主成分分析和因子分析习题答案Word文档下载推荐.docx
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详细答案：
SPSS输出的各主成分分析结果如下表：
主成分的方差贡献率和累计方差贡献率
TotalVarianceExplained
Component
InitialEigenvalues
ExtractionSumsofSquaredLoadings
Total
%ofVariance
Cumulative%
1
2
3
4
.843
5
.754
6
.337
7
.249
8
.163
ExtractionMethod:
PrincipalComponentAnalysis.
主成分的因子载荷矩阵
ComponentMatrix（a）
Component
.490
.804
.442
.824
.464
.603
.498
.573
.643
.332
.248
.610
.147
.524
ExtractionMethod:
a3componentsextracted.
主成分方差贡献率表中前3个主成分的累计方差贡献率为%，虽然没有达到80%以上，但第四个主成分的特征根小于1。
因此，按着主成分的选择要求，选择3个主成分比较合适。
从因子载荷矩阵看，第一主成分主要解释了X2（净资产收益率）和X3（每股收益）两个变量；
第二个主成分主要解释了X1（主营业务利润）、X4（总资产周转率）、X5（资产负债率）、X6（流动比率）和X8（资本积累率）这5个变量；
而第三个主成分只解释了X7（主营业务收入增长率）一个变量。
根据题的数据：
（1）检验该数据是否适合进行因子分析？
（2）进行因子分析，并对30家上市公司的因子综合得分进行排序。
SPSS输出的因子分析结果如下表：
（1）KMO检验和Bartlett球度检验表如下：
KMOandBartlett'
sTest
Kaiser-Meyer-OlkinMeasureofSamplingAdequacy.
.554
Bartlett'
sTestofSphericity
Approx.Chi-Square
df
28
Sig.
.000
从检验表中可见，Bartlett球度检验统计量为。
检验的值接近0。
表明8个变量之间有较强的相关关系。
而KMO统计量为，小于。
进行因子分析的效果不一定很好。
（2）旋转后的因子载荷矩阵如下：
RotatedComponentMatrix（a）
.404
.912
.094
.940
.106
.126
.850
.264
.848
.025
.065
.707
.575
.090
PrincipalComponentAnalysis.
RotationMethod:
VarimaxwithKaiserNormalization.
aRotationconvergedin5iterations.
因子1与X2（净资产收益率）和X3（每股收益）的载荷系数较大，这两个变量主要与上市公司盈利能力有关，因此可命名为“盈利能力”。
因子2与X5（资产负债率）、X6（流动比率）、X8（资本积累率）这3个变量的载荷系数较大，这三个变量主要涉及企业的偿债能力，因此可命名为“偿债能力因子”。
因子3与X1（主营业务利润）、X4（总资产周转率）、X7（主营业务收入增长率）这三个变量的载荷系数较大，这三个变量分别涉及了盈利能力、资产管理水平、企业成长能力等，因此，这个因子的命名比较困难。
各公所的因子综合得分和排名如下：
对下表中的50名学生成绩进行主成分分析，可以选择几个综合变量来代表这些学生的六门课程成绩？
学生代码
数学
物理
化学
语文
历史
英语
71
64
94
52
61
78
96
81
80
89
76
69
56
67
75
77
90
68
66
60
84
70
63
62
83
85
74
65
72
73
91
97
9
87
79
10
82
11
12
95
59
13
14
98
47
15
16
54
17
100
51
18
19
53
20
58
21
88
22
55
50
23
24
92
25
26
86
27
29
30
31
32
33
34
35
36
49
37
38
39
57
40
41
42
43
44
45
99
46
48
SPSS输出的主成分分析结果如下表：
主成分的方差贡献率和累计方差贡献率
TotalVarianceExplained
.403
.325
.204
.134
主成分载荷矩阵
ComponentMatrix（a）
.430
.682
.318
.893
.312
.826
.406
.833
.438
ExtractionMethod:
a2componentsextracted.
头两个主成分能够解释总方差的%，所以可以选择这两个主成分来代表原来的六门课程成绩。
由主成分载荷矩阵来看，第一个主成分既充分解释了数学、物理、化学三门课程成绩，也充分解释了语文、历史、英语三门课程成绩，但前三门课程的主成分载荷为均为负值，后三门课程的主成分载荷恰好相反，均为正值，这可能是由于文理科课程的性质不同而导致的。
第二主成分则与六门课程成绩均表现出一定的正相关关系。
如果事先确定选择两个因子来代表习题中50名学生的六门课程成绩，试对该数据进行因子分析，得到的两个因子有没有合理的直观意义？
旋转后的因子载荷矩阵
RotatedComponentMatrix（a）
.821
.895
.737
.899
.924
PrincipalComponentAnalysis.RotationMethod:
aRotationconvergedin3iterations.
因子得分矩阵
ComponentScoreCoefficientMatrix
.059
.409
.231
.539
.349
.054
.383
.401
.145
由旋转后的因子载荷矩阵来看，第一个因子主要表现出与语文、历史和英语有较强的正相关关系，相关系数分别为，，；
第二个因子则主要表现出与数学、物理、化学有较强的正相关关系，相关系数分别为，，。
因此，从直观上来，可以分别给它们取名为“文科因子”和“理科因子”。
利用因子得分矩阵则可以计算每一个观测所对应的这两个因子的得分值。
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