实验四MATLAB符号运算.doc
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实验四MATLAB符号运算
一、实验目的
掌握符号变量和符号表达式的创建，掌握MATLAB的symbol工具箱的一些基本应用。
二、实验内容
（1）符号变量、表达式、方程及函数的表示。
（2）符号微积分运算。
（3）符号微分方程求解。
三、实验步骤
1.符号运算的引入
在数值运算中如果求则可以不断地让x趋近0，以求得表达式趋近什么数，但是终究不能令x＝0，因为在数值运算中0是不能作除数的。
MATLAB的符号运算能解决这类问题。
输入如下命令：
>>f=sym（'sin（pi*x）/x'）
>>limit（f,’x’,0）
2.符号常量、符号变量、符号表达式的创建
（1）使用sym（）创建
输入以下命令，观察Workspace中A、B、f是什么类型的数据，占用多少字节的内存空间。
>>A=sym（'1'）%符号常量
>>B=sym（'x'）%符号变量
>>f=sym（'2*x^2+3y-1'）%符号表达式
>>clear
>>f1=sym（'1+2'）%有单引号，表示字符串
>>f2=sym（1+2）%无单引号
>>f3=sym（'2*x+3'）
>>f4=sym（2*x+3）%为什么会出错
答：
没有单引号！
！
！
>>x=1
>>f4=sym（2*x+3）
通过看MATLAB的帮助可知，sym（）的参数可以是字符串或数值类型，无论是哪种类型都会生成符号类型数据。
（2）使用syms创建
>>clear
>>symsxyz%注意观察x,y,z都是什么类型的，它们的内容是什么
>>x,y,z
>>f1=x^2+2*x+1
>>f2=exp（y）+exp（z）^2
>>f3=f1+f2
通过以上实验，知道生成符号表达式的第二种方法：
由符号类型的变量经过运算（加减乘除等）得到。
又如：
>>f1=sym（'x^2+y+sin
（2）'）
>>symsxy
>>f2=x^2+y+sin
（2）
>>x=sym（'2'）,y=sym（'1'）
>>f3=x^2+y+sin
（2）
>>y=sym（'w'）
>>f4=x^2+y+sin
（2）
3.符号矩阵创建
>>symsa1a2a3a4
>>A=[a1a2;a3a4]
>>A
（1）,A（3）
或者
>>B=sym（'[b1b2;b3b4]'）
>>c1=sym（'sin（x）'）
>>c2=sym（'x^2'）
>>c3=sym（'3*y+z'）
>>c4=sym（'3'）
>>C=[c1c2;c3c4]
4.符号算术运算
符号量相乘、相除
符号量相乘运算和数值量相乘一样，分成矩阵乘和数组乘。
>>a=sym（5）;b=sym（7）;
>>c1=a*b
>>c2=a/b
>>a=sym（5）;B=sym（[345]）;
>>C1=a*B,C2=a\B
>>symsab
>>A=[5a;b3];B=[2*ab;2*ba];
>>C1=A*B,C2=A.*B
>>C3=A\B,C4=A./B
5.符号表达式的操作和转换
符号表达式化简主要包括表达式美化（pretty）、合并同类项（collect）、多项式展开（expand）、因式分解（factor）、化简（simple或simplify）等函数。
①合并同类项（collect）。
分别按x的同幂项和e指数同幂项合并表达式：
>>symsxt;f=（x^2+x*exp（-t）+1）*（x+exp（-t））;
>>f1=collect（f）
>>f2=collect（f,’exp（-t）’）
②对显示格式加以美化（pretty）。
针对上例，用格式美化函数可以使显示出的格式更符合数学书写习惯。
>>pretty（f1）
>>pretty（f2）
注意：
与直接输出的f1和f2对比。
③多项式展开（expand）。
展开（x-1）12成x不同幂次的多项式。
>>clearall
>>symsx;
>>f=（x-1）^12;
>>pretty（expand（f））
④因式分解（factor）。
将表达式x12–1作因式分解。
>>clearall
>>symsx;f=x^12-1;
>>pretty（factor（f））
⑤化简（simple或simplify）。
将函数化简。
>>clearall,symsx;f=（1/x^3+6/x^2+12/x+8）^（1/3）;
>>g1=simple（f）
>>g2=simplify（f）
6.符号极限、符号积分与微分
（1）求极限函数的调用格式
limit（F,x,a）%返回符号对象F当x→a时的极限
limit（F,a）%返回符号对象F当独立变量*→a时的极限
limit（F）%返回符号对象F当独立变量→0（a=0）时的极限
limit（F,x,a,’right’）%返回符号对象F当x→a时的右极限
limit（F,x,a,’left’）%返回符号对象F当x→a时的左极限
（2）求积分函数的调用格式
int（F）%求符号对象F关于默认变量的不定积分
int（F,v）%求符号对象F关于指定变量v的不定积分
int（F,a,b）%求符号对象F关于默认变量的从a到b的定积分
int（F,v,a,b）%求符号对象F关于指定变量v的从a到b的定积分
（3）求微分函数的调用格式
diff（F）%求符号对象F关于默认变量的微分
diff（F,v）%求符号对象F关于指定变量v的微分
diff（F,n）%求符号对象F关于默认变量的n次微分，n为自然数1、2、3…
diff（F,v,n）%求符号对象F关于指定变量v的n次微分
7.符号方程的求解
（1）常规方程求解函数的调用格式
g=solve（eq）%求方程（或表达式或字串）eq关于默认变量的解
g=solve（eq,var）%求方程（或表达式或字串）eq关于指定变量var的解
g=solve（eq1,eq2,...,eqn,var1,var2,...,varn）%求方程（或表达式或字串）组
eq1,eq2,...,eqn关于指定变量组var1,var2,...,varn的解
（2）常微分方程求解
求解常微分方程的函数是dsolve。
应用此函数可以求得常微分方程（组）的通解，以及给定边界条件（或初始条件）后的特解。
常微分方程求解函数的调用格式：
r=dsolve（'eq1,eq2,...','cond1,cond2,...','v'）
r=dsolve（'eq1','eq2',...,'cond1','cond2',...,'v'）
说明：
①以上两式均可给出方程eq1、eq2...对应初始条件cond1、cond2...之下的以v作为
解变量的各微分方程的解。
②常微分方程解的默认变量为t。
③第二式中最多可接受的输入式是12个。
④微分方程的表达方法。
在用MATLAB求解常微分方程时，用大写字母Dy表示微分符号，用D2y表示，依次类推。
边界条件以类似于y（a）=b或Dy（a）=b的等式给出。
其中y为因变量，a、b为常数。
如果初始条件给得不够，求出的解则为含有C1、C2等待定常数的通解。
例如：
求微分方程为y’=2x的通解。
四、实验要求
1、求
2、求函数的积分；求函数的导数。
3、计算定积分。
4、求下列线性方程组的解
5、求解当y（0）=2，z（0）=7时，微分方程组的解
五、实验报告
1、写出前面练习语句的注释；
2、写出实验计算的程序与结果；
3、写出实验体会。
六、心得体会
通过这章节的学习，我基本了解以及掌握了符号变量和符号表达式的创建，掌握了matlab的symbol工具箱的一些基本应用。
这章中通过定义符号变量来解决符号的微积分运算和微分方程，符号变量的定义和常量之间的运算有很大的变化，这种方式很大程度上解决了我们数学中难以解决的问题，使matlab在数学中更加实用！
（注：
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