乐山市中考数学试题及答案.docx

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乐山市中考数学试题及答案

乐山市2012年高中阶段教育学校招生统一考试

数学

本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共6页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.考生作答时，不能使用任何型号的计算器.

第一部分（选择题共30分）

注意事项：

1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.

2.本部分共10小题，每小题3分，共30分.

一、选择题：

本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项符合题目要求.

1.如果规定收入为正，支出为负.收入500元记作500元，那么支出237元应记作

（A）元（B）元（C）237元（D）500元

2.图1是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是

（A）（B）（C）（D）

3.计算的结果是

（A）（B）（C）（D）

4.下列命题是假命题的是

（A）平行四边形的对边相等（B）四条边都相等的四边形是菱形

（C）矩形的两条对角线互相垂直（D）等腰梯形的两条对角线相等

5.如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sinB的值为

（A）（B）

（C）（D）1

6.⊙O1的半径为3厘米，⊙O2的半径为2厘米，圆心距O1O2＝5厘米，这两圆的位置

关系是

（A）内含（B）内切（C）相交（D）外切

7.如图3，A、B两点在数轴上表示的数分别为、，下列式子成立的是

（A）＞0（B）＜0

（C）＞0（D）＞0

8.若实数、、满足，且，则函数的图象可能是

（A）（B）（C）（D）

9.如图4，在△ABC中，∠C＝90º，AC＝BC＝4，D是AB的中点，点E、F分别在

AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE＝CF，连接DE、DF、EF.

在此运动变化的过程中，有下列结论：

①△DFE是等腰直角三角形；

②四边形CEDF不可能为正方形；

③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；

④点C到线段EF的最大距离为.

其中正确结论的个数是

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

10.二次函数（）的图象的顶点在第一象限，且过点（，）.

设，则值的变化范围是

（A）0＜t＜1（B）0＜t＜2

（C）1＜t＜2（D）

第二部分（非选择题共120分）

注意事项：

1.考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效.

2.作图时，可先用铅笔画线，确认后用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚.

3.本部分共16小题，共120分.

二、填空题：

本大题共6小题，每小题3分，共18分.

11.计算：

＝.

12.从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的

小正方体，得到一个如图5所示的零件，则这个零件的

表面积是.

13.据报道，乐山市2011年GDP总量约为91800000000元，用科学记数法表示这一

数据应为元.

14.如图6，⊙O是四边形ABCD的内切圆，E、F、G、H是

切点，点P是优弧上异于E、H的点.若∠A＝50°，

则∠EPH＝.

15.一个盒中装着大小、外形一模一样的颗白色弹珠和颗黑色弹珠，从盒中随机取出一

颗弹珠，取得白色弹珠的概率是．如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白

色弹珠的概率是，则原来盒中有白色弹珠颗.

16.如图7，∠ACD是△的外角，的平分线与的平分线交于点，

的平分线与的平分线交于点，…，的平分线与

的平分线交于点An.设∠A＝.

则

（1）＝；

（2）＝.

三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.

17.化简：

.

18.解不等式组并求出它的整数解的和.

19.如图8，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点

△ABC（即三角形的顶点都在格点上）.

（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；

（要求：

A与A1，B与B1，C与C1相对应）

（2）在

（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形

BB1C1C的面积.

四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.

20.在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物.为使课外读物满足同学们的需求，学校

就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每

位同学只选一类），图9是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.

条形统计图扇形统计图

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了名同学；

（2）条形统计图中，，；

（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；

（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少

册比较合理？

21.菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩

大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，

以每千克3.2元的单价对外批发销售.

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供

选择：

方案一：

打九折销售；

方案二：

不打折，每吨优惠现金200元.

试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.

22.如图10，在东西方向的海岸线上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．

（1）求该轮船航行的速度；

（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船

能否正好行至码头MN靠岸？

请说明理由．

（参考数据：

，）

五、本大题共2小题，每小题10分，共20分，其中第24题为选做题.

23.已知关于x的一元二次方程有实数根．

（1）求的取值范围；

（2）设方程的两实根分别为x与x，求代数式的最大值.

24.选做题：

从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分.

甲题：

如图11，直线与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交

于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝2.

（1）求k的值；

（2）点N（a，1）是反比例函数（x＞0）图像上的点，

在x轴上是否存在点P，使得PM＋PN最小，若存

在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

乙题：

如图12，△ABC内接于⊙O，直径BD交AC于E，过O作FG⊥AB，交AC于F，

交AB于H，交⊙O于G.

（1）求证：

；

（2）若⊙O的半径为12，且OE∶OF∶OD＝2∶3∶6，

求阴影部分的面积.（结果保留根号）

六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.

25.如图13.1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立.

（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（）时，如图13.2，BD＝CF成

立吗？

若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图13.3，延长BD交CF于点G.

①求证：

BD⊥CF；

②当AB＝4，AD＝时，求线段BG的长.

26.如图14，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，），

抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、

n（m＜n）分别是方程的两根.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、

B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点

（点D在轴右侧），连结OD、BD.

①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；

②求△BOD面积的最大值，并写出此时点D

的坐标.

乐山市2012年高中阶段教育学校招生统一考试

数学参考答案及评分标准

第一部分（选择题共30分）

一、选择题：

本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项符合题目要求.

1.B　2.D　3.A　4.C　5.C　6.D　7.C　8.A　9.B　10.B　

第二部分（非选择题共120分）

二、填空题：

本大题共6小题，每小题3分，共18分.

11.12.2413.14.65°

15.416.

（1）；

（2）（

（1）问1分，

（2）问2分）

三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.

17．解

=…………………………………………（5分）

=.…………………………………………………………（9分）

18．解

解不等式①，得.…………………………………………（3分）

解不等式②，得.…………………………………………（6分）

在同一数轴上表示不等式①②的解集，得

∴这个不等式组的解集是.………………………………（7分）

∴这个不等式组的整数解的和是

.…………………………………（9分）

19．解

（1）如图，△A1B1C1是△ABC关于直线l的对称图形.

…………………………………………（5分）

（描点3分，连线1分，结论1分）

（2）由图得

四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4.

………………………………………………（6分）

∴S四边形BB1C1C=

==.…………（9分）

四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.

20．

（1）200；…………………………………………………………………（2分）

（2），；……………………………………………………（6分）

（3）72；……………………………………………………………………（8分）

（4）解由题意，得（册）.

答：

学校购买其他类读物900册比较合理.……………………………（10分）

21．解

（1）设平均每次下调的百分率为.………………………………（1分）

由题意，得.…………………………………（4分）

解这个方程，得，.………………………（6分）

因为降价的百分率不可能大于1，所以不符合题意，

符合题目要求的是%.

答：

平均每次下调的百分率是20%.………………………………（7分）

（2）小华选择方案一购买更优惠.………………………………………（8分）

理由：

方案一所需费用为：

（元），

方案二所需费用为：

（元）.

∵14400<15000，∴小华选择方案一购买更优惠.……（10分）

22．解

（1）过点A作AC⊥OB于点C.由题意，得

OA=千米，OB=千米，∠AOC=30°.

∴（千米）.（1分）

∵在Rt△AOC中，==（千米）.

∴（千米）.………………………（3分）

∴在Rt△ABC中，=（千米）.（5分）

∴轮船航行的速度为：

（千米／时）.………………（6分）

（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．…………（7分）

理由:

延长AB交l于点D.

∵AB＝OB＝20（千米），∠AOC＝30°.

∴∠OAB＝∠AOC＝30°，∴∠OBD＝∠OAB＋∠AOC＝60°.

∴在Rt△BOD中，

＝＝（千米）.…………（9分）

∵＞30＋1，

∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．…………（10分）

五、本大题共2小题，每小题10分，共20分，其中第24题为选做题.

23.解

（1）由，得

.…………