带电粒子在电场中运动题目及答案(分类归纳经典).doc
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带电粒子在电场中的运动
一、带电粒子在电场中做偏转运动
1.如图所示的真空管中,质量为m,电量为e的电子从灯丝F发出,经过电压U1加速后沿中心线射入相距为d的两平行金属板B、C间的匀强电场中,通过电场后打到荧光屏上,设B、C间电压为U2,B、C板长为l1,平行金属板右端到荧光屏的距离为l2,求:
⑴电子离开匀强电场时的速度与进入时速度间的夹角.
⑵电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离.
解析:
电子在真空管中的运动过分为三段,从F发出在电压U1作用下的加速运动;进入平行金属板B、C间的匀强电场中做类平抛运动;飞离匀强电场到荧光屏间的匀速直线运动.
⑴设电子经电压U1加速后的速度为v1,根据动能定理有:
电子进入B、C间的匀强电场中,在水平方向以v1的速度做匀速直线运动,竖直方向受电场力的作用做初速度为零的加速运动,其加速度为:
电子通过匀强电场的时间
电子离开匀强电场时竖直方向的速度vy为:
电子离开电场时速度v2与进入电场时的速度v1夹角为α(如图5)则
∴
⑵电子通过匀强电场时偏离中心线的位移
图 5
电子离开电场后,做匀速直线运动射到荧光屏上,竖直方向的位移
∴电子打到荧光屏上时,偏离中心线的距离为
2.如图所示,在空间中取直角坐标系Oxy,在第一象限内平行于y轴的虚线MN与y轴距离为d,从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场,场强大小为E。
初速度可以忽略的电子经过另一个电势差为U的电场加速后,从y轴上的A点以平行于x轴的方向射入第一象限区域,A点坐标为(0,h)。
已知电子的电量为e,质量为m,加速电场的电势差U>,电子的重力忽略不计,求:
(1)电子从A点进入电场到离开该电场区域所经历的时间t和离开电场区域时的速度v;
(2)电子经过x轴时离坐标原点O的距离l。
解析:
(1)由eU=mv02得电子进入偏转电场区域的初速度v0=
设电子从MN离开,则电子从A点进入到离开匀强电场区域的时间
t==d;y=at2=
因为加速电场的电势差U>,说明y<h,说明以上假设正确
所以vy=at=´d=
离开时的速度v==
(2)设电子离开电场后经过时间t’到达x轴,在x轴方向上的位移为x’,则
x’=v0t’,y’=h-y=h-t=vyt’
则l=d+x’=d+v0t’=d+v0(-)=d+h-=+h
代入解得 l=+
一、带电粒子在电场中做圆周运动
m
O
θ
+q
3.在方向水平的匀强电场中,一不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为、电量为+的带电小球,另一端固定于点。
将小球拉起直至细线与场强平行,然后无初速释放,则小球沿圆弧作往复运动。
已知小球摆到最低点的另一侧,线与竖直方向的最大夹角为(如图)。
求:
(1)匀强电场的场强。
(2)小球经过最低点时细线对小球的拉力。
解:
(1)设细线长为l,场强为,因电量为正,故场强的方向为水平向右。
从释放点到左侧最高点,由动能定理有,故,解得
(2)若小球运动到最低点的速度为v,此时线的拉力为T,由动能定理同样可得,由牛顿第二定律得,联立解得
4.如图所示,水平轨道与直径为d=0.8m的半圆轨道相接,半圆轨道的两端点A、B连线是一条竖直线,整个装置处于方向水平向右,大小为103V/m的匀强电场中,一小球质量m=0.5kg,带有q=5×10-3C电量的正电荷,在电场力作用下由静止开始运动,不计一切摩擦,g=10m/s2,
(1)若它运动的起点离A为L,它恰能到达轨道最高点B,求小球在B点的速度和L的值.
(2)若它运动起点离A为L=2.6m,且它运动到B点时电场消失,它继续运动直到落地,求落地点与B点的距离.
(1)因小球恰能到B点,则在B点有
(1分)(1分)
小球运动到B的过程,由动能定理
(1分)(1分)
(2)小球离开B点,电场消失,小球做平抛运动,设落地点距B点距离为s,由动能定理小球从静止运动到B有
(2分)
5.如图所示,在E=103V/m的水平向左匀强电场中,有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置,轨道与一水平绝缘轨道MN连接,半圆轨道所在竖直平面与电场线平行,其半径R=40cm,一带正电荷q=10-4C的小滑块质量为m=40g,与水平轨道间的动摩因数m=0.2,取g=10m/s2,求:
(1)要小滑块能运动到圆轨道的最高点L,滑块应在水平轨道上离N点多远处释放?
(2)这样释放的滑块通过P点时对轨道压力是多大?
(P为半圆轨道中点)
解析:
(1)滑块刚能通过轨道最高点条件是
滑块由释放点到最高点过程由动能定理:
代入数据得:
S=20m
(2)滑块过P点时,由动能定理:
在P点由牛顿第二定律:
代入数据得:
N=1.5N
6.如图所示,在沿水平方向的匀强电场中有一固定点o,用一根长度为=0.40m的绝缘细线把质量为m=0.20kg,带有正电荷的金属小球悬挂在o点,小球静止在B点时细线与竖直方向的夹角为=.现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放,求:
(1)小球运动通过最低点C时的速度大小.
(2)小球通过最低点C时细线对小球的拉力大小.(3)如果要使小球能绕o点做圆周运动,则在A点时沿垂直于OA方向上施加给小球的初速度的大小范围。
(g取10m/s,sin=O.60,cos=0.80)
解:
图 8
7.如图所示,在匀强电场中一带正电的小球以某一初速度从绝缘斜面上滑下,并沿与斜面相切的绝缘圆轨道通过最高点.已知斜面倾角为300,圆轨道半径为R,匀强电场水平向右,场强为E,小球质量为m,带电量为,不计运动中的摩擦阻力,则小球至少应以多大的初速度滑下?
在此情况下,小球通过轨道最高点的压力多大?
解析:
小球的受力如图9所示,从图中可知:
,.所以带电小球所受重力和电场力的合力始终垂直于斜面,小球在斜面上做匀速直线运动,其中
把小球看作处于垂直斜面向下的等效力场F中,等效力加速度,小球在B点的速度最小,为,由功能关系可得:
此即为小球沿斜面下滑的最小速度.
设C点的速度为vc,则
小于球通过最高点C时,向心力由重力和轨道压力提供,因而有:
三、带电粒子在交变电场中的偏转
8.如图甲所示,、是在真空中平行放置的金属板,加上电压后,它们之间的电场可视为匀强电场。
、两板间距=15cm。
今在、两极上加如图乙所示的电压,交变电压的周期=1.0×10-6s;=0时,板电势比板电势高,电势差=108V。
一个荷质比=1.0×108C/kg的带负电的粒子在=0时从板附近由静止开始运动,不计重力。
问:
(1)当粒子的位移为多大时,粒子速度第一次达到最大值?
最大速度为多大?
(2)粒子运动过程中将与某一极板相碰撞,求粒子撞击极板时的速度大小。
B
A
d
t
u/V
T/2
-U0
U0
T
3T/2
2T
T/3
5T/6
4T/3
图甲
图乙
解:
(1)带负电的粒子电场中加速或减速的加速度大小为=7.2×1011m/s2
当粒子的位移为=4.0×10-2m,速度最大值为=2.4×105m/s
9.两块水平平行放置的金属板如图(甲)所示,大量电子(已知电子质量为m、电荷量为e)由静止开始,经电压为U0的电场加速后,连续不断地从两板正中间沿水平方向射人两板间.当两板均不带电时,这些电子通过两板之间的时间为3t0;当在两板间加如图(乙)所示的周期为2t0、幅值恒为U的周期性电压时,恰好能使所有电子均从两板间通过.求
(1)这些电子飞离两板间时,侧向位移(即竖直方向上的位移)的最大值symax;
(2)这些电子飞离两板间时,侧向位移的最小值symin。
10.如图(a),平行金属板A和B间的距离为d,现在A、B板上加上如图(b)所示的方波形电压,t=0时A板比B板的电势高,电压的正向值为U0,反向值也为U0.现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束,从AB的中点O以平行于金属板方向OO/的速度v0=射入,所有粒子在AB间的飞行时间均为T,不计重力影响.求:
(1)粒子飞出电场时的速度;
(2)粒子飞出电场时位置离O/点的距离范围
解析:
(1)打出粒子的速度都是相同的,在沿电场线方向速度大小为
所以打出速度大小为
设速度方向与v0的夹角为θ,则
(2)当粒子由时刻进入电场,向下侧移最大,则
当粒子由时刻进入电场,向上侧移最大,则
在距离O/中点下方至上方范围内有粒子打出.
11.如左图,在真空中足够大的绝缘水平地面上,一个质量为m=0.2kg,带电量为的小物块处于静止状态,小物块与地面间的动摩擦因数。
从t=0时刻开始,空间加上一个如右图所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场,(取水平向右的方向为正方向,取10m/s2。
)求:
(1)23秒内小物块的位移大小;
(2)23秒内电场力对小物块所做的功。
E
q
m
左图
0
t/s
E/(×105N/C)
6
8
4
2
12
10
3
-1
右图
解析:
(1)0~2s内物块加速度
位移
2s末的速度为
2~4s内物块加速度位移
4s末的速度为
因此小物块做周期为4s的加速和减速运动,第22s末的速度也为,第23s末的速度()
所求位移为
(2)23秒内,设电场力对小物块所做的功为W,由动能定理:
求得