小升初数学总复习总归纳必备知识点大全Word格式.docx
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高V=abh
5、三角形（s：
底h：
面积=底×
高÷
2s=ah÷
2
三角形高=面积×
2÷
底三角形底=面积×
高
6、平行四边形（s：
高s=ah
7、梯形（s：
上底b：
下底h：
面积=（上底+下底）×
2s=（a+b）×
h÷
8、圆形（S：
面积C：
周长лd=直径r=半径）
周长=直径×
л=2×
л×
半径C=лd=2лr
面积=半径×
半径×
л
9、圆柱体（v:
体积h:
高s：
底面积r:
底面半径c:
底面周长）
侧面积=底面周长×
高=ch（2лr或лd）
表面积=侧面积+底面积×
体积=底面积×
高体积＝侧面积÷
2×
半径
10、圆锥体（v:
底面半径）
3
奥数常用公式
1、平均数总数÷
总份数＝平均数
2、和差问题：
（和＋差）÷
2＝大数（和－差）÷
2＝小数
3、和倍问题：
和÷
（倍数－1）＝小数小数×
倍数＝大数（或者和－小数＝大数）4、差倍问题：
差÷
倍数＝大数（或小数＋差＝大数）5、相遇问题
相遇路程＝速度和×
相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷
速度和
速度和＝相遇路程÷
6、追及问题
追及距离＝速度差×
追及时间
追及时间＝追及距离÷
速度差
速度差＝追及距离÷
7、流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
8、浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷
溶液的重量×
100%＝浓度
浓度＝溶质的重量
浓度＝溶液的重量
9、利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷
成本×
100%＝（售出价÷
成本－1）×
100%
涨跌金额＝本金×
涨跌百分比
利息＝本金×
利率×
时间
税后利息＝本金×
时间×
（1－20%）
10、盈亏问题
（盈＋亏）÷
两次分配量之差＝参加分配的份数
（大盈－小盈）÷
（大亏－小亏）÷
应特别注意奥数中的植树问题
1、非封闭线路上的植树问题;
主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
全长＝株距×
（株数－1）
株距＝全长÷
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷
株距
株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么
株数＝段数－1＝全长÷
株距－1
（株数＋1）
2、封闭线路上的植树问题
奥数中的常用数据及规律
1、圆周率常取数据
3.14×
1＝3.143.14×
2＝6.283.14×
3＝9.42
4＝12.563.14×
5＝15.73.15×
6＝18.84
7＝21.983.14×
8＝25.123.14×
9＝28.26
2、常用特殊数的乘积
25×
3＝7525×
4＝10025×
8＝200125×
3＝375
125×
4＝500125×
8＝1000625×
16＝1000037×
3=111
3、常用平方数
11²
=12112²
=14413²
=16914²
=19615²
=225
16²
=25617²
=28918²
=32419²
=36110²
=100
20²
=40030²
=90040²
=160050²
=250060²
=3600
770²
=490080²
=640015²
=22525²
=62535²
=1225
45²
=202555²
=302565²
=422575²
=562585²
=7225
4、关于常用分数与小数的互化
5、常用立方数
1³
=12³
=83³
=274³
=645³
=125
6³
=2167³
=3438³
=5129³
=729
小学数学应掌握的基本概念、数理规律及应用
第一章数和数的运算
一、概念
（一）整数
1整数的意义：
自然数和0都是整数。
2自然数：
我们在数物体的时候;
用来表示物体个数的1;
2;
3……叫做自然数。
一个物体也没有;
用0表示。
0也是自然数。
3计数单位：
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4数位：
计数单位按照一定的顺序排列起来;
它们所占的位置叫做数位。
5数的整除：
整数a除以整数b（b≠0）;
除得的商是整数而没有余数;
我们就说a能被b整除;
或者说b能整除a。
如果数a能被数b（b≠0）整除;
a就叫做b的倍数;
b就叫做a的约数（或a的因数）。
倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除;
所以35是7的倍数;
7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的;
其中最小的约数是1;
最大的约数是它本身。
例如：
10的约数有1、2、5、10;
最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的;
其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：
3、6、9、12……其中最小的倍数是3;
没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数;
都能被2整除;
202、480、304;
都能被2整除。
。
个位上是0或5的数;
都能被5整除;
5、30、405都能被5整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除;
这个数就能被3整除;
12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除;
这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除;
但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4（或25）整除;
这个数就能被4（或25）整除。
16、404、1256都能被4整除;
50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8（或125）整除;
这个数就能被8（或125）整除。
1168、4600、5000、12344都能被8整除;
1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数;
如果只有1和它本身两个约数;
这样的数叫做质数（或素数）;
100以内的质数有：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
如果除了1和它本身还有别的约数;
这样的数叫做合数;
例如4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数;
自然数除了1外;
不是质数就是合数。
如果把自然数按其约数的个数的不同分类;
可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数;
叫做这个合数的质因数;
例如15=3×
5;
3和5叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来;
叫做分解质因数。
例如把28分解质因数
几个数公有的约数;
叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个;
叫做这几个数的最大公约数;
例如12的约数有1、2、3、4、6、12;
18的约数有1、2、3、6、9、18。
其中;
1、2、3、6是12和18的公约数;
6是它们的最大公约数。
公约数只有1的两个数;
叫做互质数;
成互质关系的两个数;
有下列几种情况：
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时;
这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时;
这两个合数互质;
如果几个数中任意两个都互质;
就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数;
那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数;
它们的最大公约数就是1。
几个数公有的倍数;
叫做这几个数的公倍数;
其中最小的一个;
叫做这几个数的最小公倍数;
如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……
3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数;
6是它们的最小公倍数。
如果较大数是较小数的倍数;
那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的;
而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二）小数
1小数的意义：
把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几;
两位小数表示百分之几;
三位小数表示千分之几……一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点;
小数点左边的数叫做整数部分;
小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里;
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2小数的分类
纯小数：
整数部分是零的小数;
叫做纯小数。
0.25、0.368都是纯小数。
带小数：
整数部分不是零的小数;
叫做带小数。
3.25、5.26都是带小数。
有限小数：
小数部分的数位是有限的小数;
叫做有限小数。
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
无限小数：
小数部分的数位是无限的小数;
叫做无限小数。
4.33……
3.1415926……
无限不循环小数：
一个数的小数部分;
数字排列无规律且位数无限;
这样的小数叫做无限不循环小数。
∏
循环小数：
有一个数字或者几个数字依次不断重复出现;
这个数叫做循环小数。
3.555……0.0333……12.109109……
一个循环小数的小数部分;
依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
3.99……的循环节是“9”;
0.5454……的循环节是“54”。
纯循环小数：
循环节从小数部分第一位开始的;
叫做纯循环小数。
3.111……
0.5656……
混循环小数：
循环节不是从小数部分第一位开始的;
叫做混循环小数。
3.1222……
0.03333……
写循环小数的时候;
为了简便;
小数的循环部分只需写出一个循环节;
并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字;
就只在它的上面点一个点。
3.777……简写作0.5302302……简写作。
（三）分数
1分数的意义：
把单位“1”平均分成若干份;
表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里;
中间的横线叫做分数线;
分数线下面的数;
叫做分母;
表示把单位“1”平均分成多少份;
分数线下面的数叫做分子;
表示有这样的多少份。
表示其中的一份的数;
叫做分数单位。
2分数的分类
真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数;
叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数：
假分数可以写成整数与真分数合成的数;
通常叫做带分数。
3约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数;
叫做约分。
分子分母是互质数的分数;
叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数;
叫做通分。
（四）百分数
1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"
%"
来表示。
百分号是表示百分数的符号。
二、方法
（一）数的读法和写法
1.整数的读法：
从高位到低位;
一级一级地读。
读亿级、万级时;
先按照个级的读法去读;
再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来;
其它数位连续有几个0
都只读一个零。
2.整数的写法：
一级一级地写;
哪一个数位上一个单位也没有;
就在那个数位上写0。
3.小数的读法：
读小数的时候;
整数部分按照整数的读法读;
小数点读作“点”;
小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4.小数的写法：
写小数的时候;
整数部分按照整数的写法来写;
小数点写在个位右下角;
小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5.分数的读法：
读分数时;
先读分母再读“分之”然后读分子;
分子和分母按照整数的读法来读。
6.分数的写法：
先写分数线;
再写分母;
最后写分子;
按照整数的写法来写。
7.百分数的读法：
读百分数时;
先读百分之;
再读百分号前面的数;
读数时按照整数的读法来读。
8.百分数的写法：
百分数通常不写成分数形式;
而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
（二）数的改写
一个较大的多位数;
为了读写方便;
常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要;
省略这个数某一位后面的数;
写成近似数。
1.准确数：
在实际生活中;
为了计数的简便;
可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万;
改写成以亿做单位的数12.543亿。
2.近似数：
根据实际需要;
我们还可以把一个较大的数;
省略某一位后面的尾数;
用一个近似数来表示。
1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
3.四舍五入法：
要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小;
就把尾数去掉;
如果尾数的最高位上的数是5或者比5大;
就把尾数舍去;
并向它的前一位进1。
省略345900万后面的尾数约是35万。
省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。
4.大小比较
1.比较整数大小：
比较整数的大小;
位数多的那个数就大;
如果位数相同;
就看最高位;
最高位上的数大;
那个数就大;
最高位上的数相同;
就看下一位;
哪一位上的数大那个数就大。
2.比较小数的大小：
先看它们的整数部分;
;
整数部分大的那个数就大;
整数部分相同的;
十分位上的数大的那个数就大;
十分位上的数也相同的;
百分位上的数大的那个数就大……
3.比较分数的大小:
分母相同的分数;
分子大的分数比较大;
分子相同的数;
分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的;
先通分;
再比较两个数的大小。
（三）数的互化
1.小数化成分数：
原来有几位小数;
就在1的后面写几个零作分母;
把原来的小数去掉小数点作分子;
能约分的要约分。
2.分数化成小数：
用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数;
有的不能除尽;
不能化成有限小数的;
一般保留三位小数。
3.一个最简分数;
如果分母中除了2和5以外;
不含有其他的质因数;
这个分数就能化成有限小数;
如果分母中含有2和5以外的质因数;
这个分数就不能化成有限小数。
4.小数化成百分数：
只要把小数点向右移动两位;
同时在后面添上百分号。
5.百分数化成小数：
把百分数化成小数;
只要把百分号去掉;
同时把小数点向左移动两位。
6.分数化成百分数：
通常先把分数化成小数（除不尽时;
通常保留三位小数）;
再把小数化成百分数。
7.百分数化成小数：
先把百分数改写成分数;
能约分的要约成最简分数。
（四）数的整除
1.把一个合数分解质因数;
通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除;
一直除到商是质数为止;
再把除数和商写成连乘的形式。
2.求几个数的最大公约数的方法是：
先用这几个数的公约数连续去除;
一直除到所得的商只有公约数1为止;
然后把所有的除数连乘求积;
这个积就是这几个数的的最大公约数。
3.求几个数的最小公倍数的方法是：
先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除;
一直除到互质（或两两互质）为止;
然后把所有的除数和商连乘求积;
这个积就是这几个数的最小公倍数。
4.成为互质关系的两个数：
1和任何自然数互质;
相邻的两个自然数互质;
这个合数和这个质数互质;
这两个合数互质。
（五）约分和通分
约分的方法：
用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母;
通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法：
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数;
然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三、性质和规律
（一）商不变的规律
商不变的规律：
在除法里;
被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍;
商不变。
（二）小数的性质
小数的性质：
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1.小数点向右移动一位;
原来的数就扩大10倍;
小数点向右移动两位;
原来的数就扩大100倍;
小数点向右移动三位;
原来的数就扩大1000倍……
2.小数点向左移动一位;
原来的数就缩小10倍;
小数点向左移动两位;
原来的数就缩小100倍;
小数点向左移动三位;
原来的数就缩小1000倍……
3.小数点向左移或者向右移位数不够时;
要用“0"
补足位。
（四）分数的基本性质
分数的基本性质：
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外）;
分数的大小不变。
（五）分数与除法的关系
1.被除数÷
除数=被除数/除数
2.因为零不能作除数;
所以分数的分母不能为零。
3.被除数相当于分子;
除数相当于分母。
四、运算的意义
（一）整数四则运算
1整数加法：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里;
相加的数叫做加数;
加得的数叫做和。
加数是部分数;
和是总数。
加数+加数=和一个加数=和－另一个加数
2整数减法：
已知两个加数的和与其中的一个加数;
求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里;
已知的和叫做被减数;
已知的加数叫做减数;
未知的加数叫做差。
被减数是总数;
减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3整数乘法：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里;
相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。
相同加数的和叫做积。
0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。
一个因数×
一个因数=积一个因数=积÷
另一个因数
4整数除法：
已知两个因数的积与其中一个因数;
求另一个因数的运算叫做除法。
已知的积叫做被除数;
已知的一个因数叫做除数;
所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
0不能做除数。
因为0和任何数相乘都得0;
所以任何一个数除以0;
均得不到一个确定的商。
除数=商除数=被除数÷
商被除数=商×
除数
（二）小数四则运算
1.小数加法：
小数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2.小数减法：
小数减法的意义与整数减法的意义相同。
求另一个加数的运算.
3.小数乘法：
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同;
就是求几个相同加数和的简便运算;
一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
4.小数除法：
小数除法的意义与整数除法的意义相同;
就是已知两个因数的积与其中一个因数;
求另一个因数的运算。
5.乘方:
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
例如3×
3=32
（三）分数四则运算
1.分数加法：
分数加法的意义与整数加法的意义相同。
2.分数减法：
分数减法的意义与整数减法的意义相同。
求另一个加数的运算。
3.分数乘法：
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同;
就是求几个相同加数和的简便运算。
4.乘积是1的两个数叫做互为倒数。
5.分数除法：
分数除法的意义与整数除法的意义相同。
（四）运算定律
1.加法交换律：
两个数相加;
交换加数的位置;
它们的和不变;
即a+b=b+a。
2.加法结合律：
三个数相加;
先把前两个数相加;
再加上第三个数;
或者先把后两个数相加;
再和第一个数相加它们的和不变;
即（a+b）+c=a+（b+c）。
3.乘法交换律：
两个数相乘;
交换因数的位置它们的积不变;
即a×
b=b×
a。
4.乘法结合律：
三个数相乘;
先把前两个数相乘;
再乘以第三个数;
或者先把后两个数相乘;
再和第一个数相乘;
它们的积不变;
即（a×
b）×
c=a×
（b×
c）。
5.乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘;
可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加;
即（a+b）×
c+b×
c。
6.减法的性质：
从一个数里连续减去几个数;
可以从这个数里减去所有减数的和;
差不变;
即a-b-c=a-（b+c）。
（五）运算法则
1.整数加法计算法则：
相同数位对齐;
从低位加起;
哪一位上的数相加满十;
就向前一位进一。
2.整数减法计算法则：
哪一位上的数不够减;
就从它的前一位退一作十;
和本位上的数合并在一起;
再减。
3.整数乘法计算法则：
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数;
用因数哪一位上的数去乘;
乘得的数的末尾就对齐哪一位;
然后把各次乘得的数加起来。
4.整数除法计算法则：
先从被除数的高位除起;
除数是几位数;
就看被除数的前几位;
如果不够除;
就多看一位;
除到被除数的哪一位;
商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1;
要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
5.小数乘法法则：
先按照整数乘法的计算法则算出积;
再看因数中共有几位小数;
就从积的右边起数出几位;
点上小数点;
如果位数不够;
就用“0”补足。
6.除数是整数的小数除法计算法则：
先按照整数除法的法则去除;
商的小数点要和被除数的小数点对齐;
如果除到被除数的末尾仍有余数;
就在余数后面添“0”;
再继续除。
7.除数是小数的除法计算法则：
先移动除数的小数点;
使它变成整数;
除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”）;
然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
8.同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减;
只把分子相加减;
分母不变。
9.异分母分
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