初三数学数据的分析总复习Word文件下载.docx

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一组数据中__________与__________的差，叫做这组数据的极差．

2．方差

在一组数据x1，x2，x3，…，xn中，各数据与它们的平均数x的差的__________的平均数叫做这组数据的方差，即s2＝1n[（x1－x）2＋（x2－x）2＋…＋（xn－x）2]．

3．极差、方差和标准差都可以衡量一组数据的波动大小；

方差（或标准差）越大，说明这组数据波动越大．

自主测试

1．（2012上海）数据的中位数是（　　）

A．5B．6C．7D．8

2．“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“＋”，不足标准重量的记作“－”，他记录的结果是＋0.5，－0.5，0，－0.5，－0.5，＋1，那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是（　　）

A．0,1.5B．29.5,1C．30,1.5D．30.5,0

3．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（　　）

A．s2甲＜s2乙B．s2甲＞s2乙C．s2甲＝s2乙D．不能确定

4．（2012浙江宁波）我市某一周每天的最高气温统计如下：

27,28,29,29,30,29,28（单位：

℃），则这组数据的极差与众数分别为（　　）

A．2,28B．3,29C．2,27D．3,28

考点一、平均数、众数、中位数

【例1】

（1）某校艺术节演出中，5位评委给某个节目打分如下：

9分，9.3分，8.9分，8.7分，9.1分，则该节目的平均得分是__________分．

（2）某文具商店共有单价分别为10元、15元和20元的3种文具盒出售，该商店统计了2012年3月份这三种文具盒的销售情况，并绘制统计图如下：

文具店2012年3月份3种文具盒销售情况扇形统计图

3种文具盒销售情况条形统计图

①请把条形统计图补充完整；

②小亮认为该商店3月份这三种文具盒总的平均销售价格为13（10＋15＋20）＝15元，你认为小亮的计算方法正确吗？

如果不正确，请计算总的平均销售价格．

分析：

（1）直接利用算术平均数的求法求；

（2）该商店3月份这三种文具盒总的平均销售价格是求加权平均数．

解：

（1）9　

（2）①

3种文具盒销售情况条形统计图

②不正确，平均销售价格为（10×

150＋15×

360＋20×

90）÷

（150＋360＋90）＝8700÷

600＝14.5（元）．

方法总结平均数、众数和中位数是以不同角度反映一组数据的集中趋势．众数是一组数据中出现次数最多的，而中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列处于中间位置的一个数或两个数的平均数，平均数则是所有数的和与个数的商，求解时一定要明确其求法．

触类旁通1我市某一周的最高气温统计如下表：

最高气温/℃25262728

天数1123

则这组数据的中位数与众数分别是（　　）

A．27,28B．27.5,28C．28,27D．26.5,27

考点二、极差与方差

【例2】

（1）（2012湖南株洲）在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：

2，则这组数据的极差是（　　）

A．138B．183C．90D．93

（2）（2012湖南怀化）为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是，则下列说法正确的是（　　）

A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐

C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定

解析：

（1）根据极差的概念求；

（2）比较甲、乙方差的大小，方差越小，出苗越整齐．

答案：

（1）C　

（2）A

方法总结极差和方差都是表示该组数据的波动大小的数据，从统计的角度看，在平均成绩相同的情况下看成绩的稳定性就是比较方差的大小．

触类旁通2一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图．

（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：

平均分方差中位数合格率优秀率

甲组6.92.491.7%16.7%

乙组1.383.3%8.3%

（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出三条支持乙组学生观点的理由．

1．（2012湖南湘潭）已知一组数据3，a,4,5的众数为4，则这组数据的平均数为（　　）

A．3B．4C．5D．6

2．（2012湖南娄底）一组数据为：

2,2，则下列说法正确的是（　　）

A．这组数据的众数是2B．这组数据的平均数是3

C．这组数据的极差是4D．这组数据的中位数是5

3．（2012湖南常德）已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差s2甲＝1.3275，乙种棉花的纤维长度的方差s2乙＝1.8775，则甲、乙两种棉花质量较好的是__________．

4．（2012湖南张家界）一组数据是4，x,5,10,11共有五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是__________．

1．北京市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：

区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山

最高气温/℃32323032303229323032

则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（　　）

A．32,32B．32,30C．30,32D．322．16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是（　　）

A．平均数B．极差C．中位数D．方差

3．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况如图所示：

对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（　　）

A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差

B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数

C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数

D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定

4．某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计，4月份与3月份相比，节电情况如下表：

节电量/千瓦时20304050

户数10403020

则4月份这100户节电量的平均数、中位数、众数分别是（　　）

A．35,35,30B．25,30,20C．36,35,30D．36,30,30

5．一个样本为1,3,2,2，a，b，C．已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为__________．

6．为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为s2甲＝3.6，s2乙＝15.8，则______种小麦的长势比较整齐．

7．某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：

首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人，投票结果统计如图

（1）所示：

（1）　　

（2）

其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项成绩如下表所示：

测试项目测试成绩/分

甲乙丙

笔试929095

面试859580

图

（2）是某同学根据上表绘制的一个不完整的条形图．

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）补全图；

（2）请计算每名候选人的得票数；

（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？

参考答案

【知识梳理】

一、1.

（1）平均数　2.最多3．大小　最中间

二、1.最大值　最小值　2.平方

导学必备知识

1．B　因为这组数据从小到大排列为，第四个数6为中位数．

2．C

3．A　根据方差的意义知，射击成绩比较稳定，则方差较小．

∵甲的成绩比乙的成绩稳定，∴有s2甲＜s2乙．故选A.

4．B　因为这组数中，最大的数是30，最小的数是27，

所以极差为30－27＝3.

29出现了3次，出现的次数最多，

所以众数是29.

探究考点方法

触类旁通1.A　由统计表可知，温度为25℃有1天，温度为26℃有1天，温度为27℃有2天，温度为28℃有3天．

触类旁通2.分析：

评价成绩的好坏，不能只看某一方面，应多方面考虑．

（1）甲组：

中位数7；

乙组：

平均分7，中位数7；

（2）（答案不唯一）①乙组学生的平均分高于甲组学生的平均分；

②乙组学生的方差低于甲组学生的方差；

③乙组学生成绩不低于7分的人数比甲组多．

品鉴经典考题

1．B　∵众数为4，∴a＝4，∴x＝3＋4×

2＋54＝4.

2．C　这组数据中，5出现的次数最多，所以众数是5，故A不正确；

2×

2＋3＋4＋5×

3＋68＝4，故B不正确；

6－2＝4，这组数据的极差是4，C正确；

数据按从大到小排列后，处在中间位置的两个数是4和5，所以中位数为4＋52＝4.5，故D不正确．

3．甲

4．5　4＋x＋5＋10＋115＝7，解得x＝5，∴这组数据的众数是5.

研习预测试题

1．A　2.C　3.D　　∵这个样本的众数为3，

∴a，b，c中至少有两个为3，设a＝b＝3，

∴1＋3×

3＋2×

2＋c7＝2，∴c＝0.

∴s2＝17×

[（1－2）2＋（3－2）2＋（2－2）2＋（2－2）2＋（3－2）2＋（3－2）2＋（0－2）2]＝．甲

7．解：

（1）

（2）甲的票数：

200×

34%＝68（票），乙的票数：

30%＝60（票），丙的票数：

28%＝56（票）．

（3）甲的平均成绩：

x1＝68×

2＋92×

5＋85×

32＋5＋3＝85.1，

乙的平均成绩：

x2＝60×

2＋90×

5＋95×

32＋5＋3＝85.5，

丙的平均成绩：

x3＝56×

2＋95×

5＋80×

32＋5＋3＝82∵乙的平均成绩最高，∴应该录取乙．