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3.按作用力矩的性质分类

可分为静稳性和动稳性。

静稳性指船舶在倾斜过程中不计及角加速度和惯性矩的稳性；

动稳性指船舶在倾斜过程中计及角加速度和惯性矩的稳性。

4．按船舱是否进水分类

按船舶是否破舱进水将稳性分成完整稳性和破舱稳性。

第二节船舶初稳性

理论证明：

当排水量一定时，船舶在微倾条件下，其倾斜轴始终通过初始水线面的面积中心，即漂心F（即F为定点）；

船舶的稳心M点也为一定点（M点是船舶正浮时浮力作用线和微倾后浮力作用线的交点）。

船舶初稳性是以上述结论为前提进行研究和表述的。

一、船舶初稳性的基本标志

船舶在小倾角条件下，稳性力矩Ms可表示为

MS＝ΔGMsinθ（3-2）

即GZ＝GMsinθ（3-3）

由上式可见，在排水量及倾角一定情况下，稳性力矩大小取决于重心和稳心的相对位置，即GM大小。

当M点在G点之上，GM为正值，此时船舶具有稳性力矩并与GM值成正比；

当M点在G点之下，GM为负值，此时船舶具有倾覆力矩亦与GM值成正比；

当M点和G点重合，GM为零，此时稳性力矩为零。

由此可知，GM是衡量船舶初稳性大小的基本标志。

欲使船舶具有稳性，必须使GM＞O。

二、初稳性高度GM的表达式

由图3-2可见，初稳性高度可表示为

GM＝KＢ＋BM一KG＝KM一KG（3-4）

KM=KB+BM

或h=Zb＋r一Zg=Zm一Zg（３一４）’

Zb—浮心距基线高度（m），简称浮心高度；

r—横稳心半径（m）；

（BM）

Zm—横稳心距基线高度（m）；

Zg—重心距基线高度，简称重心高度（m）。

1．Zb（或KB）

由于船舶的浮力等于其所排开水的重量，假设水在舷外各点的密度不变，故浮力的作用中心B即浮心（Centerofbuoyancy）也就是船舶排水体积的几何中心。

浮心坐标用xb、yb和Zb表示。

浮心的垂向坐标Zb与水线下排水体积的形状有关。

箱形船：

Zb＝d/2

等腰三角形柱体船:

Zb＝2d/3

一般船体:

d/2<

Zb<

2d/3

较肥的船：

Zb靠近d/2

较尖瘦的船:

Zb靠近2d/3。

根据实船统计，Zb=（0.52-0.55）d。

具体船舶在不同吃水时的Zb值可由静水力曲线图根据装载吃水查取相应曲线得到。

2．r（或BM）

稳心半径r是浮心B与稳心M间的垂距。

在微倾条件下，船舶浮心移动的轨迹是以M为圆心、r为半径的一段圆弧。

稳心半径r可由下式求出

r=Ix/V（3-5）（纵r=Iy/v）

V-船舶排水体积（时）；

Iｘ—船舶正浮时水线面积对横倾轴的惯性矩（m4）。

Iｘ值与水线面的形状和大小有关。

对于水线面为矩形的船，Iｘ＝LB3/12≈0·

0833LB3；

对于水线面为菱形的船，Iｘ=LB3/48≈0·

0208LB3；

对于一般船体，其水线面介于矩形和菱形之间，故Ix也介于相应两者之间，其统计数值为Ix≈（0．045一0．065）LB3。

船舶在不同吃水时的r值有的在静水力曲线图中给出。

3．Zm（或KM）

由式（3-4），有

ＫＭ＝KB＋BM（3-7）

或Zm＝Zb十r（3-7）’

船舶不同吃水时的Zm（KM）值可在船舶资料中查取。

三、初稳性高度的求取

船舶在装载后初稳性高度可由式（3-4）求取，即

GM＝KM一KG

1．KM的查取

根据船舶装载后的吃水查取静水力曲线图、静水力参数表或载重表，即可得到相应d时的KM值。

2．KG的计算

根据合力矩定理，KG可按下式求得

KG=∑PiZi/9.81Δ

Pi—构成排水量的各项载荷重量（t），包括空船重量ΔL、船舶常数c、各货舱货物重量、各液舱油水重量、船员及其供应品、船用备品等；

Zi一载荷Pi的重心高度（m）

∑PiZi—全船垂向重量力矩（kN·

m）

1）空船重量及其重心高度的查取

对于某一船舶，空船重量△L及其重心高度ZL为定值，它们可在船舶资料中查找。

2）货物重心高度的确定

（1）计算法

对于一舱内装载SF差异较大的多种货物时，用计算法确定各层货物的重心高度，有利于减小GM值的计算误差。

各层货物的重心高度可按下式求出

Zi=hci/2＋hb（3-9）

式中：

hci—货层高度（m）

hci=（Vci/Vch）·

Hc（舱高比）

其中：

Vci—货层体积（m3）；

Vch—该舱舱容（m3）；

Hc—该舱舱高（m）；

hb—货层底面距基线高（m）。

由于首尾部货舱形状不规则，货物重心可取货层高度的0.54～0.58处。

例3－1：

某船在No.3底舱装载五金1600t（SF＝0.5m3/t）、棉织品100t（SF=4.5m3／t）、日用品120t（SF＝4.6m3／t）及草制品90t（SF=7.2m3／t），货物在舱内配置如图3-3，试计算各货物重心高度Zi及该舱货物总重心高度Zh。

已知该舱舱容Vch一2710m3,舱高Hc＝7.2m,双层底高为1.5m。

解：

1列表计算货物重心高度Zi（表3-1）（hci=Vci/Vch·

Hc）

②求货物总重心高度Zh

Zh=∑PiZi/∑Pi

=（1500x2.70+220x5.22+70x7.22）/（1500+220+70）=3.19m

在实际工作中，为简化计算，无论货舱内装载多少种货物及积载因数是否相差较大，均以舱内所装货物总体积中心作为该舱货物计算中心；

如货物基本满舱，则取舱容中心作为该舱货物计算中心。

由此简化计算所得货物重心高度与实际值显然有一定出入，但其算法简单，且求得的GM值偏小，因而偏于安全。

（2）舱容曲线（或舱容表）查取法

对于某些散货船或杂货船，船舶资料中提供了各货舱舱容曲线或舱容表，使用时直接由货物总体积查出货物装舱后的重心高度。

图3-4为某船某舱的舱容曲线。

！

图3-4舱容曲线

例3-2：

某船某航次在大连港计划装载如表3-2所列，试求开航时船舶初稳性高度GM值。

解：

１）列表计算△、∑PiZi（表3-2）；

2）求KG

KG=∑PiZi/9.81Δ=154061/20587＝7．48m

3）由△＝20587t查得KM＝8．67m

4）计算GM

GM＝KM－KG＝8．67－7．48＝1．19m

三、自由液面对初稳性高度的影响

船上各液体舱柜，在液体未充满整个舱内空间时，该液体表面称为自由液面（Freesurface）。

当船舶倾斜时，舱柜内的液体随之流动，使液体的重心向倾斜一方移动，产生一横倾力矩，从而减少了原有的稳性力矩，也即降低了初稳性高度。

1.自由液面对初稳性高度修正值表达式

液体重心的移动规律和浮心的移动规律是一样的，横倾后液体的重心由g0移至g1，则和求稳心半径一样，它们与稳心M的距离Lz=ix/v。

如图所示，当船内液体舱柜的液重P的重心位于go点时，船舶稳性力矩为Ms＝△GMsinθ

当船舶横倾θ角时，液体流动后重心也随之移至g1点，产生一横移力矩

Mfs=P·

gog1=P·

Lzsinθ=v·

ρ·

（ix/v）sinθ

Mfs=ρ·

ixsinθ（自由液面产生的横倾力矩）

使原有的稳性力矩变为

Ms1=Ms一Mfs

Ms1=△GMsinθ－ρ·

ixsinθ

Ms1＝△（GM－ρ·

ix/△）sinθ

对比Ms和Ms1可知，由于自由液面影响而使初稳性高度减小，其减小值δGM，可表示为

δGM=ρ·

ix/△（m）（3-12）

当存在多个自由液面时，δGM=Σρ·

ix/△（3-12）'

2.自由液面惯性矩ix的确定

1）查船舶资料

通常船舶资料中提供了“各液舱自由液面惯性矩ix表”（未满舱）或“各液舱自由液面对初稳性高度修正值表”（满舱），使用时前者直接由未满液舱名称查取，后者则由液舱名及装载排水量△查取。

表3-3为某船δh表。

2）公式计算法

（1）具有折点且液面对称的液舱（柜）

该类液舱（柜）的ix可按下式求算

①ix=L（b1+b2）（b12+b22）/48（3-13）

L—液面长度（m）；

b1、b2—液面前、后两端宽度（m）。

②ix=Lb3/12

③ix=Lb3/48

ix=Lb3/36

ix=L（b1+b2）（b12+b22）/36

（2）无折点但液面对称的液舱

ix=Лr4/4

ix=Лab3/4

3.自由液面修正后的初稳性高度表达式

若液舱内液体未装满，初稳性高度应进行自由液面修正，经自由液面修正后的初稳性高度

G。

M可表示为

G。

M＝KM－KG－δGMf（3-16）

例3-3：

某船装货后△＝18500t，全船垂向重量力矩143375x9．81kN·

m，现有No.1燃油舱（左）（1＝11．Om，b＝4．0m）和尾尖舱（l＝11．0m,b1＝11．50m,b2＝3．40m）未满，其中燃油密度δ＝0.97g/cm3，尾尖舱为淡水舱，试计算经自由液面修正后的初稳性高度G。

M（根据△查得KM＝8．58m）。

1）求KG

KG=∑PiZi/9.81Δ=143375/18500=7.75m

2）计算ix和δh

No.1燃油舱红ix=Lb3/12=11x43/12=58.7m4

尾尖舱＝ix=L（b1+b2）（b12+b22）/48=491．1m4

δGMf=Σρ·

ix/△=（0.97·

58.7+1.0·

491.1）/18500=0.03m

3）计算G。

M

M＝KM－KG－δGMf＝8．58－7．75－0．03＝0．80m

4.减小自由液面影响的措施

1）减小液舱宽度

设置一道或两道纵舱壁，使液舱宽度减小。

双层底内，左右水密分隔成两个液舱。

可以证明:

矩形设一道纵舱壁将其宽度二等分,ix将减至原来的1/4;

两道纵舱壁将其宽度三等分，ix则减至原来的1/9。

等腰梯形或等腰三角

设一道纵舱壁，将其前后宽度等分，ix则会减至原来的1/3.

2）液舱应尽可能装满或空舱

对于液体散装货船，各液舱应尽量装满，若舱容有剩余，则可保留若干空舱，以减少具有自由液面的舱柜数。

对于普通货船，各油水舱应逐个装载和使用，这样可保持在航行中船舶未满液舱柜数最少。

3）保持甲板排水孔畅通

减小因上浪而在上甲板形成自由液面的作用时间。

4）注意纵向水密分隔是否有漏水连通现象及是否有不必要的积水。

5）在排水量较小时，更应重视液舱内自由液面对稳性的不利影响。

（1、某箱型船宽24米，平吃水6米，重心与水线重合，则其GM为：

A5MB4.32MC3.5MD1.25M

由BM=Ix/V=（ab3/12）/abdmGM=BM-BG求出A

2、某箱型船宽12米，平吃水5米，求KM？

A6.4MB13MC9MD4.9M

由BM=Ix/vKM=d/2+BM求出D）

第三节载荷移动、重量增减、货物悬挂对

稳性的影响及计算

一、载荷移动

船舶在营运中，经常遇到船内重物的移动问题，如在航行中舱内货物因船舶横摇剧烈而移动，配载时为调整船舶稳性而将舱内货物垂移等。

1．船内重物水平横移

船内重物水平横移，将使船舶产生横倾角；

船在海上航行由于横摇导致重物横移时，同样使船横倾.

如图3-7所示，船舶排水量为△，重心位于G点，浮心位于B点，此时船舶重力和浮力通过G点和B点构成初始平衡力系，平衡于正浮水线WL。

现将船内重物P自q1水平横移至q2处，其水平横距为y。

根据平行力移动原理，船舶重心将随之由G水平横移至G1，此时，船舶产生横倾，浮心由B移至B1达到新的平衡，并有

GG1=Py/△

tanθ=GG1/GM=Py/△GM

或P·

y=GG1·

△=tanθ·

GM·

△

2.船内重物垂移

船内重物垂向移动，将引起船舶重心的垂向改变，从而引起初稳

性高度的变化。

如图3-8所示，设船舶排水量为△，船舶重心位于G点，现将船

内重物P由g1（Z1）垂向移至g2（Z2）处，其垂向移动距离Z为

Z＝Z2一Z1

根据平行力移动原理，船舶重心由G1垂移至G点，移动方向与重物垂移方向一致，垂移量GG1为

GG1=PZ/△

由于重物移动前后船舶排

水量不变，故KM也未发

生改变，因而重物垂移引

起的初稳性高度GM改变

量δGM在数值上等于船舶重心的垂移量GG1，即

δGM＝PZ/△

由上可知，重物上移，重心上移，GM降低；

重物下移，重心下移，GM增大。

GM1＝GM士δGM（3-19）

二、重量增减

货物的装卸，油水的补给和消耗，压载水的注入和排放，在海上

遭遇危险而抛货，船舶破舱进水，船体结冰及甲板上浪等均可视为重

量增减。

重量增减后其排水量变化，船舶重心G及稳心M位置也发生

改变，从而引起初稳性高度改变。

重量增减可分成大量增减和少量增减两种情况。

若船舶初始排水量为△，重量增减量为ΣPi，则一般认为当ΣPi＞１０％△时为大量增减；

当ΣPi＜10％△时为少量增减。

1．大量增减

采用原始算法，即垂向总力矩＝各垂向分力矩之和。

KG1＝（△×

KG+ΣPiZi）/（△+ΣPi）

按上式计算时，重量增加Pi取＋；

重量减少Pi取一。

由△1＝（△+ΣPi）查静水力资料得KM1,因此

GM1=KM1-KG1

2．少量增减

如图3-9所示，在船上g处

加载重物P，已知P的重心高度

为KP,则根据力矩平衡原理可得

G0G1·

（△+P）=P·

G0g

而G0g＝Kp-KG

即把增减的重物P当作从原重心G0移至现有位置。

则

δKG=G0G1=P（Kp-KG）/（△＋P）

得δGM＝－δKG

δGM＝P（KG－Kp）/（△＋P）

当多个载荷增减时，可将上式改写成：

δGM＝ΣPi（KG－Kpi）/（△＋ΣPi）

排水量改变后对KM的影响在排水量较大时可以忽略不计，而在排水量较小时，尽管载荷增减量较少，也会引起KM值的较大变化。

因此，在应用上式计算δGM时，应充分考虑不同装载状态下KM曲线的变化率，以减小计算误差。

当在某些装载状态下KM值随△变化较快，即KM曲线斜率较大时，为提高δGM的计算精度，建议将载荷增减后所引起的KM变化值δKM考虑在内，即

δKM＝KM1一KM

KM载荷增减前的初稳心距基线高（m），由△确定；

KM1载荷增减后的初稳心距基线高（m），由△1确定。

于是，载荷增减后初稳性高度改变重量为

δGM＝δKM+ΣPi（KG－Kpi）/（△＋ΣPi）

船舶载荷增减后的初稳性高度GM1为

GM1＝GM＋δGM（3-24）

三、货物悬挂

如图3－10所示，当船内悬挂货物P其重心位于q1点，悬挂于m点时，

Ms=△·

GMsinθ

当船舶横倾θ角时，P在其重力作用

下自q1点移到q2点,产生一横倾力

矩，则

Ms1=△·

GMsinθ－P·

q1q2

q1q2＝Lzsinθ

故Ms1＝△GMsinθ一PLzsinθ

即Ms1＝△（GM一PLz/△）sinθ

所以，当船上存在悬挂货物时，船舶的初稳性高度将会减小，其值为

δGM＝PLz/△

考虑货物悬挂后的初稳性高度为

GM1=GM－PLz/△

显然悬挂货物对初稳性的影响相当于把货物自重心ｑ1点垂直上移到悬挂点ｍ处，从而使船舶重心自Ｇ点上移至Ｇ’点，致使初稳性高度减小，可以把它的重心理解为在悬挂点ｍ处，m点称为悬挂重物的虚重心。

（即悬挂货物的重心不随悬索长短而变）

四、船舶倾斜试验

新建船舶或经重大改建的船舶在出厂前应进行倾斜试验，以确定空船状态下的重心高度。

试验由船厂及船方共同进行，试验报告由船厂负责计算与编制，编制后交验船部门审核。

倾斜试验时称出试验重量P，并量出水平横移距离y。

重物水平横移后船舶的横倾角θ可通过量出摆锤的摆距a和悬距b，按下式求出

tanθ=a/b

由P·

y=tanθ·

GM·

可得GM=P·

y·

b/（△·

a）

由△查得试验时的KM值，故

KG＝KM－GM

由于试验时仍有少量设备未安装上船，并有少量施工设备及试验重量未拿下船，故空船排水量应为

△L＝△＋ΣPI一ΣPJ

ΣPi—试验状态船上不足重量；

ΣPj—试验状态船上多余重量。

根据不足和多余重量及其重心坐标，可由（3-28）式P76

求得空船重心高度KGL：

在进行倾斜试验时，应注意以下事项：

1）试验现场风力不大于2级，水面平静无流，无来往船只；

２）船舶尽量为正浮空船状态，对船上可移动装置应系固；

3）液体舱保持抽空状态，如需加压载水调整纵倾则应将舱注满，使之无自由液面；

4）船上不足重量或多余重量对于空船排水量大于3000t的船舶，应不大于0．5％△L；

5）试验时缆绳保持不受力；

．

6）倾斜角一般应为2~40，但不得小10

7）重物一般分为四组，作9次移动，试验结果予以加权平均。

第四节船舶大倾角静稳性

一、大倾角静稳性基本概念

1.大倾角稳性和初稳性的区别

首先初稳性θ小于10一15度

大倾角稳性θ大于10一15度

其次，船舶在大倾角横倾时两浮力作用线交点不再为定点M。

从图3-12可以看到，倾角增大时两浮力作用线交点偏离M点而交于M2，M3，…上。

实际上在小倾角粉范围内倾斜前后两浮力作用线交点是交在稳心M点附近，因为非常靠近，所以在讨论初稳性时作为定点处理。

虽有一定误差，但误差极小可以忽略不计，从而使初稳性问题得以简化。

再次，船舶大倾角横倾时倾斜轴不再过初始水线面漂心。

船舶倾角较大时，当倾斜水线超出上甲板边缘后，其形状发生突变，若过初始水线面漂心作倾斜水线，则倾斜前后排水体积不相等，这与等体积倾斜条件相矛盾。

最后，由于稳心M不为定点，大倾角稳性不能以GM作为基本标志来衡量。

2.大倾角静稳性的基本标志

船舶在外力矩作用下发生大倾角横倾，当外力矩消失后，船舶重力和浮力仍然形成一力偶，其力矩即为静稳性力矩，表示式同前，即

Ms=△·

GZ

船舶在排水量一定的条件下，稳性力矩Ms大小取决于重心G到倾斜后浮力作用线的垂直距离，即取决于静稳性力臂GZ，因此，静稳性力臂GZ可作为衡量大倾角静稳性的基本标志。

二．静稳性力臂的求算

不同船舶采用的稳性交叉曲线不同。

目前船舶资料中提供的稳性交叉曲线归纳起来有基点法、假定重心法和稳心点法３种。

1．静稳性力臂表达式

１）基点法

如图3-13所示，选定基点K作为量取力臂的参考点，则静稳性力臂GZ可表示为

ＧＺ＝ＫＮ一ＫＨ（3-29）

ＫＮ—形状稳性力臂，其值由▽及θ查稳性交叉曲线得出；

ＫH—重量稳性力臂，ＫＨ＝KGsinθ。

因此GZ＝ＫＮ一KGsinθ

２）假定重心法

现选定假定重心点GA作为量取力臂的参考点，如图3-15所示，静稳性力臂可由下式表示GZ=GAZA＋GGAsinθ

式中:

GAZA形状稳性力臂（ｍ），它为GA点到倾斜后浮力作用线的垂距，其大小仅与船体水线下形状有关，GAZA的查取方法与KN相同。

GAZA曲线如图3－16。

GGAsinθ－重量稳性力臂。

由于GA为定点，因此GZ只与装载重心位置有关。

因此假定重心

高度与实际重心高

度的差值可用下式

确定

GGA=KGA－KG

3）稳心点法

稳心点法选定初稳心点M作为量取力臂的参考点，如图3-17所示，静稳性力臂可由下式确定:

GZ＝MS＋GMsinθ

ＭＳ—剩余稳性力臂（ｍ），它为初稳心M点到倾斜后浮力作用线的交点，其大小仅与排水体积形状有关，MS曲线如图3-18所示，它与ＫＮ曲线查取方法不同：

补充：

在各横倾角时，自MS曲线为起点向下至GMsinθ曲线为终点量取的垂距，即得其GZ值。

若自MS曲线为起点向上量取，则GZ为负值。

（无下横坐标）

GMsinθ－重量稳性力臂（ｍ），船舶在吃水一定时，初稳心Ｍ为一定点，故重量稳性力臂仅与船舶重心位置有关。

2．静稳性力臂的计算

在计算各倾角时的静稳性力臂GZ值时，如同GM计算一样，也需进行自由液面修正，即液舱内自由液面使GZ减小。

液舱内的液体随船舶倾角的增大而引起自由液面较大变化，从而引起自由液面力矩的较大变化。

自由液面对ＧＺ的修正可由下述两种方法完成。

1）查取“液舱自由液面倾侧力矩表”

有的船舶资料中提供了不同倾角时液舱自由液面倾侧力矩表，使用时对于具体舱柜可直接由不同倾角查取，则经自由液面