江西省宜市九年级数学上学期期末考试试题Word文档格式.docx
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明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在15%和45%,则口袋中
白色球很可能有个.
10.将抛物线
向左平移2个单位,再向上平移3个单位所得抛物线解析式为
.
11.如图,正方形ABCD内接于⊙O,弦BC所对的圆周角的度数为.
第12题图
.
12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图(虚线部分为对称轴),给出以下5个结论:
①x≤1时,y随x的增大而增大;
②abc>0;
③b<a+c;
④4a+2b+c>0;
⑤3a-b<0,
其中正确的结论有(填上所有正确结论的序号).
3、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(本题共2小题,每小题3分)
(1)解方程:
4(x-1)=x(x-1)
(2)如图,AB是⊙O的直径,AD=DE,且AB=5,BD=4,求弦DE的长.
D
第13
(2)题图
14.如图,一次函数
的图象与反比例函数
(k为常数,且k≠0)的图象都经过点A(m,2),求反比例函数的解析式,并根据图像比较
和
的大小(x>0).
y
A
x
15.如图,在边长为1的正方形网格中,△AOB的顶点均在格点上,点A、B的坐标分别是
A(3,2)、B(1,3).将△AOB绕点O逆时针旋转90°
后得到△A1OB1.
(1)画出旋转后的△A1OB1,点A1的坐标为 ;
(2)在旋转过程中,点B经过的路径为BB1,求BB1的长.
第15题图
16.已知关于x的方程x2+ax+a-2=0.
(1)求证:
不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根;
(2)若该方程有一根是-2,求另一根.
17.已知△ABC内接于⊙O,请仅用无刻度的直尺,根据下列条件分别在图1,图2中画出∠BAC的平分线(保留作图痕迹,不写作法).
(1)如图1,P是BC边的中点;
(2)如图2,直线
与⊙O相切于点P,且
∥BC.
P
第17题图
四、(本大题共4个小题,每小题8分,共32分)
18.小源的父母决定中考之后带她去旅游,初步商量有意向的四个景点分别为:
A.明月山,B.庐山,C.婺源,D.三清山.由于受到时间限制,只能选两个景点,于是小源的父母决定通过抽签选择,用四张小纸条分别写上四个景点做成四个签(外表无任何不同),让小源随机抽两次,每次抽一个签,每个签抽到的机会相等.
(1)小源最希望去婺源,则小源第一次恰好抽到婺源的概率是多少;
(2)除婺源外,小源还希望去明月山,求小源抽到婺源、明月山两个景点中至少一个的概率是多少.(通过“画树状图”或“列表”进行分析)
19.如图,点B、C、D都在半径为4的⊙O上,过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A,连接CD,已知∠CDB=∠OBD=30°
.
AC是⊙O的切线;
(2)求弦BD的长.
20.寒假里,小斌与爸爸一起销售一种农产品体验生活.已知这种农产品的成本价为每千克20元,根据爸爸的经验,该农产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:
y=-2x+80.设该农产品每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数关系式;
(2)爸爸说:
“物价部门规定这种农产品的销售价不得高于每千克28元”,爸爸想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元.
21.冬天来了,晒衣服成了头疼的事情,聪明的小华想到一个好办法,在家后院地面(BD)上立两根等长的立柱AB、CD(均与地面垂直),并在立柱之间悬挂一根绳子.由于挂的衣服比较多,绳子的形状近似成了抛物线y=ax2-0.8x+c,如图1,已知立柱AB=CD=2.6米,BD=8米.
(1)求绳子最低点离地面的距离;
(2)为了防止衣服碰到地面,小华在离AB为3米的位置处用一根垂直于地面的立柱MN撑起绳子(如图2),使左边抛物线F1的最低点距MN为1米,离地面1.6米,求MN的长.
第21题图
五、(本大题10分)
22.已知∠
的顶点在正n边形的中心点O处,∠
绕着顶点O旋转,角的两边与正n边形的两边分别交于点M、N,∠
与正n边形重叠部分面积为S.
(1)当n=4,边长为2,∠
=90°
时,如图
(1),请直接写出S的值;
(2)当n=5,∠
=72°
时,如图
(2),请问在旋转过程中,S是否发生变化?
并说明理由;
第22题图
(3)当n=6,∠
=120°
时,如图(3),请猜想S是原正六边形面积的几分之几(不必说明理由).若∠
的平分线与BC边交于点P,判断四边形OMPN的形状,并说明理由.
六、(本大题共12分)
23.已知抛物线y=ax2-4ax+b与x轴的一个交点A的坐标为(3,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;
(2)当a=-1时,将抛物线向上平移m个单位后经过点(5,-7).
①求m的值及平移前、后抛物线的顶点P、Q的坐标.
②设平移后抛物线与y轴交于点D,问:
在平移后的抛物线上是否存在点E,使得△ECD的面积是△EPQ的3倍?
若存在,请求出点E的坐标;
若不存在,请说明理由.
参考答案
4、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.C2.C3.D4.C5.A6.B
5、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.81
8.-1
9.8
10.y=x2
11.45°
或135°
(答对一个得2分,答错不给分)
12.①④⑤(答对一个得1分,答错不给分)
6、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(本小题共2小题,每小题3分)
(1)
=1,
=4.....................................................3分
(2)解:
连接AD,
AD=DE,
AD=DE,....................................................1分
又
AB为直径,
∠ADB=90°
,....................................................2分
DE=AD=
=3....................................................3分
14.解:
把点A(m,2)代入
得m=1,..............................................1分
把点A(1,2)代入
得k=2,..............................................2分
反比例函数的解析式为
...............................................3分
当
时,
<
;
..............................................4分
=
..............................................5分
>
...............................................6分
15.
(1)图略..............................................2分
点A1的坐标为(-2,3)............................................3分
(2)
............................................6分
16.
(1)证明:
...........................................1分
...........................................2分
不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根..........................3分
(2)把
=代入原方程得a=2,..........................................4分
..........................................6分
E
l
17.
图2
(1)AD为所求........................................3分
(2)AE为所求.........................................6分
18.
(1)P(c)=
........................................2分
(2)第一次ABCD
第二次BCDACDABCABC
......................................4分
P=
........................................6分
19.
(1)证明:
连接OC,OC交BD于E,
∵∠CDB=30°
,
∴∠COB=2∠CDB=60°
∵∠CDB=∠OBD,
∴CD∥AB,..........................................1分
又∵AC∥BD,
∴四边形ABDC为平行四边形,..........................................3分
∴∠A=∠D=30°
∴∠OCA=180°
﹣∠A﹣∠COB=90°
,即OC⊥AC....................4分
又∵OC是⊙O的半径,
∴AC是⊙O的切线;
..........................................5分
(2)在Rt△BOE中,OE=
..........................................6分
..........................................8分
20.解:
(1)由题意得出:
w=(x﹣20)?
=(x﹣20)(﹣2x+80)
=﹣2x2+120x﹣1600,
故w与x的函数关系式为:
w=﹣2x2+120x﹣1600;
................................4分
(2)当w=150时,可得方程﹣2(x﹣30)2+200=150.
解得
..........................................6分
∵35>28,
∴
不符合题意,应舍去...........................................7分
答:
该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克25元......................................8分
21.解:
(1)由题意得,抛物线经过点A(0,2.6)、B(8,2.6)
把A(0,2.6)、B(8,2.6)代入y=ax2-0.8x+c得,a=0.1,c=2.6
......................2分
所以y=0.1(x-4)2+1,.............................3分
所以绳子最低点距离地面1m...............................4分
(2)由题意得,设
的抛物线为
.................................5分
把A(0,2.6)代入
得a=0.25...............................6分
把x=3代入
得y=1.85........................................7分
所以,MN=1.85米........................................8分
22.
(1)S=1.....................................1分
(2)在旋转过程中,∠
与正n边形重叠部分的面积S不变...............2分
理由如下:
连接OA、OB、OC,
则OA=OB=OC,∠AOB=∠BOC=∠MON=72°
∴∠AOM=∠BON,且∠OAB=∠OBC=54°
∴△OAM≌△OBN.
∴四边形OMBN的面积:
S=S△OBN+S△OBM=S△OAM+S△OBM=S△OAB.
故S的大小不变....................................5分
(3)猜想:
S是原正六边形面积的
....................................6分
(提示:
120°
相当于两个中心角,可以理解为一个中心角连续旋转两次,由前两问的推理得,旋转一个中心角时重叠部分的面积是原来正n边形面积的
,∴S是原正六边形面积的
)
四边形OMPN是菱形....................................7分
理由如下:
如图,作∠
的平分线与BC边交于点P,
连接OA、OB、OC、OD、PM、PN.
∵OA=OB=OC=OD,∠AOB=∠BOC=∠COD=∠MOP=∠PON=60°
∴∠OAM=∠OBP=∠OCN=60°
,∠AOM=∠BOP=∠CON,
∴△OAM≌△OBP≌△OCN,
∴OM=OP=ON,
∴△OMP和△OPN都是等边三角形,
∴OM=PM=OP=ON=PN,
∴四边形OMPN是菱形.....................10分
(1)将A(0,3)代入y=ax2-4ax+b中,得b=3a,
∴y=ax2-4ax+3a.
当y=0时,x=1或x=3,
∴抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为(1,0).....................2分
(2)①当a=-1时,y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1
∴平移前抛物线的顶点坐标为(2,1).
∵平移后抛物线的解析式为y=-(x-2)2+1+m,且经过点(5,-7),
∴m=1,
∴y=-(x-2)2+2,.
∴平移后抛物线的顶点Q的坐标为(2,2).................................5分
②存在...................................................................6分
由平移可知PQ=CD,
∴要使S△EPQ=3S△EPQ只需要CD上的高是PQ上的高的3倍.
设点E(x0,y0),由①知平移前、后抛物线的对称轴均为直线x=2.
10.当点E位于对称轴右侧时,如图,则有3(x0-2)=x0。
∴x0=3,y0=1,
∴点E的坐标为(3,1)..............................................................8分
20.当点E位于对称轴与y轴之间时,则有3(2-x0)=x0。
∴x0=
,y0=
∴点E的坐标为(
).....................................10分
30.当点E位于y轴左侧时,则有3(2-x0)=-x0。
∴x0=3>0,与点E位于y轴左侧矛盾,故此情况不存在
综上所述,点E的坐标为(3,1)或(
).....................12分