湖南省2013年对口升学考试数学试题.doc
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湖南省2013年普通高等学校对口招生考试
数学试题
时量120分钟总分：
120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1.已知集合A＝｛3,4,5｝,B={4,5,6},则AB等于 （）
A.{3,4,5,6} B.{4,5} C.{3,6} D.
2.函数y=x2在其定义域内是 （）
A.增函数 B.减函数 C.奇函数 D.偶函数
3.”x=2”是“（x-1）（x-2）=0”的 （）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知点关于y轴的对称点为B（3，m），则m,n的值分别为 （）
A.m=3,n=-1 B.m=3,n=1 C.m=-3,n=-1 D.m=-3,n=1
5.圆（x+2）2+（y-1）2=9的圆心到直线3x+4y-5=0的距离为 （）
A. B. C.3 D.1
6．已知且是第二象限角，则的值为 （）
A． B． C． D．
7．不等式x2-2x-3>0的解集为 （）
A．（-3,1） B．（-,-3）（1,+）
C．（-1,3） D．（-,-1）（3,+）
8.在100件产品中有3件次品，其余的为正品.若从中任取5件进行检测，则下列事件是随机事件的为 （）
B
D
A
C
D1
C1
B1
A.”5件产品中至少有2件正品”B.”5件产品中至多有3件次品”
A1
C.”5件产品都是正品”D.”5件产品都是次品”
9．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
直线BD1与平面A1ADD1所成角的正切值为（）
A．B．C．1D．
10．已知椭圆的离心率为，则m= （）
A．或 B． C． D．或
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在答题卡中对应题号的横线上）
11．为了解某校高三学生的身高，现从600名高三学生中抽取32名男生和28名女生测量身高，则样本容量为.
12．已知向量,则=.
13．函数f（x）=4+3sinx的最大值为.
14．的二项展开式中，x2项的系数为.（用数字作答）
15．在三棱锥P-ABC中，底面ABC是边长为3的正三角形，PC⊥平面ABC，PA=5,则该三棱锥的体积为.
三、解答题（本大题共7小题，其中第21,22小题，为选做题，共60分，解答应写出文字说明或演算步骤）
16.（本小题满分8分）
已知函数f（x）=log（2x-1）（a>0,且a≠1）.
（1）求f（x）的定义域;
（2）若f（x）的图象经过点（2，-1），求a的值.
17．（本小题满分10分）
从编号分别为1,2，3,4的四张卡片中任取两张，将它们的编号之和记为X.
（1）求“X为奇数”的概率
（2）写出X的分布列，并求P（X≥4）
18.（本小题满分10分）
已知向量不共线.
（1）若,求m的值;
（2）若m<2,试判断是锐角还是钝角，并说明理由.
19．（本小题满分10分）
已知数列{an}为等差数列，a2=5,a3=8.
（1）求数列{an}的通项公式;
（2）设,求数列{cn}的前ｎ项和Sｎ.
20（本小题満分10分）
已知双曲线C:
的一条渐近线方程为，且焦距为.
（1）求双曲线C的方程；
（2）设点A的坐标为（3,0），点P是双曲线C上的动点，当|PA|取最小值时，求点P的坐标.
19．（本小题满分10分）
已知数列为等差数列，,.
（1）求数列的通项公式;
（2）设,求数列的前项和.
20（本小题満分10分）
已知双曲线:
的一条渐近线方程为，且焦距为.
（1）求双曲线的方程；
（2）设点A的坐标为（3,0），点P是双曲线上的动点，当取最小值时，求点P的坐标.
四、选做题（注意：
第21题（工科类）、22题（财经、商贸与服务类）为选做题，请考生选择其中一题作答。
）
21、（本小题满分12分）
在⊿ABC中，角A，B所对的边长分别为ａ，ｂ，且ａ＝，ｂ＝2∠A＝60°.
（1）求∠B。
（2）设复数Z＝ａ＋（bsinB）i为虚数单位，求Z4的值。
22、（本小题満分12分）
某工厂计划从运输公司租用甲、乙两种型号的货车，将100件A产品和280件B产品运送到某地，经试装，每辆甲型货车最多能同时装载A产品5件和B产品10件，每辆乙型货车最多能同时装载A产品6件和B产品20件。
若甲、乙两种型号货车的每次运费分别为800元、1200元，则应如何安排才能使总运输费用最少？
并求所需的总运输费用。
数学试题第3页（共4页）
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