18狭义相对论习题精选解析版Word文档格式.docx
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系相对s系的速度。
解：
设相对速度为V,在S系中记录到两事件的时空坐标分别为（x1,t1）>
（x2,t2）；
S系
由洛仑兹变换得:
中记录到两事件的时空坐标分别（x1,t1）为及（X2,t2）。
得:
根据题意得:
it'
=0,ix=600m,it=8x10」S
3.一根米尺静止在s系中，和OX轴成30角，如果S系中测得该米尺与ox轴成45角，s系相对s系的速度是多少？
s系中测得米尺长度是多少?
如图，由题意知，在s'
系中米尺在ox'
及o'
y'
方向上的投影的长度为：
设在S系中测得米尺长为l,则米尺在ox,oy方向上的投影的长度为:
AT7（_!
•1
lx=lcos45I；
=lsin45即l^l；
于是有
因为尺在o；
方向上的投影长度不变即：
I；
=1；
ly
lx=匚』1-匸】即I'
sin30"
=l'
cos30；
|1-⑴=
V2丿Y2丿
^^^^£
sin3^^o.7o7m
cos45cos45
4.宇宙飞船相对于地面以速度V作匀速直线飞行，某一时该飞船头部的宇航员向飞船尾部发
出一个光讯号，经过At（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则飞船的固有长度是多少？
飞船的固有长度就是相对于飞船静止的观察者测得的飞船长度。
由题意知，飞船的固有长度为L=Qit
2c1
p=Ym0/V0。
式中m0、v0为静止质量和体积，P=v/c.。
J1-P2
证明：
设立方体静止时的长、宽、高分别以xo、yo、zo表示；
当立方体沿其一棱方向以
速度v相对于观察者测得立方体的长、宽、高分别为:
X=xoJ1-化〕，y=yo,z=zo相应的体积为:
VIc丿
=VoJ1-仪〕=VoJ1-P2以V运动的立方体，其\c）
mo
p_m_mo1'
2m。
—y■荷貢VoVT—P2—兀
6.
—火箭的固有长度L,相对于地面作匀速直线运动的速度为V1，火箭有一个人从火箭的后
射出到击中靶子的时间间隔是多少？
L,于
由题意火箭上发射的子弹从发射到击中靶子所前进的距离为火箭的固有长度是子弹前进L距离所需时间就是所求的时间间隔即&
=丄■
V2
7.—个0.8c速度运动的粒子，飞行了3m后衰变，该粒子存在了多长时间？
与该粒子一起运动的组系中来测量，这粒子衰变前存在了多长了时间？
设与粒子一起运动的坐标系为S系，S系相对于S系运动速度伪0.8C。
由题意知，该粒子存在的时间卫t（S系中测量）就是该粒子在S系中飞行3m所需的时
间。
At=1.25>
dO」S如果在S系中来测量，则粒子衰变前存在的时间
0.8C
（60000m），它衰变以前能到达地面。
V0=0.8c（c为真空中光速）
9.一艘宇宙飞船的船身固有长度为L。
=90m，相对于地面以
的速度在一观测站的上空飞过。
（1）观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少?
（2）宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？
（1）观测站测得飞船船身的长度为：
—=2.25咒10飞
（2）宇航员测得船身通过观测站的时间间隔
.也t2
=3.75勺0飞
在另一惯性系S冲，观测第二事件比第一事件晚发生At'
=3秒钟。
那么在s系中发生两事
件的地点之间的距离是多少？
令S'
系与S系的相对速度为V，有
•2
加2由此得V=讣-直）1q2'
2丿
那么在S系中测得两件事之间的距离为：
Ax=X2-x1由洛仑兹变换得：
式中负号表示
11.S惯性系中观测者记录到两事件的时间间隔分别是X2-Xi=600m和
生的，s'
系必需相对于s系以多大的速度运动？
设两系的相对速度为v，根据洛仑兹变换:
由题意：
-字心。
8%
12.一个粒子总能量为6xi03MeV，动量为3xi03MeV/c它的静止能量是多少?
E。
=m0C2=JE2—（PCf由此得E。
=m0C2=5.20X103MeV
13.一个电子从静止加速导0.1c的速度需要作多少功？
速度从0.9c加速到0.99c又要作多少
功？
根据功能原理，要作的功
根据相对论质量公式
vi
V
=0,V2=O.1C时
2
moC
（采用经典功能公式W^^moV
-m0c2=4.12>
c10」6J=2.58>
c10」eV
0v2-0=4.10x10」6J,现当V=0.1e时仍可近似采用经典
公式计算）
Vt=O.9C,V2=0.99C
（2）当
mi
■7~7
a
Ic丿
m2
!
2时
1一宫
（c丿
m0c2W=-^°
卜
=3.93咒1O"
13J=2.46咒106eV
k倍，问其运动速度的大小是多少?
14.设某微观粒子的总能量是它静止能量的解：
根据相对论的动量与能量关系：
mc2
=km0c2
2moCrT!
=km0c2
严丿
/.V=—,
kJk2-1
所以:
由此得
V=CUk2-1
K
15.
（1）在速度
（2）V满足什么条件的粒子的动能等于它的静止能量。
V满足什么条件下粒子的动量等于非相对论动量的两倍;
（1）由题意得:
亠=2moV
vW
（2）根据质能关系式：
E=mc
=moC+Ek有
Ek=mc2-moc2
由动量守恒定律有:
EaVa
-meVe
=Mv
因为
mA=m
e=mAVVB=v
所以
v'
=0
□成粒J是静止的
即M
=Mo
（M表示合成粒子的静止质量）
由能量守恒定律得:
2mo
/
v】
—I
17.一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a,宽为b，质量为mo，由此可算出其面积密
度为卫2。
假定该薄板沿其长度方向以接近光速的速度v作匀速直线运动，此时再测算该矩
ab
形薄板的面积密度则为多少？
当薄板以速度v沿其长度方向匀速直线运动时，相对于板静止的观察者测得该板的
长为a=a一
V\'
—丨，宽b：
=b，此时板的质量匕丿
则该板的面积密度为：
由t=t0/j1-V2/c2=8to得1/j1-V2,C2=8
相对论动能:
19.1905年爱因斯坦提出了狭义相对论，狭义相对论的出发点是以两条基本假设为前提的，
这两条基本假设是D
A.同时的绝对性与同时的相对性
B.运动的时钟变慢与运动的尺子缩短
C.时间间隔的绝对性与空间距离的绝对性
D.相对性原理与光速不变原理
20.
地面上A、B两个事件同时发生。
对于坐在火箭中沿两个事件发生地点连线飞行的人来说，哪个事件先发生？
此闪光B传播的距离比闪光A长些，既然两个闪光的光速相同，一定是闪光B发出的早一些。
21.一列火车以速度v相对地面运动，如果地面上的人测得，某光源发出的闪光同时到达车厢的前壁和后壁，那么按照火车上人的测量，闪光先到达前壁还是后壁？
火车上的人怎样解释自己的结果?
解答：
火车上的人测得，闪光先到达前壁，由于地面上的人测得闪光同时到达前后两壁，而
在光向前后两壁传播的过程中，火车要向前运动一段距离，所以光源发光的位置，一定离前
各方向的光速又是一样的，当然闪光先到达前壁。
同一方向飞行，VbCVcQ地面上的观察者认为哪个时钟走得最慢？
哪个走得最快?
地面上的观察者认为C钟走得最慢，因为它相对于观察者的速度最大，根据公式
△t=亠可知，相对于观察者的速度v越大，其上时间进程越慢，地面钟V=0,它记
录的时间间隔最大，即地面钟走得最快。
问用地面上的钟测量经过了几秒?
过这1min"
实际”上花了多少时间?
5
答：
it=—=,min=（1+3.6x1O'
0）min
1（v）21/8"
03、2
25.（08江苏卷）惯性系S中有一边长为I的正方形（如图A所示），从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行器上测得该正方形的图象是▲•（C）
观察者测得火箭的长
26.一支静止时长30m的火箭以3km/s的速度从观察者身旁掠过,
度应为多少？
火箭上的人测得的长度是多少？
如果火箭的速度为光速的二分之一呢?
在两种情况下，地面观察者测得的长度分别为
m不必代入数值.
设在实验室中观察，甲电子向右运动，乙电子向左运动、若以乙电子为“静止”
mc2=km0v
»
二kmoc；
x'
o
在实验室中观测，每个电子的质量是
二v=
kk2-1
V.J
29.上题中，在实验室观测，两个电子的总动能是多少？
以一个电子为参考系，两个电子的总动能又是多少？
计算时由电子运动时的能量减去静止时的能量就得到电子的动能.
在实验室观测，两个电子的总动能为
22
—meC）=1.3me
Eki=2（me2-mee2）=2x（-mee2
3
相对于乙电子，甲电子的质量是
因此，以乙电子为参考系，甲电子的动能为
/22
Ek2=mc-mec=4.56me
有时候人们使用粒子对撞机，而不用普通加速器的原因.
相对速度为多少?
电子相对速度为
31.设一质子以速度v=0.80c运动。
求其总能量、动能和动量。
总能量为
质子的动能为
Ek=E-moC2=1563MeV-938MeV=625MeV
质子的动量
mov1.67r0切天0.8天3咒1O\一1
P=mV=（1-v2/c2）1/2=——kgmS
_J9丄
=6.68"
0kgms
32.一个原来静止的电子，经过100V的电压加速后它的动能是多少？
质量改变了百分
之几？
速度是多少？
这时能不能使用公式Ek=-m0v2?
加速后电子的动能是
Ek=qU=1.6X10-19X100J=1.6x10"
17J.
因为:
Ek=mcmc2
Ek
m-reT=—
m-rnie
me
=9.1x10薦3.OX1O8）2空.0X"
（若将c=2.99792458X108代入上式，得吩叫=1.95631X10-4）
即质量仅改变了0.02%.这说明在100V电压加速后，电子的速度与光速相比仍然很
12
小，因此可以使用&
=-m0v2得电子的速度
V厝=思需=5929994.53^5,9X106m/S-
这个速度虽然达到了百万米每秒的数量级，但仅为光速的
2%
（由：
m=
me及m~me=1.95631X10=可精确得解
圧me
v=5929124.66.这比上面的经典解略小.）
33.（09江苏卷）
（1）如图甲所示，强强乘电梯速度为前方的壮壮，壮壮的飞行速度为光束的传播速度为
0.9c（c为光速）的宇宙飞船追赶正
0.5c，强强向壮壮发出一束光进行联络，则壮壮观测到该_。
（填写选项前的字母）
0,9c
0.5c
壮壮
（A）0.4c
（C）0.9c
（B）0.5c
（D）1.0c
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