新苏教版数学四年级上册知识点概括文档格式.docx
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204÷
21看204的前两位是20比除数21小,所以商的最高位应该写在4上面,商是一位数,
商在个位上。
3、除数不是整十数的笔算方法:
①当除数的个位小于5时,可用“四舍”法把除数看成与它接近且比它小的整十数来试商。
把除数看小了,可能会出现初商偏大的情况。
即:
除数看小→初商偏大→调小再试(看小商调小)
②除数的个位大于或等于5时,可用“五入”法把除数看成与它接近且比它大的整十数来试商。
把除数看大了,可能会出现初商偏大的情况。
除数看大→初商偏小→调大再试(看大商调大)
例:
362÷
43,将43看作(40)来试商,此时初商可能(偏大);
362÷
48,将48看作(50)来试商,此时初商可能(偏小)。
()53÷
56,若商是一位数,()里可以填(5,4,3,2,1),最大是(5);
若商是两位数,()里可以填(6,7,8,9),最小是(6)。
439÷
()4,若商是一位数,()里可以填(4,5,6,7,8,9),最小是(4);
若商是两位数,()里可以填(3,2,1),最大填(3)。
4、除法算式中的数量关系(重要)
被除数÷
除数=商……余数
则被除数=商×
除数+余数
除数=(被除数-余数)÷
商
商=(被除数-余数)÷
除数
例:
一个数是786,除以某个数商是24,余数是18,求除数是多少?
解:
(786-18)÷
24
=768÷
=32
5、余数要比除数小:
最小的余数是1;
最大的余数=除数-1。
()÷
53=25…..☆,☆最小是1,最大是52。
所以这道算式中,
最小的被除数=25×
53+1,最大的被除数=25×
53+52
=1325+1=1325+52
=1326=1377
二、商不变的规律
被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外),商不变。
当有余数时,余数也同时乘或除以一个相同的数(0除外)
14÷
3=4……2(同时乘以10)100÷
30=3……10(同时除以10)
140÷
30=4……2010÷
3=3……1
15÷
4=3……3(同时乘以3)88÷
24=3……16(同时除以4)
45÷
12=3……922÷
6=3……4
问:
乘或除以的这个数为什么不能是0?
答:
乘0或除以0,都会出现除数是0,这样的算式没有意义。
三、连除实际问题
阅览室有两个书架,每个书架有4层,一共放了224本书。
平均每个书架每层放多少本书?
方法一:
224÷
2÷
4方法二:
(2×
4)
1、这样的问题从条件想起比较容易找到先求什么,再求什么;
2、要根据题意找到有关联的两个已知条件,可以根据数量关系列综合算式解答;
3、可以用“把得数代入原题法”或“另解法”检验。
四、简单的周期:
同一事物依次重复出现叫作周期现象。
1、按周期排列的物体总是一组一组出现的,至少观察两组物体才能发现规律。
2、用排一排、画一画、圈一圈的方法能很快发现规律。
3、用除法解决周期现象中的问题比较方便。
例题:
有同样大小的红珠、白珠、黑珠共180个,按4个红珠、3个白珠、2个黑珠的顺序排列着。
红珠有(80)个,第105个珠子是(白)颜色的。
180÷
(4+3+2)=20(组)
4×
20=80(个)105÷
(4+3+2)=11(组)……6(个)
第三单元观察物体
1.观察物体:
①站在任意一个位置,最多只能看到物体的三个面。
同样的物体,从不同的面看到的图形可能一样,也可能不一样;
不同的物体从同一个面观察,看到的图形也有可能一样。
②几何体与三视图之间的转化(从前面,右面,上面看到的形状称为三视图)
注意:
在方格纸上画出从前面、右面、上面看到的形状时要注意用尺子画线且底边在同一直线上。
第四单元统计表和条形统计图
1、统计表和条形统计图各有什么特点?
统计表用表格呈现数据,条形统计图用直条呈现数据。
统计表和条形统计图都能清楚地看出统计的结果。
条形统计图的优点:
能直观、形象地表示数量的多少。
(1)统计时,数数据要按顺序数,不能重复,也不能遗漏,每数一个都要做好标记。
分段整理:
用画正字的方法整理数据,再填在统计表里(注意统计表只是记录最后的结果)。
统计完之后,检查一遍统计的数据总和是否与题中数据总和相等。
(2)条形统计图:
要写好日期,看清每一格代表的数值是多少。
根据数据的多少画出直条的高度,每画好一个柱状图,要在上面写上所对应的数据。
条形统计图5要素:
横轴(统计项目)、纵轴(统计单位)、统计直条(直条上标数字)、图名、
制图日期
2、分段整理数据
有时统计要分段整理数据,数据分段时,要注意每段之间要“连续”,整理数据要按一定的顺序,做到数据不遗漏、不重复,还要注意检查统计表里的合计数。
3、平均数是描述一组数据集中趋势的统计特征量,能较好地反映一组数据的总体情况,
它介于这组数据最多的和最少的数之间。
计算平均数的方法有两种:
一种是移多补少(取长补短);
一种是先合再分,即用一组数据的和除以这组数据的个数。
平均数=总数÷
总份数(人数);
总数=平均数×
总份数
4、运动与身体变化:
通常情况下,体育运动都会引起脉搏的加快,而不同运动量所引起的脉搏加快的程度也不一样。
第五单元解决问题的策略
解决问题时可以通过列表、画线段图等方法进行分析。
步骤:
1、弄清题意,明确已知条件和所求问题;
2、分析数量关系,确定先算什么,再算什么;
3、列式解答;
4、检验反思
分析数量关系:
可以从条件想起,看根据哪两个条件可以求出一个问题;
也可以从问题想起,看要求题目中的问题需要知道哪些条件,去寻找相关的已知条件,逐步解答问题。
在列表整理时,相应量的数据一定要一一对应,条件与问题都要看清楚写清楚。
第六单元可能性
事件发生的可能性是有大小的。
“一定”、“可能”、“不可能”可以用来描述事件发生的可能性。
1、在一定条件下,一些事件的结果是可以预知的,具有确定性;
一些事件的结果是不可预知的,具有不确定性。
确定事件用“一定”“不可能”来描述;
不确定事件用“可能”来描述。
2、事件发生的可能性有大有小,可能性的大小与数量有关,
在总数量中所占数量越多,可能性就越大;
所占数量越少,可能性就越小。
所占的数量相等,可能性就相等。
3、判断事件发生的可能性大小,要先列举出整个事件中所有可能出现的结果,
再根据列举出的结果进行判断。
4、公平的游戏规则:
两人摸球的个数相等,可能性就相等,游戏规则就公平。
第七单元整数四则混合运算
运算顺序:
1、不含括号的混合运算顺序:
(1)在没有括号的算式里,只有加减法或者只有乘除法,要按照从左到右的顺序依次计算。
(2)在没有括号的算式里,既有乘、除法,又有加、减法,要先算乘、除法,再算加、减法。
(3)如果加法或减法两边同时有乘、除法,则乘、除法可同时计算。
2、含有小括号的混合运算运算顺序:
(1)混合运算中含有小括号的,要先算小括号里面的。
小括号里面也要先算乘、除法,再算加、减法,再算小括号外面的。
(2)如果在一个混合运算的算中有两个或多个小括号,那么这几个小括号里面的部分可同时进行计算,互不影响。
3、含有中括号的混合运算:
(1)认识中括号:
中括号又叫方括号,用“[]”表示。
在混合运算中,如果已经使用了小括号后,仍需改变运算顺序,可以使用中括号。
(2)运算顺序:
在一个算式里,既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。
(中括号里必有小括号)
第八单元垂线与平行线
1、直线、射线和角
1、直线上两点间的部分叫做线段。
把线段向两端无限延长,就得到一条直线。
把线段的一端无限延长,就得到一条射线。
线段两端都不可以延长。
2、线段、射线、直线的相同点和不同点:
名称
相同点
不同点
端点
长度
线段
直的
2个
有限长,可测量
射线
1个
无限长,不可测量
直线
没有
4、一点可以画无数条直线;
经过两点只可以画一条直线。
点数/个
2
3
4
5
6
……
n
直线数/条
1
10
15
1+2+3+4+5+6+……+(n-1)
n×
(n-1)÷
4、连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。
两点之间,线段最短。
5、
(1)角的定义:
从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。
角通常用符号“∠”来表示。
角由一个顶点,两条边组成。
(2)角的大小:
角的大小与两边的长短无关,与角两边叉开得大小有关,叉开得越大,角就越大,叉开得越小,角就越小。
6、角的分类:
图形
.
锐角
直角
钝角
平角
周角
度数
0°
<锐角<90°
90°
<钝角<180°
180°
360°
(1)锐角<
直角<
钝角<
平角<
(2)1个周角=2个平角=4个直角;
1个平角=2个直角;
7、角的度量:
(1)量角的大小,要用量角器。
计量角的大小的单位是“度”,用符号“°
”表示。
出现角的度数的时候一定要带上“°
”
量角器把半圆平分成180等份,每一份所对的角的大小是l度。
记做1°
(2)量角的方法:
①点点重合;
(角的顶点,量角器的中心点)
②边线重合;
(量角器的0刻度线,角的一条边)
③度数看另一边,从0刻度看起。
易错:
看清楚0刻度线在内圈还是外圈。
(3)画角的方法:
1、先画一条射线;
2、量角器两重合(0刻度线,中心点)
3、在量角器上找到题目要求的角度并做好标记;
4、划线;
5、标度(标出所画角的度数)
8、钟面时间问题:
(求时针与分针的夹角):
因为周角是360°
,而钟面上有12个整点刻度,所以每两个整点刻度间的夹角是360°
÷
12=30°
。
钟面上共有12大格,共360°
,每一大格30°
,每一小格6°
3点和9点,分、时针形成的角是(直角、90°
)。
6点整,分针、时针形成的角是(平角、180°
1时和11时是(锐角、30°
)2时和10时是(锐角、60°
)4时和8时是(钝角、120°
)
5时和7时是(钝角、150°
)12时是(周角、360°
8:
30,时针和分针夹角为2个大格,时针在8和9这一格的中间也就是15°
,即30°
×
2+15°
=75°
12:
30和11:
30(钝角、165°
)1:
30和10:
30(钝角、135°
)2:
30和9:
30(钝角、105°
3:
30和8:
30(锐角、75°
)4:
30和7:
30(锐角、45°
)5:
30和6:
30(锐角、15°
9、熟练记忆三角尺各个角的度数:
一副三角尺的度数分别是:
30度、60度、90度
45度、45度、90度。
用一副三角尺还能画出15度(60-45或45-30)、75度(45+30)、105度(60+45)、120度(90+30)、135度(90+45)、150度(90+60)和180度(90+90)的角。
2、平行和垂直
1、在同一平面内,两条直线的位置关系有平行与相交两种,其中相交又分为垂直和相交两种。
2、
2、平行于同一条直线的两条直线互相平行。
②号线
①号线
③号线
②号线和③号线同时平行于①号线,我们就说②号线和③号线也互相平行。
3、垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
②号线③号线
①号线┐┐
②号线和③号线同时垂直于①号线,我们就说②号线和③号线互相平行。
4、两条平行线之间的垂直线段可以画无数条,长度都相等。
①号线和②号线互相平行,它们之间的距离就会处处相等。
┐┐┐┐┐
5、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做点到直线的距离。
如:
图中的AF就是点A到直线的距离。
A
┐
BCDEFGH
6、作图:
※注:
作图题中,垂直一定要画上表示垂直的符号“┐”。
垂线:
两重一画做标记
三角尺的一条直角边对着已知直线,另一条直角边靠在所给出的点处,沿有给出的点的这条直角边划线)最后一定要做垂直标记!
平行线:
一合二靠三移四画
7、画平行线:
画已知直线的平行线可以画无数条,过直线外一点画已知直线的平行线只能画一条;
8、画垂线:
画已知直线的垂线可以画无数条,过直线外一点画已知直线的垂线只能画一条。
9、风筝线与地面所形成的角的度数越大,风筝飞得越高。
10、丹顶鹤结队飞行时通常排成“人”字形,角度一般保持在110度左右。
11、在物体的质量相同,斜面的长度相同时,物体从成45°
角的斜面上滚下会滚得最远。
附:
常用数量关系
正方形的面积=边长×
边长(S=a×
a)正方形的周长=边长×
4(C=a×
4=4a)
长方形的面积=长×
宽(S=a×
b=ab)长方形的周长=(长+宽)×
2C=(a+b)×
总价=单价×
数量单价=总价÷
数量数量=总价÷
单价
路程=速度×
时间速度=路程÷
时间时间=路程÷
速度