已知圆C的方程为（x-1）2+（y-2）2=4．

（Ⅰ）求过点M（3，1）的圆C的切线方程；

（Ⅱ）判断直线ax-y+3=0与圆C的位置关系．

20.某校高一年级举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．

（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；

（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数和平均分；

（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．

21.随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：

年份

2010

2011

2012

2013

2014

时间代号t

1

2

3

4

5

储蓄存款y（千亿元）

5

6

7

8

10

（Ⅰ）求y关于t的回归方程=t+．

（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015年（t=6）的人民币储蓄存款．

附：

回归方程=t+中．

22．（本题满分10分）已知线段的端点的坐标为，端点在

圆:

上运动。

（1）求线段的中点的轨迹方程；

（2）过点的直线与圆有两个交点，弦的长为，求直线的方程。

答案和解析

【答案】

1.B    2.D    3.C    4.C    5.A    6.A    7.B    8.A    9.A    10.A    11.D    12.D    

13.3

14.3

15.（1，4）

16.0或4

17.解：

（1）∵直线BC的斜率为=-，

∴BC边上的高所在直线的斜率为2．

又∵直线过点A（3，0），

∴所求直线的方程为y-0=2（x-3），

即2x-y-6=0，

（2）BC边上的中点坐标为（2，6），

又∵直线过点A（3，0），

∴所求直线的方程为=

即6x+y-18=0，

18.解：

∵A（5，2），B（3，2），

∴直线AB的斜率为=0，

∴直线AB垂直平分线与x轴垂直，其方程为：

x=4，

与直线2x-y-3=0联立解得：

x=4，y=5，即所求圆的圆心M坐标为（4，5），

又所求圆的半径r=|AM|==，

则所求圆的方程为（x-4）2+（y-5）2=10 （6分）

（2）设以O（0，0），A（2，0），B（0，4）为顶点的三角形OAB

外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，

∴，

解得D=-2，E=-4，F=0，

∴三角形OAB外接圆的方程为x2+y2-2x-4y=0．（12分）

19.解：

（Ⅰ）由圆的方程得到圆心（1，2），半径r=2，

当直线斜率不存在时，方程x=3与圆相切；

当直线斜率存在时，设方程为y-1=k（x-3），即kx-y+1-3k=0，

由题意得：

=2，

解得：

k=，

∴方程为y-1=（x-3），即3x-4y-5=0，

则过点M的切线方程为x=3或3x-4y-5=0；

（Ⅱ）直线ax-y+3=0恒过点（0，3），

∵（0-1）2+（3-2）2=2＜4，

∴（0，3）在圆内，

∴直线ax-y+3=0与圆C相交．

20.解：

（1）由题意可知，样本容量n==50，

y==0.004，x=0.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030；

（2）设本次竞赛学生成绩的中位数为m，平均分为，

则[0.016+0.03+（m-70）×0.040]×10=0.5，解得m=71，=（55×0.016+65×0.030+75×0.040+85×0.010+95×0.004]×10=70.6，

（3）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，

分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2．抽取的2名学生的所有情况有21种，

分别为：

（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），

（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），

（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）．

其中2名同学的分数都不在[90，100]内的情况有10种，分别为：

（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），

（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5），

∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率P=1-=．

21.解：

（Ⅰ）

由题意，=3，=7.2，=55-5×32=10，=120-5×3×7.2=12，

∴=1.2，=7.2-1.2×3=3.6，

∴y关于t的回归方程=1.2t+3.6．

（Ⅱ）t=6时，=1.2×6+3.6=10.8（千亿元）．

22.解

（1）设A（x1，y1），M（x，y），

由中点公式得

因为A在圆C上，所以（2x）2+（2y-3）2=4，即

点M的轨迹是以为圆心，1为半径的圆；

（2）设L的斜率为k，则L的方程为y-3=k（x-1），即kx-y-k+3=0

因为CA⊥CD，△CAD为等腰直角三角形，

有题意知，圆心C（-1，0）到L的距离为CD==．

由点到直线的距离公式得，

∴4k2-12k+9=2k2+2

∴2k2-12k+7=0，解得k=3±．

【解析】

1.解：

∵集合M={x|x≥-1}，N={x|-2＜x＜2}，

∴M∩N={x|-1≤x＜2}=[-1，2）．

故选：

B．

先分别求出集合M，N，由此利用交集定义能求出M∩N．

本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．

2.解：

由对数函数y=log2x的图象与性质，得log23＞log22=1，∴a＞1；

由对数函数y=x的图象与性质，得3＜1=0，∴b＜0；

又∵c==，∴0＜c＜1；

∴a＞c＞b．

故选：

D．

利用对数函数的图象与性质，得a＞1，b＜0；利用幂的运算法则，得出0＜c＜1；即可判定a、b、c的大小．

本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，解题时应利用对数函数的图象与性质以及1与0等数值比较大小，是基础题．

3.解：

∵f（x）=-log2x，

∴f

（2）=2＞0，f（4）=-＜0，

满足f

（2）f（4）＜0，

∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，

故选：

C

可得f

（2）=2＞0，f（4）=-＜0，由零点的判定定理可得．

本题考查还是零点的判断，属基础题．

4.解：

由图知，该几何体是圆锥和半球体的组合体，球的半径是3，圆锥底面圆的半径是3，圆锥母线长为5，由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为4，

则它的体积V=V圆锥+V半球体==30π

故选C

由题意，结合图象可得该几何体是圆锥和半球体的组合体，根据图中的数据即可计算出组合体的体积选出正确选项

本题考查由三视图求体积，解题的关键是由三视图得出几何体的几何特征及相关的数据，熟练掌握相关几何体的体积公式也是解题的关键

5.解：

当a=5，s=1时，满足进行循环的条件，s=5，a=4当a=4，s=5时，满足进行循环的条件，s=20，a=3当a=3时，澡满足进行循环的条件，

故输出的S值为20故选A

根据已知中的程序框图模拟程序的运行结果，逐句分析程序运行过程中，各