材料力学第五章习题选及其解答27122.docx
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材料力学第五章习题选及其解答27122
5-1.矩形截面悬臂梁如图所示，已知l=4m，h/b=2/3，q=10kN/m，[σ]=10MPa，试确定此梁横截面的尺寸。
解：
（1）画梁的弯矩图
由弯矩图知：
（2）计算抗弯截面模量
（3）强度计算
5-2.20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[]=160MPa，试求许可载荷。
解：
（1）画梁的弯矩图
由弯矩图知：
（2）查表得抗弯截面模量
（3）强度计算
取许可载荷
5-3.图示圆轴的外伸部分系空心轴。
试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。
解：
（1）画梁的弯矩图
由弯矩图知：
可能危险截面是C和B截面
（2）计算危险截面上的最大正应力值
C截面：
B截面：
（3）轴内的最大正应力值
5-8.压板的尺寸和载荷如图所示。
材料为45钢，s=380MPa，取安全系数n=1.5。
试校核压板的强度。
解：
（1）画梁的弯矩图
由弯矩图知：
危险截面是A截面，截面弯矩是
（2）计算抗弯截面模量
（3）强度计算
许用应力
强度校核
压板强度足够。
5-12.⊥形截面铸铁梁如图所示。
若铸铁的许用拉应力为[t]=40MPa，许用压应力为[c]=160MPa，截面对形心zc的惯性矩Izc=10180cm4，h1=96.4mm，试求梁的许用载荷P。
解：
（1）画梁的弯矩图
由弯矩图知：
可能危险截面是A和C截面
（2）强度计算
A截面的最大压应力
A截面的最大拉应力
C截面的最大拉应力
取许用载荷值
5-15.铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。
许用拉应力[l]=40MPa，许用压应力[c]=160MPa。
试按正应力强度条件校核梁的强度。
若载荷不变，但将T形截面倒置成为⊥形，是否合理？
何故？
A
P=20kN
B
D
C
2m
3m
1m
q=10kN/m
200
200
30
30
zC
y
yC
C
解：
（1）画梁的弯矩图
由弯矩图知：
可能危险截面是B和C截面
（2）计算截面几何性质
形心位置和形心惯性矩
（3）强度计算
B截面的最大压应力
B截面的最大拉应力
C截面的最大拉应力
梁的强度足够。
（4）讨论：
当梁的截面倒置时，梁内的最大拉应力发生在B截面上。
梁的强度不够。
5-20.试计算图示工字形截面梁内的最大正应力和最大剪应力。
A
10kN
20kN
B
D
C
2m
2m
2m
No16
解：
（1）画梁的剪力图和弯矩图
最大剪力和最大弯矩值是
（2）查表得截面几何性质
（3）计算应力
最大剪应力
最大正应力
5-22.起重机下的梁由两根工字钢组成，起重机自重Q=50kN，起重量P=10kN。
许用应力[]=160MPa，[]=100MPa。
若暂不考虑梁的自重，试按正应力强度条件选定工字钢型号，然后再按剪应力强度条件进行校核。
解：
（1）分析起重机的受力
由平衡方程求得C和D的约束反力
（2）分析梁的受力
由平衡方程求得A和B的约束反力
（3）确定梁内发生最大弯矩时，起重机的位置及最大弯矩值
C截面：
此时C和D截面的弯矩是
D截面：
此时C和D截面的弯矩是
最大弯矩值是
（4）按最大正应力强度条件设计
查表取25b工字钢（W=423cm3），并查得
（5）按剪应力强度校核
当起重机行进到最左边时（x=8m），梁内剪应力最大；
最大剪力值是
剪应力强度计算
剪应力强度足够。
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