山东省高考数学试卷文科答案与解析.doc

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2008年山东省高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）（2008•山东）满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】交集及其运算；子集与真子集．菁优网版权所有

【专题】计算题．

【分析】首先根据M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}可知a1，a2是M中的元素，a3不是M中的元素，由子集的定义即可得出答案．

【解答】解：

∵M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}

∴a1，a2是M中的元素，a3不是M中的元素

∵M⊆{a1，a2，a3，a4}

∴M={a1，a2}或M={a1，a2，a4}，

故选B

【点评】此题考查了交集的运算，属于基础题．

2．（5分）（2008•山东）设z的共轭复数是，若，，则等于（　　）

A．i B．﹣i C．±1 D．±i

【考点】复数的代数表示法及其几何意义．菁优网版权所有

【分析】可设，根据即得．

【解答】解：

本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算．可设，由

得4+b2=8，b=±2.选D

【点评】本题中注意到复数与共轭复数的联系，利用这点解题，可更加简洁．

3．（5分）（2008•山东）函数y=lncosx（）的图象是（　　）

A． B． C． D．

【考点】函数的图象与图象变化．菁优网版权所有

【专题】数形结合．

【分析】利用函数的奇偶性可排除一些选项，利用函数的有界性可排除一些个选项．从而得以解决．

【解答】解：

∵cos（﹣x）=cosx，

∴是偶函数，

可排除B、D，

由cosx≤1⇒lncosx≤0排除C，

故选A．

【点评】本小题主要考查复合函数的图象识别．属于基础题．

4．（5分）（2008•山东）给出命题：

若函数y=f（x）是幂函数，则函数y=f（x）的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（　　）

A．3 B．2 C．1 D．0

【考点】四种命题的真假关系．菁优网版权所有

【分析】因为原命题和其逆否命题同真假，所以只要判断原命题和它的逆命题的真假即可．

【解答】解：

本小题主要考查四种命题的真假．易知原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题，而逆命题、否命题是假命题．故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题有一个．

答案：

C

【点评】本题考查四种命题及其真假关系，注意原命题和其逆否命题同真假．

5．（5分）（2008•山东）设函数f（x）=，则f（）的值为（　　）

A． B．﹣ C． D．18

【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．菁优网版权所有

【专题】计算题；分类法．

【分析】当x＞1时，f（x）=x2+x﹣2；当x≤1时，f（x）=1﹣x2，故本题先求的值．再根据所得值代入相应的解析式求值．

【解答】解：

当x＞1时，f（x）=x2+x﹣2，则f

（2）=22+2﹣2=4，

∴，

当x≤1时，f（x）=1﹣x2，

∴f（）=f（）=1﹣=．

故选A．

【点评】本题考查分段复合函数求值，根据定义域选择合适的解析式，由内而外逐层求解．属于考查分段函数的定义的题型．

6．（5分）（2008•山东）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（　　）

A．9π B．10π C．11π D．12π

【考点】由三视图求面积、体积．菁优网版权所有

【专题】计算题．

【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，依次求表面积即可．

【解答】解：

从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π

故选D．

【点评】本题考查学生的空间想象能力，是基础题．

7．（5分）（2008•山东）不等式的解集是（　　）

A． B． C． D．

【考点】其他不等式的解法．菁优网版权所有

【分析】本题为选择题，可考虑用排除法，也可直接求解．

【解答】解：

本小题主要考查分式不等式的解法．易知x≠1排除B；由x=0符合可排除C；

由x=3排除A，故选D．也可用分式不等式的解法，将2移到左边直接求解

故选D

【点评】本题考查分式不等式的解法，注意分母不为0，属基本题．

8．（5分）（2008•山东）已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=（，﹣1），=（cosA，sinA）．若⊥，且αcosB+bcosA=csinC，则角A，B的大小分别为（　　）

A．， B．， C．， D．，

【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；三角函数的积化和差公式．菁优网版权所有

【专题】计算题．

【分析】根据向量数量积判断向量的垂直的方法，可得cosA﹣sinA=0，分析可得A，再根据正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin2C，有和差公式化简可得，sinC=sin2C，可得C，再根据三角形内角和定理可得B，进而可得答案．

【解答】解：

根据题意，，可得=0，

即cosA﹣sinA=0，

∴A=，

又由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin2C，

sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC=sin2C，

C=，∴B=．

故选C．

【点评】本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法．

9．（5分）（2008•山东）从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人成绩的标准差为（　　）

分数

5

4

3

2

1

人数

20

10

30

30

10

A． B． C．3 D．

【考点】极差、方差与标准差．菁优网版权所有

【专题】计算题．

【分析】根据平均数、方差、标准差的概念直接运算即可．

【解答】解：

∵，

∴

=

=，．

故选B．

【点评】本小题主要考查平均数、方差、标准差的概念及其运算，比较简单．

10．（5分）（2008•山东）已知，则的值是（　　）

A． B． C． D．

【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用．菁优网版权所有

【分析】从表现形式上看不出条件和结论之间的关系，在这种情况下只有把式子左边分解再合并，约分整理，得到和要求结论只差π的角的三角函数，通过用诱导公式，得出结论．

【解答】解：

∵，

∴，

∴．

故选C

【点评】已知一个角的某个三角函数式的值，求这个角的或和这个角有关的角的三角函数式的值，一般需用三个基本关系式及其变式，通过恒等变形或解方程求解．而本题应用了角之间的关系和诱导公式．

11．（5分）（2008•山东）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴相切，则该圆的标准方程是（　　）

A． B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1

C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D．

【考点】圆的标准方程．菁优网版权所有

【专题】压轴题．

【分析】设圆心，然后圆心到直线的距离等于半径可解本题．

【解答】解：

设圆心为（a，1），由已知得，∴．

故选B．

【点评】本小题主要考查圆与直线相切问题．还可以数形结合，观察判定即可．

12．（5分）（2008•山东）已知函数f（x）=loga（2x+b﹣1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（　　）

A．0＜a﹣1＜b＜1 B．0＜b＜a﹣1＜1 C．0＜b﹣1＜a＜1 D．0＜a﹣1＜b﹣1＜1

【考点】对数函数的图像与性质．菁优网版权所有

【专题】压轴题；数形结合．

【分析】利用对数函数和函数图象平移的方法列出关于a，b的不等关系是解决本题的关键．利用好图形中的标注的（0，﹣1）点．利用复合函数思想进行单调性的判断，进而判断出底数与1的大小关系．

【解答】解：

∵函数f（x）=loga（2x+b﹣1）是增函数，

令t=2x+b﹣1，必有t=2x+b﹣1＞0，

t=2x+b﹣1为增函数．

∴a＞1，∴0＜＜1，

∵当x=0时，f（0）=logab＜0，

∴0＜b＜1．

又∵f（0）=logab＞﹣1=loga，

∴b＞，

∴0＜a﹣1＜b＜1．

故选A．

【点评】本题考查对数函数的图象性质，考查学生的识图能力．考查学生的数形结合能力和等价转化思想．

二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）

13．（4分）（2008•山东）已知圆C：

x2+y2﹣6x﹣4y+8=0．以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件双曲线的标准方程为　　．

【考点】圆与圆锥曲线的综合．菁优网版权所有

【专题】计算题．

【分析】先在圆C：

x2+y2﹣6x﹣4y+8=0的方程中令y=0得出圆C与坐标轴的交点，从而得出双曲线的a，c，b值，最后写出双曲线的标准方程即可．

【解答】解：

圆C：

x2+y2﹣6x﹣4y+8=0，

令y=0可得x2﹣6x+8=0，

得圆C与坐标轴的交点分别为（2，0），（4，0），

则a=2，c=4，b2=12，

所以双曲线的标准方程为．

故答案为：

．

【点评】本小题主要考查圆与圆锥曲线的综合、双曲线的标准方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．

14．（4分）（2008•山东）执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=　4　．

【考点】程序框图．菁优网版权所有

【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：

该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值．

【解答】解：

根据流程图所示的顺序，

该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值．

当n=2时，

当n=3时，，

此时n+1=4．

故答案为：

4

【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：

：

①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．

15．（4分）（2008•山东）已知f（3x）=4xlog23+233，则f

（2）+f（4）+f（8）+…+f（28）的值等于　2008　．

【考点】对数函数图象与性质的综合应用；对数的运算性质．菁优网版权所有

【专题】计算题；压轴题．

【分析】本题考查的知识点是函数解析式的求法，因为f（3x）=4xlog23+233，利用换元法容易求出函数f（x）的解析式，结合对数的运算性质，不难求出答案．

【解答】解：

∵f（3x）=4xlog23+233=4log23x+233

∴f（x）=4log2x+233，

∴f

（2）+f（4）+f（8）+…+f（28）

=8×233+4（log22+2log22+3log22+…+8log22）

=1864+144

=2008．

故答案为：

2008．

【点评】求解析式的几种常见方法：

①代入法：

即已知f（x），g（x），求f（g（x））用代入法，只需将g（x）替换f（x）中的x即得；②换元法：

已知f（g（x）），g（x），求f（x）用换元法，令g（x）=t，解得x=g﹣1（t），然后代入f（g（x））中即得f（t），从而求得f（x）．当f（g（x））的表达式较简单时，可用“配凑法”；③待定系数法：

当函数f（x）类型确定时，可用待定系数法．④方程组法：

方程组法求解析式的实质是用了对称的思想．一般来说，当自变量互为相反数、互为倒数或是函数具有奇偶性时，均可用此法．在解关于f（x）的方程时，可作恰当的变量代换，列出f（x）的方程组，求得f（x）．

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