数学建模之天然肠衣搭配问题Word下载.docx
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一．问题重述
1.1.问题的背景及要求
天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业肠衣长度不等的小段（原料），进入组装工序。
传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。
原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：
3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。
表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于26米。
表1成品规格表
最短长度
最大长度
根数
总长度
3
6.5
20
89
7
13.5
8
14
∞
5
为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。
公司对搭配方案有以下具体要求：
（1）对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；
（2）对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多（即最短长度最短的成品越少），方案越好；
（3）为提高原料使用率，总长度允许有±
0.5米的误差，总根数允许比标准少1根；
（4）某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。
如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格；
（用自己的话描述，不要把题目直接往里套）
1.2.问题提出
如何设计一个原料搭配方案，使搭配方案满足以上要求？
工人根据这个方案进行生产。
二．问题分析
各种长度的原料的总数应满足题中原料表的要求，将原料分为46个档次，并标上档号。
表2原料描述表
档号
1
2
4
6
长度
3-3.4
3.5-3.9
4-4.4
4.5-4.9
5-5.4
5.5-5.9
6-6.4
6.5-6.9
43
59
39
41
27
28
34
21
9
10
11
12
13
15
16
7-7.4
7.5-7.9
8-8.4
8.5-8.9
9-9.4
9.5-9.9
10-10.4
10.5-10.9
24
25
23
18
17
19
22
11-11.4
11.5-11.9
12-12.4
12.5-12.9
13-13.4
13.5-13.9
14-14.4
14.5-14.9
31
35
29
26
30
32
15-15.4
15.5-15.9
16-16.4
16.5-16.9
17-17.4
17.5-17.9
18-18.4
18.5-18.9
42
45
49
50
64
33
36
37
38
40
19-19.4
19.5-19.9
20-20.4
20.5-20.9
21-21.4
21.5-21.9
22-22.4
22.5-22.9
52
63
44
46
23-23.4
23.5-23.9
24-24.4
24.5-24.9
25-25.4
25.5-25.9
成品有三种规格。
可以设对于给定的一批原料，装出的各成品规格的捆数。
再对各个原料的长度设定未知数。
根据成品规格表中，各成品规格中根数和总长度与原料长度的关系列，以及题目要求中总长度允许有±
0.5米的误差，总根数允许比标准少1根，列出不等关系式。
各种长度的原料的总数应满足题中原料表的要求。
方案中要求成品捆数最多，则目标函数是成品总捆数最多。
按照整数规划的方法求出所有满足条件的方案。
某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。
对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多（即最短长度最短的成品越少），方案越好，则最终方案就是该方案。
三、模型假设
假设一、3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。
假设二、原材料序号1-8号生产成品规格一，9-22号生产成品规格二，23-46号生产成品规格三;
假设三、在计算成品时允许总长度有0.5米的误差;
假设四、允许计算成品时总根数比标准少一根;
假设五、某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。
降级使用时为避免余料浪费过多，将余料统一降级到下一个等级中的最大档使用。
假设六、原材料不可分割，单纯的组装问题。
四．符号说明
是第一种成品规格捆数
是第二种成品规格捆数
是第三种成品规格捆数
是第一种规格第
捆所用到的第一档肠衣根数
捆所用到的第二档肠衣根数
……
捆所用到的第八档肠衣根数
是第二种规格第
捆所用到的第九档肠衣根数
捆所用到的第十档肠衣根数
捆所用到的第二十二档肠衣根数
是第三种规格第
捆所用到的第二十三档肠衣根数
捆所用到的第二十四档肠衣根数
捆所用到的第四十六档肠衣根数（要多列些重要的，不要泛泛而谈）
五．模型的建立与求解
5.1模型的建立（怎么建立的过程，这非常重要）
设成品规格一，二，三的捆数分别为
目标函数为Max
对于规格一的成品，根据约束条件
满足：
对于规格二的成品，满足约束条件
：
对于规格三的成品，满足约束条件
根据题意，原料的根数是确定的，所以在所有捆数中，同种原料的根数小于等于原有的根数,因此满足约束条件：
5．2模型的求解
利用LINGO软件，我们将对以上所给出的目标函数以及约束条件进行整数规划求解
由于
是变量，所以我们需要对这三个变量做上限分析，经分析，
；
所以，以变量上限值代替变量。
另外，由于此模型绝对理想化，我们进行简化处理:
先求出满足上述条件的所有最优方案，再根据题意中要求“对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多（即最短长度最短的成品越少），方案越好”的条件，再从以上最优方案中筛选出符合上述条件的方案。
从而解得：
方案一
方案二
方案三
综合比较得
方案符合要求二及要求四
根据题目要求中“某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。
”的要求，在已求得的最优方案中根据实际情况，将剩余的原料组成一定规格的成品。
六、对结果的检验（检验是否符合题意）
七、模型的评价与改进
7.1模型的优点
1.模型针对天然肠衣搭配问题构建了两个优化模型，全面地考虑题目中的各种要求;
2.模型结构清晰、层次分明、数学表达式含义直观、易懂;
3.巧妙将模型由原来双目标规划问题转化为单目标规划问题，将模型的编程求解难度大大降低。
;
4.此模型可推广应用于材料的优化搭配选取、制定批量生产的企业生产中。
7.2模型的不足与改进
1、使用的数据只是现实数据的一种近似，因而得出的结果可能与现实情况有一定的差距。
2、模型过于理想化，无法利用现有工具或软件进行求解。
所以，我们对模型进行了改进，并简化处理模型。
八、参考文献
【1】解放军信息工程大学韩中庚数学建模方法及其应用北京:
高等教育出版社，2005.6
【2】运筹学软件（LINGO）简介薛震中北大学
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