浙江高考数学试卷理科.docx
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2018年浙江省高考数学试卷(理科)
一、单项选择题:
本题总共10小题,每小题4分,一共40分。
在每小题给出四个选项中,只有一项符合题目要求。
1.已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁UA=( )
A.∅ B.{1,3}
C.{2,4,5} D.{1,2,3,4,5}
2.双曲线的焦点坐标是( )
A., B.(-2,0),(2,0)
C., D.(0,-2),(0,2)
3.某几何体的三视图如图所示(单位:
cm),则该几何体的体积(单位:
cm)是( )
A.2 B.4
C.6 D.8
4.复数(i为虚数单位)的共轭复数是( )
A. B.
C. D.
5.函数的图像可能是( )
A. B.
C. D.
6.已知平面α,直线m,n满足,则“m∥n”是“m平行α”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7.设0
0
1
2
P
则当p在(0,1)内增大时,()
A.减小 B.增大
C.先减小后增大 D.先增大后减小
8.已知道四棱锥S-ABCD的底面是正方形,侧棱长均相等,E是线段AB上的点(不含端点),设SE与BC所成的角为,SE与平面ABCD所成的角为,二面角S-AB-C的平面角为,则()
A.≤≤ B.≤≤
C.≤≤ D.≤≤
9.已知a,b,e是平面向量,e是单位向量,若非零向量a与e的夹角为,向量满足
,则|a-b|的最小值是( )
A. B.
C.2 D.
10.已知,,,成等比数列,且,若>1,则( )
A.<,< B.>,<
C.<,> D.>,>
二、填空题:
本大题共7小题,多空题6分,单空题每题4分,共36分。
11.我国古代数据著作《张邱建算经》中记载百鸡问题:
“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一。
凡百钱,买鸡百只,间鸡翁、母、雏各几何?
”设鸡翁,鸡母,鸡雏个数分别为x,y,z,则,当Z=81时,x=______,y=_______.
12.若x、y满足约束条件,则Z=x=3y的最小值是_______,最大值是________.
13.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,b=2,A=60°,则sinB=______,c=_______.
14.二项式的展开式的常数项是_________.
15.已知,函数,当时,不等式<0的解集是___________,若恰有2个零点,则的取值范围是_____________.
16.从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成____个没有重复数字的四位数(用数字作答)
17.已知一点P(0,1),椭圆(m>1)上两点A,B满足,则当m=_________,点B横坐标的绝对值最大。
三、解答题:
本大题共5小题,共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。
18.(本题满分14分)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P(,)。
(1)求sin()的值;
(2)若角β满足sin(α+β)=,求cosβ的值。
19.(本题满分15分)如图,已知多面体,AA,BB,CC均垂直于平面ABC,∠ABC=120°,AA=4,CC=1,AB=BC=BB=2.
(1)证明:
AB⊥平面
(2)求直线AC与平面ABB所成角的正弦值。
20.(本题满分15分)已知等比数列{an}的公比q>1,且,是,的等差中项,数列{}满足,数列的前n项和为。
(1)求q的值;
(2)求数列{}的通项公式。
21.(本题满分15分)如图,已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点,抛物线C:
上存在不同的两点A、B满足PA、PB的终点均在C上。
(1)设AB的终点为M,证明:
PM垂直于y轴;
(2)若P是半椭圆(x<0)上的动点,求△PAB面积的取值范围。
22.(本题满分15分)已知函数
(1)若在x=x,x(x≠x)处导数相等,证明:
>8-8ln2;
(2)若a≤3-4ln2,证明:
对于任意k>0,直线y=kx+a与曲线有唯一公共点。