山东省单县希望初级中学八年级数学上册青岛版《第一章全等三角形》简答题1无答案 1Word格式文档下载.docx

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4．如图所示，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在一条直线上，判断AD与BC的位置关系，并说明理由．

5．如图所示，已知AE⊥AB，△ACE≌△AFB，CE、AB、BF分别交于点D、M．证明：

CE⊥BF．

6．在△ABC中，点D在边AC上，BD=BA，点E是AD的中点，点F是BC的中点．

（1）求证：

EF=

BC；

（2）过点C作CG∥EF，交BE的延长线于点G，求证：

△BCE≌△GCE．

7．如图，△ABD和△ACE均为等边三角形，求证：

△ABE≌△ADC．

8．如图，在△ABC中，∠ABC=90°

，BD⊥AC于点D，点E在DB的延长线上，DE=BC，∠1=∠2，△DEF与哪个三角形全等？

并说明理由．

9．如图，在△ABC、△DEF中，AM、DN分别是两三角形中线，AB=DE，AC=DF，AM=DN．求证：

△ABC≌DEF．

10．如图，已知OA=OB，应填什么条件就得到△AOC≌△BOD？

（允许添加一个条件）

11．学习了全等三角形后，同学们都知道存在“边角边”的判定方怯．接着同学们探究是否存在“边边角”的判定方法，即“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”这个命题是真命题还是假命题．

小明给出了反例：

如图，在△ABC和△ABD中，已知两边AB=AB，AC=AD及AC，AD的对角∠B=∠B，但△ABC是锐角三角形，△ABD是钝角三角形，显然不全等．这个反例说明用”边边角”不能判定两个三角形全等．

（1）探究过程中，小亮提出问题：

“如果符合条件的两个三角形都是直角三角形，那这两个三角形是否全等呢？

”请你回答“有两边及其中一边的对角对应相等的两个直角三角形全等”是　　　　　　（填“真命题”或“假命题”）．

（2）小兵认为“两边及其中一边的对角对应相等的两个锐角三角形全等”是真命题，请你帮他证明．（画出图形，写出已知求证并证明）．

（3）“两边及其中一边的对角对应相等的两个钝角三角形全等”是真命题还是假命题？

如果是真命题，请画出图形，写出已知求证并证明，如果是假命题，请举出反例．

12．如图，C为BE上的一点，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B，△ABC与△CDE全等吗？

请说明理由．

13．如图，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O

（1）图中有几对全等的直角三角形？

请你选择其中一对进行证明；

（2）连接OA、BC，试判断直线OA、BC的关系并说明理由．

14．如图，H为正方形ABCD边AD上一点，E为CD延长线上一点，若DH=DE，并判断线段CH与AE的关系．

15．如图，AD∥BC，点E在线段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB．求证：

CD=AD+BC．

16．

（1）如图1，△ABC中，AB=AC，∠ABC=67.5°

，点D是BC的中点，BE⊥AC于点E，交AD于点F，求证：

AF=BC；

（2）Rt△ABC中，∠ACB=90°

，∠ABC=67.5°

，

①如图2，以AB为斜边作等腰Rt△ABE，BE交AC于点F，判断AF和BC的数量关系，并说明理由；

②如图3，点D在AB边上，且AD=

AB，以AD为斜边作等腰Rt△ADE，DE交AC于点F，请写出AF和BC的数量关系，并说明理由．

17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°

，AC=BC，D是AB上一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，求证：

AE=EF+BF．

18．如图，已知在△ABC中，D为BC上一点，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，且BE=CF，那么BD与CD是什么数量关系？

19．在△ABC中，∠ABC=45°

，F是高AD与高BE的交点．

△ADC≌△BDF．

（2）连接CF，若CD=4，求CF的长．

20．如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，且满足∠EBD=70°

，求∠AEB的度数．

21．如图：

已知AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC，BE、CD交于点P，连接AP．求证：

AP平分∠DPE．

22．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°

，E是BC延长线上的一点，D为AC边上一点，AE=BD，且BC=AC，求证：

CE=CD．

23．如图，已知△ABC为等边三角形，D为AB边上任意一点，E为AC边上一点，AE=BD，BE、CD交于O点，求证：

∠EOC为定值．

24．学完“判定两个直角三角形全等”后老师给学生布置了这样一道题：

判断：

有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等．

这个命题是真命题还是假命题，若是真命题，请给出证明；

若是假命题，请举出反例．

小彬经过思考得出结论：

真命题，并给出了证明如下：

如图，△ABC与△A′B′C′，BC=B′C′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，且AD=A′D′．

求证：

△ABC≌△A′B′C′

证明：

∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′

∴∠ADB=∠A′D′B′=90°

又AB=A′B′，AD=A′D′

∴Rt△ADB≌Rt△A′D′B′（HL）

∴∠B=∠B′

在△ABC与△A′B′C′中

AB=A′B′

∠B=∠B′

BC=B′C′

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）

你认为小彬的结论正确吗？

25．如图，在△ABC中，AB=AC，AD和CE分别是边BC、AB上的高，AD、CE相交于点H．若∠BAC=45°

，求证：

AH=2BD．

26．如图

（1），AB⊥BD，DE⊥BD，点C是BD上一点，且BC=DE，CD=AB．

（1）试判断AC与CE的位置关系，并说明理由；

（2）如图

（2），若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时AC与BE互相垂直吗？

27．已知在等边△ABC中，点D为射线BA上一点，作DE=CD，交直线BC于点E．

（1）当点D在线段AB上时（如图1），求证：

CE=AD+AC；

（2）当点D在线段BA的延长线上时（如图2），判断线段CE、AD、AC之间的数量关系；

（3）在

（2）的条件下，DE交AC于点F，且AF：

FC=1：

8，CE=6，过点E作GE⊥BC交AB于点G，GF交CD于点H，求FH的长．

28．如图，已知在△ABC中，∠C=90°

，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，DF=DB．有下面三个结论：

①CD=DE；

②FC=EB；

③FD∥AB．

（1）判断其中正确的结论有哪几个？

（2）对你认为正确的结论加以证明．

29．如图，在Rt△ABC中，CA=CB，O为AB的中点，E，F分别在AC，CB的延长线上，OE⊥OF，求证：

OE=OF．

30．如图，△ABC是等腰三角形，D、E分别是腰AB及AC延长线上的点，且DG=GE，请证明：

BD=CE．