广东高考文科数学试题分类汇总含答案.doc
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广东高考文科数学近7年试题分类汇编
1.集合与简易逻辑
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
5分
5分
5分
10分
5分
5分
5分
（2007年高考广东卷第1小题）已知集合，则（C）
A． B． C． D．
（2008年高考广东卷第1小题）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（D）
A. B. C.B∪C=A D.A∩B=C
（2009年高考广东卷第1小题）.已知全集U=R，则正确表示集合M={－1，0，1}和N={x|x+x=0}关系的韦恩（Venn）图是
【答案】B
【解析】由N={x|x+x=0}得,选B.
（2010年高考广东卷第1小题）若集合A=｛0，1，2，3｝，B=｛1，2，4｝，则集合AB=（A.）
A．｛0，1，2，3，4｝B．｛1，2，3，4｝C．｛1，2｝D．｛0｝
（2010年高考广东卷第8小题）“>0”是“>0”成立的（A.）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件
（2011年高考广东卷第2小题）
已知集，则的元素个数为（C）
A．4B.3C.2D.1
（2012年高考广东卷第2小题）2．设集合,，则（A）
A．B．C．D．
（2013年高考广东卷第1题）1．已知集合，，则（A）
A.{0}B.{0,2}C.{-2,0}D.{-2,0,2}
2.复数
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
5
5
5
5
5分
5分
（2007年高考广东卷第2小题）若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则（D）
A． B． C． D．2
（2008年高考广东卷第2小题）已知0A.（1，5） B.（1，3） C.（1，） D.（1，）
（2009年高考广东卷第2小题）下列n的取值中，使=1（i是虚数单位）的是
A.n=2B.n=3C.n=4D.n=5
【答案】C【解析】因为,故选C.
（2011年高考广东卷第1小题）设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则z=（A）
A．-iB．iC．-1D．1
（2012年高考广东卷第1小题）
1．设为虚数单位，则复数（D）
A．B．C．D．
（2013年高考广东卷第3题）3.若i（x+yi）=3+4i,x,y∈R,则x+yi的模是（D）
A.2B.3C.4D.5
3.向量
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
5分
5分
5分
5分
5分
5分
5分
（2007年高考广东卷第4小题）若向量满足，与的夹角为，则（B）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2
（2008年高考广东卷第3小题）已知平面向量=（1，2），=（－2，m），且∥，则2+3=（B）
A.（－5，－10） B.（－4，－8） C.（－3，－6） D.（－2，－4）
（2009年高考广东卷第3小题）已知平面向量a=，b=，则向量（）
A平行于轴B.平行于第一、三象限的角平分线
C.平行于轴D.平行于第二、四象限的角平分线
【解析】,由及向量的性质可知,C正确.
（2010年高考广东卷第5小题）若向量=（1,1），=（2,5），=（3,x）满足条件（8－）·=30，
则=（C）A．6B．5C．4D．3
（2011年高考广东卷第3小题）已知向量．若为实数,（B）A．B.C.1D.2
（2012年高考广东卷第3小题）若向量，则（A）
A．B．C．D．
（2012年高考广东卷第10小题）对任意两个非零的平面向量，定义．若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则（D）
A．B．C．D．
（2013年高考广东卷）10.设a是已知的平面向量且a≠0。
关于向量a的分解，有如下四个命题：
①给定向量b，总存在向量c，使a=b+c；
②给定向量b和c，总存在实数和，使a=b+c；
③给定单位向量b和正数，总存在单位向量c和实数，使a=b+c；
④给定正数和，总存在单位向量b和单位向量c，使a=b+c。
上述命题中的向量b,c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是
（C）
A.1B.2C.3D.4
4.框图
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
5分
5分
5分
5分
5分
5分
（2007年高考广东卷第7小题）图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为（如表示身高（单位：
cm）在内的学生人数）．
图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ B ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
145
150
155
160
165
170
175
180
185
190
195
人数/人
身高/cm
开始
输入
结束
否
是
图2
图1
（2008年高考广东卷第13小题）阅读下面的程序框图。
若输入m=4，n=3，则输出a=_12___，i=__3___。
（注：
框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：
=”）
（2009年高考广东卷第11小题）某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：
队员i
1
2
3
4
5
6
三分球个数
图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填，输出的s=
（注：
框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：
=”）,
【答案】,
【解析】顺为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所图中判断框应填，输出的s=.
图1
（2010年高考广东卷第11小题）某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为，…，（单位：
吨）．根据图2所示的程序框图，若，，，，分别为1，，，，则输出的结果s为.
（2012年高考广东卷第9小题）执行如图2所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为（C）
A．B．C．D．
（2013年高考广东卷）5.执行如图1所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（C）
A.1B.2C.4D.7
5.函数
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
24分
5分
5分
24分
15分
10分
19分
（2007年高考广东卷第3小题）若函数，则函数在其定义域上是（B）
A．单调递减的偶函数 B．单调递减的奇函数
C．单调递增的偶函数 D．单调递增的奇函数
（2007年高考广东卷第5小题）客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1上时到达内地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程与时间之间关系的图象中，正确的是（ C ）
1
2
3
60
80
100
120
140
160
t（h）
s（km）
1
2
3
60
80
100
120
140
160
t（h）
s（km）
1
2
3
60
80
100
120
140
160
t（h）
s（km）
1
2
3
60
80
100
120
140
160
t（h）
s（km）
A．
B．
C．
D．
0
0
0
0
（2007年高考广东卷第21小题）已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围．
21解:
若，则，令，不符合题意，故
当在[-1，1]上有一个零点时，此时或
解得或
当在[-1，1]上有两个零点时，则解得
即
综上，实数的取值范围为
（别解：
，题意转化为求的值域，令得转化为勾函数问题）
（2008年高考广东卷第8小题）命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的逆否命题是（）
A.若，则函数在其定义域内不是减函数
B.若，则函数在其定义域内不是减函数
C.若，则函数在其定义域内是减函数
D.若，则函数在其定义域内是减函数
（2009年高考广东卷第4小题）若函数是函数的反函数，且，则A．B．C．D．2
【答案】A【解析】函数的反函数是,又,即,
所以,,故,选A.
（2010年高考广东卷第2小题）函数的定义域是B
A．（2，）B．（1,）C．[1，）D．[2，）
（2010年高考广东卷第3小题）若函数与的定义域均为，则D
A．与均为偶函数B．为奇函数，为偶函数
C．与均为奇函数D．为偶函数，为奇函数
（2010年高考广东卷第20小题）已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式.
（1）求，的值；
（2）写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；
（3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.
20．解：
（1）∵，且在区间[0,2]时
∴
由得
∴
（2）若，则
∴当时，
若，则∴
∴
若，则∴
∴
∵
∴当时，
∵,∴当时，，由二次函数的图象可知，为增函
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