华师大版九级上第章一元二次方程单元复习题有答案解析.docx

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华师大版九级上第章一元二次方程单元复习题有答案解析

华师大版九年级上册第２２章一元二次方程单元复习题

姓名：

　　　　　　　；成绩：

　　　　　　　；

一、选择题（４分×１０＝４０分）

1、（2015随州）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（　）

A．（x-6）2=—4+36Ｂ、（x-6）2=4+36　　C．（x-3）2=—4+9　　Ｄ、（x-3）2=4+9

2、（2015安顺）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（　　）

A．14B．12C．12或14D．以上都不对

3、（2016扬州）已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（　　）

A．M＜NB．M=NC．M＞ND．不能确定

4、（2016随州）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（　　）

A．20（1+2x）=28.8B．28.8（1+x）2=20

C．20（1+x）2=28.8D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8

5、（2016兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（　　）

A．（x+1）（x+2）=18B．x2﹣3x+16=0　　　C．（x－1）（x－2）=18　D．x2+3x+16=0

6、（2015烟台）如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为（　　）

A．2或﹣1B．0或1　C．2　　　　D．﹣1

7、（2015达州）方程（m﹣2）x2﹣x+=0有两个实数根，则m的取值范围（　　）

A．m＞　B．m≤且m≠2C．m≥3D．m≤3且m≠2

8、（2015安顺）若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（　　）象限．

A．四B．三　　C．二　　D．一

9、（2015株洲）有两个一元二次方程M：

ax2+bx+c=0；N：

cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（　　）

A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根

B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同

C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根

D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1

10、（2016贵港）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则+的值是（　　）

A．3　　B．﹣3　　C．5　　D．﹣5

11、（2016广州）定义运算：

a★b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b★b﹣a★a的值为（　　）

A．0B．1C．2D．与m有关

12、（2015南充）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：

①这两个方程的根都负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正确结论的个数是（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

二、填空题（４分×６＝２４分）

13、（2016荆州）将二次三项式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式应为　　　　　　　　．

14、（2016抚顺）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为　　　　　　　．

15.（2016南通）设一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2（x22﹣3x2）=　　　　　．

16.（2016内蒙古）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为　　　　　m．

17.（2016如皋市校级二模）已知n是关于x的一元二次方程x2+m2x﹣2m=0（m为实数）的一个实数根，则n的最大值是　　　　　．

18.（2016安徽模拟）对于实数a、b定义：

a*b=a+b，a#b=ab，如：

2*（﹣1）=2+（﹣1）=1，2#（﹣1）=2×（﹣1）=﹣2．以下结论：

①[2+（﹣5）]#（﹣2）=6；

②（a*b）#c=c（a*b）；

③a*（b#a）=（a*b）#a；

④若x＞0，且满足（1*x）#（1#x）=1，则x=．

正确的是　　　　　　　　（填序号即可）

三、解答题（８分+６分＝１４分）

１９、（１）（2016山西）解方程：

2（x﹣3）2=x2﹣9．

（２）解方程：

m2﹣6m﹣9991=0；

20、解方程：

（x2﹣5）2﹣3（x2﹣5）﹣4=0；

四、解答题（１０分×４＝４０分）

21、（2016朝阳）为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．

２２、（2016梅州）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2．

（1）求实数k的取值范围．

（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1x2，求k的值．

２３、（2016重庆校级模拟）阅读下列材料：

（1）关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：

即，

（2）a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）．

根据以上材料，解答下列问题：

（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则=　4　，=　14　，=　194　；

（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求的值．

２４、（2016鄂州）关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2=0．

（1）求证：

无论k为何值，方程总有实数根．

（2）设x1，x2是方程（k﹣1）x2+2kx+2=0的两个根，记S=+x1+x2，S的值能为2吗？

若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．

五、解答题（１２分×２＝２４分）

２４、（2016荆州）已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．

（1）求k的取值范围；

（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；

（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？

请说明理由．

２５、（2015韶关模拟）如图，点A（2，2）在双曲线y1=（x＞0）上，点C在双曲线y2=﹣（x＜0）上，分别过A、C向x轴作垂线，垂足分别为F、E，以A、C为顶点作正方形ABCD，且使点B在x轴上，点D在y轴的正半轴上．

（1）求k的值；

（2）求证：

△BCE≌△ABF；

（3）求直线BD的解析式．

华师大版九年级上册第２２章一元二次方程单元复习题的解析

一、选择题

1、（2015随州）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（　　）

A．（x-6）2=—4+36Ｂ、（x-6）2=4+36　　C．（x-3）2=—4+9　　Ｄ、（x-3）2=4+9

考点：

解一元二次方程-配方法．

分析：

根据配方法，可得方程的解．

解答：

解：

x2﹣6x﹣4=0，

移项，得x2﹣6x=4，

配方，得（x﹣3）2=4+9．

故选：

D．

点评：

本题考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：

移项、二次项系数化为1，配方，开方．

2、（2015安顺）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（　　）

A．14B．12C．12或14D．以上都不对

考点：

解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．

分析：

易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．

解答：

解：

解方程x2﹣12x+35=0得：

x=5或x=7．

当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；

当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．

∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．

点评：

本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形．

3、（2016扬州）已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（　　）

A．M＜N　　B．M=N　　C．M＞N　　D．不能确定

【分析】将M与N代入N﹣M中，利用完全平方公式变形后，根据完全平方式恒大于等于0得到差为正数，即可判断出大小．

【解答】解：

∵M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），

∴，

∴N＞M，即M＜N．

故选A

【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

4、（2016随州）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（　　）

A．20（1+2x）=28.8　　　B．28.8（1+x）2=20

C．20（1+x）2=28.8　　　D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8

【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次”，可得出方程．

【解答】解：

设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2=28.8，

故选C．

【点评】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．

5、（2016兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（　　）