人教版八年级数学下《第19章一次函数》单元提优测试题及答案Word文档下载推荐.docx
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答案
1．函数y＝
＋
的自变量x的取值范围是（）
A．x≥1B．x≥1且x≠3C．x≠3D．1≤x≤3
2．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）
A B C D
3．若等腰三角形的周长为60cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围是（）
A．y＝60－2x（0<
x<
60）B．y＝60－2x（0<
30）
C．y＝
（60－x）（0<
60）D．y＝
4．李大爷想围成一个如图所示的长方形菜园，已知长方形菜园ABCD的面积为24平方米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数解析式为（）
A．y＝
B．y＝－2x＋24C．y＝2x－24D．y＝
x－12
第4题图第9题图第10题图
5．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）
A B C D
6．若正比例函数y＝（1－2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）
A．m＜0B．m＞0C．m＜
D．m＞
7．已知一次函数y＝kx＋b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在平面直角坐标系内它的大致图象是（）
A B C D
8．若点M（－7，m），N（－8，n）都在函数y＝－（k2＋2k＋4）x＋1（k为常数）的图象上，则m和n的大小关系是（）
A．m＞nB．m＜nC．m＝nD．不能确定
9．如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是（）
A．x＞2B．x＜2C．x＞－1D．x＜－1
10．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y（单位：
件）与时间t（单位：
天）的函数关系，图2是一件产品的销售利润z（单位：
元）与时间t（单位：
天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×
每件产品的销售利润，下列结论错误的是（）
A．第24天的销售量为200件
B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等
D．第30天的日销售利润是750元
二、填空题（每题5分，共20分）
11．在函数y＝
中，自变量x的取值范围是．
12．如图，点A的坐标为（－1，0），点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为.
第12题图第13题图第14题图
13．有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的高度y（米）与注水时间x（小时）之间的函数图象如图所示，若要使甲、乙两个蓄水池的蓄水深度相同，则注水的时间应为小时．
14．如图，经过点B（－2，0）的直线y＝kx＋b与直线y＝4x＋2相交于点A（－1，－2），则不等式4x＋2＜kx＋b＜0的解集为．
三、解答题（共90分）
15．（8分）已知y＝（m＋1）x2-|m|＋n＋4.
（1）当m，n取何值时，y是x的一次函数？
（2）当m，n取何值时，y是x的正比例函数？
16．已知y与x＋2成正比例，当x＝4时，y＝12.
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）求当y＝36时x的值；
（3）判断点（－7，－10）是否是函数图象上的点．
17．（8分）已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？
若存在，求点P的坐标；
若不存在，请说明理由．
18．（8分）已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝
0；
当x＝－3时，y＝4.
（1）求y与x的函数解析式，并说明此函数是什么函数；
（2）当x＝3时，求y的值．
19．（10分）某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（时）之间的函数关系如图所示，回答下列问题．
（1）机动车行驶几小时后加油？
（2）求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系，并求自变量t的取值范围；
（3）中途加油多少升？
（4）如果加油站距目的地还有230千米，车速为40千米/时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？
请说明理由．
20．（10分）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，如图，请根据图中给出的数据信息，解答问题：
（1）求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度．
21．（12分）为更新果树品种，某果园计划购进A，B两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种树苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．求y与x的函数解析式．
22．（12分）如图，直线y＝2x＋3与直线y＝－2x－1.
（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；
（2）求两直线交点C的坐标；
（3）求△ABC的面积．
23．（14分）为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共
享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式
应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：
（1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式；
（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮
他确定选择哪种支付方式比较合算．
人教版八年级数学第19章《一次函数》单元同步检测试题
参考答案
B
D
A
C
的自变量x的取值范围是（B）
2．下列各曲线中表示y是x的函数的是（D）
3．若等腰三角形的周长为60cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围是（D）
4．李大爷想围成一个如图所示的长方形菜园，已知长方形菜园ABCD的面积为24平方米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数解析式为（A）
5．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（D）
6．若正比例函数y＝（1－2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（D）
7．已知一次函数y＝kx＋b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在平面直角坐标系内它的大致图象是（A）
8．若点M（－7，m），N（－8，n）都在函数y＝－（k2＋2k＋4）x＋1（k为常数）的图象上，则m和n的大小关系是（B）
9．如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是（D）
每件产品的销售利润，下列结论错误的是（C）
中，自变量x的取值范围是x≥1且x≠2．
12．如图，点A的坐标为（－1，0），点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（－
，－
）.
13．有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的高度y（米）与注水时间x（小时）之间的函数图象如图所示，若要使甲、乙两个蓄水池的蓄水深度相同，则注水的时间应为
小时．
14．如图，经过点B（－2，0）的直线y＝kx＋b与直线y＝4x＋2相交于点A（－1，－2），则不等式4x＋2＜kx＋b＜0的解集为－2＜x＜－1．
解：
（1）根据一次函数的定义，有
m＋1≠0且2－|m|＝1，
解得m＝1.
∴m＝1，n为任意实数时，这个函数是一次函数．
（2）根据正比例函数的定义，有
m＋1≠0且2－|m|＝1，n＋4＝0，
解得m＝1，n＝－4.
∴当m＝1，n＝－4时，这个函数是正比例函数．
16．（8分）已知y与x＋2成正比例，当x＝4时，y＝12.
（1）设y＝k（x＋2）．
∵x＝4，y＝12，∴6k＝12.解得k＝2.
∴y＝2（x＋2）＝2x＋4.
（2）当y＝36时，2x＋4＝36，解得x＝16.
（3）当x＝－7时，y＝2×
（－7）＋4＝－10，
∴点（－7，－10）是函数图象上的点．
（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3，
∴点A的纵坐标为－2，
∴点A的坐标为（3，－2）．
∵正比例函数y＝kx经过点A，
∴3k＝－2，解得k＝－
.
∴正比例函数的解析式为y＝－
x.
（2）存在．
∵△AOP的面积为5，点A的坐标为（3，－2），
∴OP＝5.
∴点P的坐标为（5，0）或（－5，0）．
18．（8分）某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（时）之间的函数关系如图所示，回答下列问题．
（1）观察函数图象可知：
机动车行驶5小时后加油．
（2）机动车每小时的耗油量为（42－12）÷
5＝6（升），
∴加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系为Q＝42－6t（0≤t≤5）．
（3）36－12＝24（升）．
∴中途加油24升．
（4）油箱中的油够用．理由：
∵加油后油箱里的油可供行驶11－5＝6（小时），
∴剩下的油可行驶6×
40＝240（千米）．
∵240＞230，
∴油箱中的油够用．
19．（10分）已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y
＝0；
（2）当x＝3时，求y的值．
（1）设y1＝k1x，y2＝k2（x－2），则y＝k1x＋k2（x－2），依题意，得
解得
∴y＝－
x－
（x－2），即y＝－x＋1.
∴y是x的一次函数．
（2）把x＝3代入y＝－x＋1，得y＝－2.
∴当x＝3时，y的值为－2.
（1）设函数解析式为y＝kx＋b，根据题意，得
∴y与x之间的函数解析式为y＝1.5x＋4.5.
（2）当x＝12时，y＝1.5×
12＋4.5＝22.5.
答：
它的高度是22.5cm.
∵当0≤x＜20时，图象经过（0，0）和（20，160），∴设y＝k1x.
把（20，160）代入，得160＝20k1，解得k1＝8.∴y＝8x.
当x≥20时，设y＝k2x＋b，
把（20，160）和（40，288）代入，得
∴y＝6.4x＋32.
∴y＝
（其中x为整数）
（1）对于y＝2x＋3，令x＝0，则y＝3，
∴点A的坐标为（0，3）．
对于y＝－2x－1，令x＝0，
则y＝－1，
∴点B的坐标为（0，－1）．
（2）联立
∴点C的坐标为（－1，1）．
（3）S△ABC＝
AB·
|xc|＝
×
4×
1＝2.
（1）由图象知：
当0≤x＜0.5时，y＝0；
当x≥0.5时，设y＝kx＋b，
当x≥0.5时，y＝x－0.5.
∴手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式是
y＝
（2）设会员卡支付对应的函数解析式为y＝ax，
则0.75＝a×
1，解得a＝0.75，
即会员卡支付对应的函数解析式为y＝0.75x，
令0.75x＝x－0.5，解得x＝2，
由图象可知，当x＝2时，李老师选择两种支付方式一样；
当x＞2时，会员卡支付比较合算；
当0＜x＜2时，李老师选择手机支付比较合算．
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