初二上勾股定理经典题型Word格式文档下载.docx

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4、常见的勾股数：

（3n,4n,5n）,（5n,12n,13n），（8n,15n,17n），（7n,24n,25n），（9n,40n,41n）…..

5、勾股定理的证明图

-

6、两点之间的距离公式：

【例题讲解】

例题1、细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题

&

（1）请用含n（n是整数数）的等式表示上述变化规律；

（2）求出

的值。

例题3、已知等腰三角形的周长是16cm，底边上的高是4cm，根据这些条件是否能求出这个等腰三角形的腰长和腰上高的长若能，请把它们求出来，若不能，要说明理由。

|

例题2、如图所示，已知△ABC的三边

求△ABC最长边上的高

#

^

例题4、已知如图△ABC中，∠CAB=90°

，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°

，求证：

EF2=BE2+FC2．

例题5、如图，已知

，AB=2，CD=1，求BC、AD的长。

！

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例题6、一只长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角，如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯脚移动的距离是多少

?

例题7、如图一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是多少

…

例题8、在直角坐标平面有点A（3，4），且AB=5，根据下列条件，求点B的坐标：

（1）点B在

轴上；

（2）点B在

（3）点B在第一、三象限的角平分线上；

（4）点B与

轴的距离等于1。

/

例题9、已知：

如图，等边△ABC的边长是4，D是边BC上的一个动点（与点B、C不重合），联结AD，作AD的垂直平分线分别与边AB、AC交于点E、F．

（1）求△BDE和△DCF的周长和；

（2）设CD长为x，△BDE的周长为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

】

（3）当△BDE是直角三角形时，求CD的长．

【巩固练习】

1、已知Rt△ABC中，∠C=90°

，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　）

A、24

B、36

C、48

D、60

2、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（）

A.13B.26C.47D.94

《

3、△ABC的两边分别为5,12，另一边为奇数，且a+b+c是3的倍数，则c应为，此三角形为。

4、已知三角形三边的比为1：

：

2，则其最小角为。

5、有四个斜边为c、两直角边长为a,b的全等三角形，拼成如图所示的五边形，利用这个图形证明勾股定理。

$

6、如图字母B所代表的正方形的面积是（）

A.12B.13C.144D.194

7、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）

@

A.,2,3;

B.7,24,25;

C.6,8,10;

D.9,12,15.

8、适合下列条件的△ABC中,是直角三角形的个数为（）

①

②

∠A=450;

③∠A=320,∠B=580;

④

⑤

A.2个;

B.3个;

C.4个;

D.5个.

9、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是（）

:

A钝角三角形;

B.锐角三角形;

C.直角三角形;

D.等腰三角形.

10．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（　　）

A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里

11、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。

现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，恰与AE重合，则CD等于（　　）

*

A、2㎝B、3㎝C、4㎝D、5㎝

12、如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面

米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部

米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高

[

；

13、“交通管理条例”规定：

小汽车在城街路上行驶速度不得超过

千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方

米处，过了

秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为

米，这辆小汽车超速了吗

14、如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少

15．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离AE、CF分别为1和2，求正方形的面积

16．如图，长方形ABCD中，AD=10，AB=8，将长方形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的F点，求EF及AE的长

17．已知A（0，3），B（0，-1），

是等边三角形，求点C的坐标