数学人教版九年级上册统计与概率Word格式.docx

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24、22、21、24、23、20、24、23、24.经销商最感兴趣的是这组数据中的（）

A．中位数　　　　B．众数　　　　　C．平均数　　　　D．方差

【考点要求】本题考查统计知识在生活中的应用．

【思路点拔】因为经销商所关心的是哪种号码的鞋最好销售，也就是各种号码中卖出最多的．

【规律总结】本题是一道联系生活实际的问题．突破方法：

销售商最想知道的是哪种号码的鞋最好卖，能反应出这一点的是众数．

例5甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60mm，它们的方差依次为S2甲=0.162，S2乙=0.058，S2丙=0.149.根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是____机床.

【考点要求】本题考查方差的有关知识，方差越小，说明数据波动越小，比较稳定．

【思路点拔】因为S2乙＜S2丙＜S2甲，所以乙机床生产的螺丝质量比较稳定．

【答案】填乙．

【错解剖析】不能正确理解方差与波动之间的关系．突破方法：

正确理解方差越大，波动越大，说明数据越不稳定．

例6以下说法合理的是（　　）

A、小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%

B、抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6

C、某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖．

D、在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51．

【考点要求】本题考查对概率意义的理解．

【思路点拔】A项中实验次太少；

B项应该是经过大量实验平均每6次有一次掷得6；

C不一定，彩票数量很大，这100张中可能一张也不会中奖，也可能不止一张中奖；

D项两组概率接近0.5，所以正确．

【错解剖析】容易错选B，主要是由于未能正确理解概率的意义，必须是在大量试验的前提下，平均每6次就有1次．

例7如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：

同时抛出两个正面，乙得1分；

抛出其他结果，甲得1分.谁先累积到10分，谁就获胜.你认为（填“甲”或“乙”）获胜的可能性更大.

【考点要求】本题考查利用概率判断规则的公平性．

【思路点拔】两枚硬币抛掷的所有可能结果是：

正正、正反、反正、反反，其中两个正面的概率是P（两个正面）=

，所以甲的积分为：

×

1=

，乙的积分为：

.因此甲获胜可能性更大．

【答案】填甲．

【错解剖析】部分学生易错误的认为其它他结果为一正一反即正反与反正，从而把甲得分概率错求为

．突破方法：

两个正面之外的其他结果包括一正一反、反反．

用列举法把各种结果全部表示出来．

例8用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：

摸到白球的概率为

，摸到红球的概率为

，摸到黄球的概率为

，则应设个白球，个红球，个黄球．

【考点要求】本题考查概率实验中小球数目的确定．

【思路点拔】因为一共有6个球，需满足条件：

，则白球有6×

=3个，红球有6×

=2个，黄球有6×

=1个．

【答案】填3，2，1．

【错解剖析】部分学生容易忽视总共是6个球，而只考虑三种颜色球之比为3：

2：

1.

例9在中考体育达标跳绳项目测试中，1分钟跳160次为达标，小华记录了她预测时1分钟跳的次数分别为145，156，143，163，166，则他在该次预测中达标的概率是

【考点要求】本题主要考查计算简单事件发生的概率．

【思路点拔】这个事件的所有可能出现的结果有5种，其中达标的结果有2种，所以他达标的概率是

.

【答案】

【方法点拔】由预测的达标概率来估计中考达标原概率．

例10我市部分学生参加了2005年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩.已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下：

分数段

0－19

20－39

40－59

60－79

80－99

100－119

120－140

人数

37

68

95

56

32

12

请根据以上信息解答下列问题：

（1）全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？

最低分和最高分在什么分数范围？

（2）经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上（含60分）的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；

（3）决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？

（4）上表还提供了其他信息，例如：

“没获奖的人数为105人”等等.请你再写出两条此表提供的信息.

【考点要求】本题考查利用统计知识对所给数据进行分析，并解决相关问题．

【思路点拔】

（1）全市共有300名学生参加本次竞赛决赛，最低分在20－39之间，最高分在120－140之间

（2）本次决赛共有195人获奖，获奖率为65％.

（3）决赛成绩的中位数落在60—79分数段内.

（4）如“120分以上有12人；

60至79分数段的人数最多；

……”等.

（1）最低分在20－39之间，最高分在120－140之间；

（2）获奖率为65％；

（3）60至79分；

（4）120分以上有12人；

60至79分数段的人数最多．

【方法点拔】从问题出发，对表格中的数据进行分析，找出对解题有用的信息．

例11市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛．他们的成绩（单位：

m）如下：

甲：

1.701.651.681.691.721.731.681.67

乙：

1.601.731.721.611.621.711.701.75

（1）甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？

（2）哪位运动员的成绩更为稳定？

（3）若预测，跳过1.65m就很可能获得冠军，该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？

若预测跳过1.70m才能得冠军呢？

【考点要求】本题考查平均数、方差等知识，并能利用方差判断成绩的稳定性，从而帮助作出决策的实际应用问题．

（1）

（2）

故甲稳定

（3）可能选甲参加，因为甲8次成绩都跳过1.65m而乙有3次低于1.65m；

也可能选乙参加，因为甲仅3次超过1.70m．（答案不唯一，言之有据即可）

；

（2）甲稳定；

（3）答案不唯一，言之有据即可

【方法点拔】回答第（3）问时，并无固定答案，从不同角度可做出不同回答．

例12如图所示，A、B两个旅游点从2002年至2006年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示．根据图中所示解答以下问题：

（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？

（2）求A、B两个旅游点从2002到2006年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；

（3）A旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人数为4万人，为控制游客数量，A旅游点决定提高门票价格．已知门票价格x（元）与游客人数y（万人）满足函数关系

．若要使A旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少？

【考点要求】本题考查从折线图中获取信息，并结合信息加以评价，解决相关问题．

（1）B旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2005年．

＝

＝3（万元），

＝3（万元）

[（-2）

＋（-1）

＋0

＋1

＋2

]＝2，

[0

]＝

从2002至2006年，A、B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A旅游点较B旅游点的旅游人数波动大．

（3）由题意，得　５－

≤４解得x≥100100-80＝20

（1）2005年；

（2）从2002至2006年，A、B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A旅游点较B旅游点的旅游人数波动大；

（3）至少要提高20元．

【方法点拔】完成第（3）问时要先确定票价与游客人数的函数关系，然后根据题目要求列出不等式，求出相应的票价，再计算出票价提高多少．

例13小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2ｍ和3ｍ的同心圆（如图4-5），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判．

（1）你认为游戏公平吗？

为什么？

（2）游戏结束后，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？

”．请你设计方案，解决这一问题．（要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式）

【考点要求】本题考查设计用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积的方案，即用概率知识进行方案设计．

（1）不公平

∵P（阴）=

，即小红胜率为

，小明胜率为

∴游戏对双方不公平

（2）能利用频率估计概率的实验方法估算非规则图形的面积．

设计方案：

①设计一个可测量面积的规则图形将非规则图形围起来（如正方形，其面积为S）．如图4-6所示；

②往图形中掷点（如蒙上眼往图形中随意掷石子，掷在图外不作记录）．

③当掷点数充分大（如1万次），记录并统计结果，设掷入正方形内m次，其中n次掷图形内．

④设非规则图形的面积为S＇，用频率估计概率，即频率P＇（掷入非规则图形内）=

概率P（掷入非规则图形内）=

，

故

（1）不公平；

【方法点拔】本题第

（2）问的解决是在第

（1）问的逆向思维基础上进行，只有正确解决了第

（1）问并能正逆理解才能有第

（2）问的方案设计思路．

●难点突破方法总结

统计与概率问题中，中考考查以基础题主为，难题一般为实际运用，解题时应注意以下几点．

1．提高运算技能，平均数、中位数、极差、方差、频率等数值都要定的数学运算得到，而运算的结果将会影响到统计的预测．

2．提高阅读理解和识别图表的能力，统计问题的试题中，许多问题都是以社会热点为背景，形式灵活多样，综合性较强，强调课内知识和课外活动相结合，调查分析和收集整理相结合；

3．注重在具体情境中体会概率的意义，理解概率对生活指导的现实作用；

4．加强统计与概率之间的关系，同时要避免将概率内容的学习变成数字运算的练习；

5．加强训练，能用规范的语言表述自己的观点．

●拓展演练

一、填空题

1．口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是____．

2．一个口袋中有4个白球，1个红球，7个黄球．搅匀后随机从袋中摸出1个是白球的概率是_________．

3．2006年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：

31、35、31、34、30、32、31，这组数据的中位数是__________.

4．为了缓解旱情，我市发射增雨火箭，实施增雨作业．在一场降雨中，某县测得10个面积相等区域的降雨量如下表：

区域

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

降雨量（mm）

13

20

15

14

则该县这10个区域降雨量的众数为_______（mm）；

平均降雨量为___________（mm）．

5．一个骰子，六个面上的数字分别为1、2、3、3、4、5，投掷一次，向上的面出现数字3的概率是_____．

6．某校学生会在“暑假社会实践”活动中组织学生进行社会调查，并组织评委会对学生写出的调查报告进行了评比．学生会随机抽取了部分评比后的调查报告进行统计，绘制了统计图如下，请根据该图回答下列问题：

（1）学生会共抽取了______份调查报告；

（2）若等第A为优秀，则优秀率为_____________；

（3）学生会共收到调查报告1000份，请估计该校有多少份调查报告的等第为E?

7．有100张已编号的卡片（从1号到100号）从中任取1张，计算卡片是奇数的概率是_______，卡片号是7的倍数的概率是________．

8．掷一枚正六面体的骰子，掷出的点数不大于3的概率是_________．

二、选择题

9．在样本方差的计算式S2=

（x1-20）2+（x2-20）2+…+（x10-20）2]中，数字10与20分别表示样本的（）

A．容量、方差B．平均数、容量C．容量、平均数D．标准差、平均数

10．宾馆客房的标价影响住宿百分率．下表是某一宾馆在近几年旅游周统计的平均数据：

客房价（元）

160

140

120

100

住宿百分率

63.8％

74.3％

84.1％

95％

在旅游周，要使宾馆客房收入最大，客房标价应选（）．

A．160元B．140元C．120元D．100元

11．数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（）

A．平均数或中位数B．方差或极差C．众数或频率D．频数或众数

年人均收入

3500

3700

3800

3900

4500

村庄个数

12．国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加．某乡所辖村庄去年年人均收入（单位：

元）情况如右表，该乡去年年人均收入的中位数是（）

A．3700元B．3800元C．3850元D．3900元

13．在一所有1000名学生的学校中随机调查了100人，其中有85人上学之前吃早餐，在这所学校里随便问1人，上学之前吃过早餐的概率是（）

A．0.85B．0.085C．0.1D．850

14．一布袋中有红球8个，白球5个和黑球12个，它们除颜色外没有其他区别，随机地从袋中取出1球不是黑球的概率为（）

A．

B．

C．

D．

15．某商店举办有奖销售活动，购物满100元者发兑奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个，若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是（）

16．如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）

17．军军的文具盒中有两支蜡笔，一支红色的、一支绿色的；

三支水彩笔，分别是黄色、黑色、红色，任意拿出一支蜡笔和一支水彩笔，正好都是红色的概率为（）

18．甲、乙两位学生一起在玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规定：

甲学生抛出两个正面得1分；

乙学生抛出一正一反得1分．那么各抛掷100次后他们的得分情况大约应为（）

A．甲→25分，乙→25分B．甲→25分，乙→50分

C．甲→50分，乙→25分D．甲→50分，乙→50分

三、解答题

19．某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：

年龄组

13岁

14岁

15岁

16岁

参赛人数

19

（1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数；

（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%.你认为小明是哪个年龄组的选手?

请说明理由.

20．小谢家买了一辆小轿车，小谢连续记录了七天每天行驶的路程．

第一天

第二天

第三天

第四天

第五天

第六天

第七天

路程（千米）

46

39

36

50

54

91

34

请你用统计初步的知识，解答下列问题：

（1）小谢家小轿车每月（每月按30天计算）要行驶多少千米?

（2）若每行驶100千米需汽油8升，汽油每升3．45元．请你求出小谢家一年（一年按12个月计算）的汽油费是多少元?

21．（连云港市2005）今年“五一黄金周”期间，花果山风景区共接待游客约22.5万人．为了了解该景区的服务水平，有关部门从这些游客中随机抽取450人进行调查，请他们对景区的服务质量进行评分，评分结果的统计数据如下表：

档次

第一档

第二档

第三档

第四档

第五档

分值a（分）

a≥90

80≤a<

90

70≤a<

80

60≤a<

70

a<

60

73

147

122

86

22

根据表中提供的信息，回答下列问题：

（1）所有评分数据的中位数应在第几档内？

（2）若评分不低于70分为“满意”，试估计今年“五一黄金周”期间对花果山景区服务“满意”的游客人数．

22．在青岛市政府举办的“迎奥运登山活动”中，参加崂山景区登山活动的市民约有12000人，为统计参加活动人员的年龄情况，我们从中随机抽取了100人的年龄作为样本，进行数据处理，制成扇形统计图和条形统计图（部分）如下：

（1）根据图①提供的信息补全图②；

（2）参加崂山景区登山活动的12000余名市民中，哪个年龄段的人数最多？

（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想．（不超过30字）

23．袋中装有编号为1、2、3的三个形状大小相同的小球，从袋中随意摸出1球．并且随意抛掷一个面上标有1，2，3，4，5，6各一数字的正方体均匀骰子．

（1）如果摸出1号球和骰子朝上的数字为1则甲胜；

如果摸出2号球和骰子朝上的数字为2，则乙胜．这个游戏对双方公平吗？

（2）如果摸出的球编号为奇数和骰子朝上的数字为奇数则甲胜；

如果摸出的球编号为偶数和木块朝上的数字为偶数，则乙胜．这个游戏对双方公平吗？

说明理由．

24．小明拿着一个罐子来找小华做游戏，罐子里有四个一样大小的玻璃球，两个黑色，两个白色．小明说：

“使劲摇晃罐子，使罐子中的小球位置打乱，等小球落定后，如果是黑白相间地排列（如图所示），就算甲方赢，否则就算乙方赢．”他问小华要当甲方还是乙方，请你帮小华出主意，并说明理由．