数学第二章数列单元试题含答案.docx

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数学第二章数列单元试题含答案

必修5第二章数列复习题

一．选择题（每题5分，共60分）

1.已知数列满足：

>0，，，则数列{}是（）

A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.不确定

2.由公差为d的等差数列a1、a2、a3…重新组成的数列a1+a4，a2+a5，a3+a6…是（　　）

A．公差为d的等差数列B．公差为2d的等差数列

C．公差为3d的等差数列D．非等差数列

3.数列（）

A.既不是等差数列又不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列

C.既是等差数列又是等比数列D.是等差数列但不是等比数列

4.等差数列的前项和为，前项和为，则它的前项和为（）

A.B.C.D.

5.在正整数100至500之间能被11整除的个数为（　　）

A．34B．35C．36D．37

6.已知等差数列{an}的公差为正数，且a3·a7=－12，a4+a6=－4，则S20为（　　）

A．180B．－180C．90D．－90

7.已知，都是等比数列，那么（）

A.,都一定是等比数列

B.一定是等比数列，但不一定是等比数列

C.不一定是等比数列，但一定是等比数列

D.,都不一定是等比数列

8.已知数列的前项和（是不为的实数），那么（）

A.一定是等差数列B.一定是等比数列

C.或者是等差数列，或者是等比数列D.既不可能是等差数列，也不可能是等比数列

9.若成等比数列，则函数的图像与轴交点个数是（）

A.B.C.D.

10.现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为（）

A.9B.10C.19D.29

11.设函数f（x）满足f（n+1）=（n∈N*）且f

（1）=2，则f（20）为（　　）

A．95B．97C．105D．192

12.数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*），则是这个数列的第几项（）

A.100项B.101项C.102项D.103项

二．填空题

13.数列中，，那么这个数列的通项公式是______________

14.设等比数列{an}中，是的等差中项，则数列的公比为______________

15．已知数列1,，则其前n项的和等于

16．已知，我们把使乘积为整数的，叫“类数”，则在区间内所有类数的和为_______

三．解答题

17．三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6，求此三个数。

18.在等差数列{an}中，若a1=25且S9=S17，求数列前多少项和最大．

19.在数列中，

（1）设，求证：

；

（2）求数列的通项公式；

（3）求数列的前项和

20．将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

……

记表中的第一列数构成的数列为，．为数列的前项和，且满足．

（Ⅰ）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第行所有项的和．

参考答案

BBDCCACCABBA

17．解：

设三个数分别为a-d,a,a+d则（a－d）＋a＋（a＋d）=3a＝6a=2

三个数分别为2－d,2,2＋d∵它们互不相等∴分以下两种情况：

当（2－d）2=2（2＋d）时，d=6三个数分别为-4,2,8

当（2＋d）2=2（2－d）时，d=-6三个数分别为8,2,-4

因此，三个数分别为-4,2,8或8,2,-4

18.解：

∵S9=S17，a1=25，∴9×25+d=17×25+d

解得d=－2，∴Sn=25n+（－2）=－（n－13）2+169．

由二次函数性质，故前13项和最大．

注：

本题还有多种解法．这里仅再列一种．由d=－2，数列an为递减数列．

an=25+（n－1）（－2）≥0，即n≤13．5．

∴数列前13项和最大．

19解：

（1）由已知有

（2）利用累差迭加即可求出数列的通项公式:

（）

（3）由（I）知,

=

而,又是一个典型的错位相减法模型，

易得=

20解：

（Ⅰ）证明：

由已知，当时，，又，

所以，

又．所以数列是首项为1，公差为的等差数列．

由上可知，．

所以当时，．

因此

（Ⅱ）解：

设上表中从第三行起，每行的公比都为，且．

因为，

所以表中第1行至第12行共含有数列的前78项，故在表中第31行第三列，

因此．又，所以．

记表中第行所有项的和为，

则．

总黄酮

生物总黄酮是指黄酮类化合物，是一大类天然产物，广泛存在于植物界，是许多中草药的有效成分。

在自然界中最常见的是黄酮和黄酮醇，其它包括双氢黄（醇）、异黄酮、双黄酮、黄烷醇、查尔酮、橙酮、花色苷及新黄酮类等。

简介

　　近年来，由于自由基生命科学的进展，使具有很强的抗氧化和消除自由基作用的类黄酮受到空前的重视。

类黄酮参与了磷酸与花生四烯酸的代谢、蛋白质的磷酸化、钙离子的转移、自由基的清除、抗氧化活力的增强、氧化还原作用、螯合作用和基因的表达。

它们对健康的好处有：

（1）抗炎症

（2）抗过敏（3）抑制细菌（4）抑制寄生虫（5）抑制病毒（6）防治肝病（7）防治血管疾病（8）防治血管栓塞（9）防治心与脑血管疾病（10）抗肿瘤（11）抗化学毒物等。

天然来源的生物黄酮分子量小，能被人体迅速吸收，能通过血脑屏障，能时入脂肪组织，进而体现出如下功能：

消除疲劳、保护血管、防动脉硬化、扩张毛细血管、疏通微循环、活化大脑及其他脏器细胞的功能、抗脂肪氧化、抗衰老。

　　近年来国内外对茶多酚、银杏类黄酮等的药理和营养性的广泛深入的研究和临床试验，证实类黄酮既是药理因子，又是重要的营养因子为一种新发现的营养素，对人体具有重要的生理保健功效。

目前，很多著名的抗氧化剂和自由基清除剂都是类黄酮。

例如，茶叶提取物和银杏提取物。

葛根总黄酮在国内外研究和应用也已有多年，其防治动脉硬化、治偏瘫、防止大脑萎缩、降血脂、降血压、防治糖尿病、突发性耳聋乃至醒酒等不乏数例较多的临床报告。

从法国松树皮和葡萄籽中提取的总黄酮"碧萝藏"--（英文称PYCNOGENOL）在欧洲以不同的商品名实际行销应用25年之久，并被美国FDA认可为食用黄酮类营养保健品，所报告的保健作用相当广泛，内用称之为"类维生素"或抗自由基营养素，外用称之为"皮肤维生素"。

进一步的研究发现碧萝藏的抗氧化作用比VE强50倍，比VC强20倍，而且能通过血脑屏障到达脑部，防治中枢神经系统的疾病，尤其对皮肤的保健、年轻化及血管的健康抗炎作用特别显著。

在欧洲碧萝藏已作为保健药物，在美国作为膳食补充品（相当于我国的保健食品），风行一时。

随着对生物总黄酮与人类营养关系研究的深入，不远的将来可能证明黄酮类化合物是人类必需的微营养素或者是必需的食物因子。

性状：

片剂。

功能主治与用法用量

　　功能主治：

本品具有增加脑血流量及冠脉血流量的作用，可用于缓解高血压症状（颈项强痛）、治疗心绞痛及突发性耳聋，有一定疗效。

　　用法及用量：

口服：

每片含总黄酮６０ｍｇ，每次５片，１日３次。

不良反应与注意

　　不良反应和注意：

目前,暂没有发现任何不良反应.

洛伐他丁

【中文名称】：

洛伐他丁　　

【英文名称】：

Lovastatin　　

【化学名称】：

（S）-2-甲基丁酸-（1S,3S,7S,8S,8aR）-1,2,3,7,8,8a-六氢-3,7-二甲基

-8-[2-（2R,4R）-4-羟基-6氧代-2-四氢吡喃基]-乙基]-1-萘酯　　

【化学结构式】：

洛伐他丁结构式

【作用与用途】洛伐他丁胃肠吸收后，很快水解成开环羟酸，为催化胆固醇合成的早期限速酶（HMG－coA还原酶）的竞争性抑制剂。

可降低血浆总胆固醇、低密度脂蛋白和极低密度脂蛋白的胆固醇含量。

亦可中度增加高密度脂蛋白胆固醇和降低血浆甘油三酯。

可有效降低无并发症及良好控制的糖尿病人的高胆固醇血症，包括了胰岛素依赖性及非胰岛素依赖性糖尿病。

【用法用量】口服：

一般始服剂量为每日20mg，晚餐时1次顿服，轻度至中度高胆固醇血症的病人，可以从10mg开始服用。

最大量可至每日80mg。

【注意事项】①病人既往有肝脏病史者应慎用本药，活动性肝脏病者禁用。

②副反应多为短暂性的：

胃肠胀气、腹泻、便秘、恶心、消化不良、头痛、肌肉疼痛、皮疹、失眠等。

③洛伐他丁与香豆素抗凝剂同时使用时，部分病人凝血酶原时间延长。

使用抗凝剂的病人，洛伐他丁治疗前后均应检查凝血酶原时间，并按使用香豆素抗凝剂时推荐的间期监测。

他汀类药物

　　他汀类药物（statins）是羟甲基戊二酰辅酶A（HMG-CoA）还原酶抑制剂，此类药物通过竞争性抑制内源性胆固醇合成限速酶（HMG-CoA）还原酶，阻断细胞内羟甲戊酸代谢途径，使细胞内胆固醇合成减少，从而反馈性刺激细胞膜表面（主要为肝细胞）低密度脂蛋白（lowdensitylipoprotein，LDL）受体数量和活性增加、使血清胆固醇清除增加、水平降低。

他汀类药物还可抑制肝脏合成载脂蛋白B-100，从而减少富含甘油三酯AV、脂蛋白的合成和分泌。

　　他汀类药物分为天然化合物（如洛伐他丁、辛伐他汀、普伐他汀、美伐他汀）和完全人工合成化合物（如氟伐他汀、阿托伐他汀、西立伐他汀、罗伐他汀、pitavastatin）是最为经典和有效的降脂药物，广泛应用于高脂血症的治疗。

　　他汀类药物除具有调节血脂作用外，在急性冠状动脉综合征患者中早期应用能够抑制血管内皮的炎症反应，稳定粥样斑块，改善血管内皮功能。

延缓动脉粥样硬化（AS）程度、抗炎、保护神经和抗血栓等作用。

结构比较

　　辛伐他汀（Simvastatin）是洛伐他汀（Lovastatin）的甲基化衍化物。

　　美伐他汀（Mevastatin，又称康百汀，Compactin）药效弱而不良反应多，未用于临床。

目前主要用于制备它的羟基化衍化物普伐他汀（Pravastatin）。

体内过程

　　洛伐他汀和辛伐他汀口服后要在肝脏内将结构中的其内酯环打开才能转化成活性物质。

　　相对于洛伐他汀和辛伐他汀，普伐他汀本身为开环羟酸结构，在人体内无需转化即可直接发挥药理作用，且该结构具有亲水性，不易弥散至其他组织细胞，极少影响其他外周细胞内的胆固醇合成。

　　除氟伐他汀外，本类药物吸收不完全。

　　除普伐他汀外，大多与血浆蛋白结合率较高。

用药注意

　　大多数患者可能需要终身服用他汀类药物，关于长期使用该类药物的安全性及有效性的临床研究已经超过10年。

他汀类药物的副作用并不多，主要是肝酶增高，其中部分为一过性，并不引起持续肝损伤和肌瘤。

定期检查肝功能是必要的，尤其是在使用的前3个月，如果病人的肝脏酶血检查值高出正常上线的3倍以上，应该综合分析病人的情况，排除其他可能引起肝功能变化的可能，如果确实是他汀引起的，有必要考虑是否停药；如果出现肌痛，除了体格检查外，应该做血浆肌酸肌酸酶的检测，但是横纹肌溶解的副作用罕见。

另外，它还可能引起消化道的不适，绝大多数病人可以忍受而能够继续用药。

红曲米

窗体顶端

窗体底端

天然降压降脂食品——红曲米

红曲红曲米又称红曲、红米，主要以籼稻、粳稻、糯米等稻米为原料，用红曲霉菌发酵而成，为棕红色或紫红色米粒。

红曲米是中国独特的传统食品，其味甘性温，入肝、脾、大肠经。

早在明代，药学家李时珍所