内蒙古阿拉善盟一中学年高二下学期期中数学.docx

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内蒙古阿拉善盟一中学年高二下学期期中数学

2016-2017学年内蒙古阿拉善盟一中高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，）的直角坐标是（　　）

A．（2，1）B．（，1）C．（1，）D．（1，2）

2．在极坐标系中，圆ρ=﹣2sinθ的圆心的极坐标系是（　　）

A．B．C．（1，0）D．（1，π）

3．定积分dx=（　　）

A．πB．πC．πD．π

4．曲线y=ex+2x在点（0，1）处的切线方程为（　　）

A．y=x+1B．y=x﹣1C．y=3x+1D．y=﹣x+1

5．过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角（　　）

A．30°B．45°C．60°D．135°

6．若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程x﹣y+1=0，则（　　）

A．a=1，b=1B．a=﹣1，b=1C．a=1，b=﹣1D．a=﹣1，b=﹣1

7．有一段“三段论”推理是这样的：

对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（　　）

A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确

8．用数学归纳法证明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（　　）

A．（k+1）2+2k2B．（k+1）2+k2

C．（k+1）2D．

9．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：

“设a＞b＞c，且a+b+c=0”，求证＜a”索的因应是（　　）

A．a﹣b＞0B．a﹣c＞0C．（a﹣b）（a﹣c）＞0D．（a﹣b）（a﹣c）＜0

10．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（　　）

A．三个内角都不大于60°

B．三个内角都大于60°

C．三个内角至多有一个大于60°

D．三个内角至多有两个大于60°

11．若f′（x0）=﹣3，则=（　　）

A．﹣3B．﹣6C．﹣9D．﹣12

12．已知方程|lnx|=kx+1在（0，e3）上有三个不等实根，则实数k的取值范围是（　　）

A．B．C．D．

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．在极坐标系中，已知两点，则A，B两点间的距离是　　．

14．在极坐标系中，点（2，）到直线ρsinθ=2的距离等于　　．

15．设f（x）=的图象在点（1，1）处的切线为l，则曲线y=f（x），直线l及x轴所围成的图形的面积为　　．

16．在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：

“主要责任在乙”；乙说：

“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：

“反正我没有责任”．四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是　　．

三、解答题（共6小题，满分70分）

17．.求下列函数的导数

（1）y=2xlnx

（2）f（x）=．

18．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线L的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=m（m为常数），圆C的参数方程为（α为参数）

（1）求直线L的直角坐标方程和圆C的普通方程；

（2）若圆C关于直线L对称，求实数m的值．

19．

（1）求定积分（2x+ex）dx的值；

（2）若关于x的不等式对任意x恒成立，求的m取值范围．

20．.已知函数f（x）=x3+ax2+bx，f′（﹣1）=﹣4，f′

（1）=0

（1）求a，b的值；

（2）试确定函数f（x）的单调区间．

21．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为：

ρ2﹣4．

（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；

（Ⅱ）若点P（x，y）在圆C上，求x+y的取值范围．

22．已知函数f（x）=lnx﹣．

（1）若a＞0，证明f（x）在定义域内是增函数；

（2）若f（x）在上的最小值为，求a的值．

2016-2017学年内蒙古阿拉善盟一中高二（下）期中数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，）的直角坐标是（　　）

A．（2，1）B．（，1）C．（1，）D．（1，2）

【考点】Q6：

极坐标刻画点的位置；Q4：

简单曲线的极坐标方程．

【分析】根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把点M（2，）化为直角坐标．

【解答】解：

根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，

可得点M（2，）的直角坐标为（，1），

故选：

B．

2．在极坐标系中，圆ρ=﹣2sinθ的圆心的极坐标系是（　　）

A．B．C．（1，0）D．（1，π）

【考点】Q4：

简单曲线的极坐标方程．

【分析】先在极坐标方程ρ=﹣2sinθ的两边同乘以ρ，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得直角坐标系，再利用直角坐标方程求解即可．

【解答】解：

将方程ρ=﹣2sinθ两边都乘以p得：

ρ2=﹣2ρsinθ，

化成直角坐标方程为

x2+y2+2y=0．圆心的坐标（0，﹣1）．

∴圆心的极坐标

故选B．

3．定积分dx=（　　）

A．πB．πC．πD．π

【考点】67：

定积分．

【分析】令y=则x2+y2=4（y≥0），点（x，y）的轨迹表示半圆，则该积分表示该圆面积的．

【解答】解：

令y=则x2+y2=4（y≥0），点（x，y）的轨迹表示半圆，

dx表示以原点为圆心，2为半径的圆面积的，

故dx==π．

故选D．

4．曲线y=ex+2x在点（0，1）处的切线方程为（　　）

A．y=x+1B．y=x﹣1C．y=3x+1D．y=﹣x+1

【考点】6H：

利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】求导函数，确定曲线y=ex+2x在点（0，1）处的切线斜率，从而可求切线方程．

【解答】解：

求导函数可得y′=ex+2，

当x=0时，y′=ex+2=3，

∴曲线y=ex+2x在点（0，1）处的切线方程为y=3x+1

故选C．

5．过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角（　　）

A．30°B．45°C．60°D．135°

【考点】6H：

利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】求得函数的导数，求得切线的斜率，由直线的斜率公式，可得倾斜角．

【解答】解：

y=x2的导数为y′=2x，

在点的切线的斜率为k=2×=1，

设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），

由k=tanα=1，

解得α=45°．

故选：

B．

6．若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程x﹣y+1=0，则（　　）

A．a=1，b=1B．a=﹣1，b=1C．a=1，b=﹣1D．a=﹣1，b=﹣1

【考点】6H：

利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】求出函数的导数，运用导数的几何意义：

函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，可得切线的斜率，由切线方程可得a=1，b=1．

【解答】解：

y=x2+ax+b的导数为y′=2x+a，

可得在点（0，b）处的切线斜率为a，

由点（0，b）处的切线方程为x﹣y+1=0，

可得a=1，b=1，

故选：

A．

7．有一段“三段论”推理是这样的：

对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（　　）

A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确

【考点】F6：

演绎推理的基本方法．

【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：

“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．

【解答】解：

∵大前提是：

“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，

因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x=x0附近的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，

∴大前提错误，

故选A．

8．用数学归纳法证明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（　　）

A．（k+1）2+2k2B．（k+1）2+k2

C．（k+1）2D．

【考点】RG：

数学归纳法．

【分析】根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，分别写出n=k与n=k+1时的结论，即可得到答案．

【解答】解：

根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，

由于n=k，左边=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12

n=k+1时，左边=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k+1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12

比较两式，从而等式左边应添加的式子是（k+1）2+k2

故选B．

9．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：

“设a＞b＞c，且a+b+c=0”，求证＜a”索的因应是（　　）

A．a﹣b＞0B．a﹣c＞0C．（a﹣b）（a﹣c）＞0D．（a﹣b）（a﹣c）＜0

【考点】F9：

分析法和综合法．

【分析】由题意可得，要证＜a，经过分析，只要证（a﹣c）（a﹣b）＞0，从而得出结论．

【解答】解：

由a＞b＞c，且a+b+c=0可得b=﹣a﹣c，a＞0，c＜0．

要证＜a，只要证（﹣a﹣c）2﹣ac＜3a2，

即证a2﹣ac+a2﹣c2＞0，即证a（a﹣c）+（a+c）（a﹣c）＞0，

即证a（a﹣c）﹣b（a﹣c）＞0，即证（a﹣c）（a﹣b）＞0．

故求证“＜a”索的因应是（a﹣c）（a﹣b）＞0，

故选C．

10．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（　　）

A．三个内角都不大于60°

B．三个内角都大于60°

C．三个内角至多有一个大于60°

D．三个内角至多有两个大于60°

【考点】FD：

反证法的应用．

【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．

【解答】解：

∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，

∴第一步应假设结论不成立，

即假设三个内角都大于60°．

故选：

B．

11．若f′（x0）=﹣3，则=（　　）

A．﹣3B．﹣6C．﹣9D．﹣12

【考点】6F：

极限及其运算．

【分析】把要求解极限的代数式变形，化为若f′（x0）得答案．

【解答】解：

∵f′（x0）=﹣3，

则

=　　

=

=2f′（x0）=﹣6．

故选；B．

12．已知方程|lnx|=kx+1在（0，e3）上有三个不等实根，则实数k的取值范围是（　　）

A．B．C．D．

【考点】54：

根的存在性及根的个数判断．

【分析】y=kx+1与y=|lnx|的图象在（0，1）一定有一个交点，

依题意只需f（x）=kx+1，g（x）=lnx在（1，e3）