初三数学数据的分析总复习Word文件下载.docx

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一组数据中__________与__________的差,叫做这组数据的极差.

2.方差

在一组数据x1,x2,x3,…,xn中,各数据与它们的平均数x的差的__________的平均数叫做这组数据的方差,即s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2].

3.极差、方差和标准差都可以衡量一组数据的波动大小;

方差(或标准差)越大,说明这组数据波动越大.

自主测试

1.(2012上海)数据的中位数是(  )

A.5B.6C.7D.8

2.“恒盛”超市购进一批大米,大米的标准包装为每袋30kg,售货员任选6袋进行了称重检验,超过标准重量的记作“+”,不足标准重量的记作“-”,他记录的结果是+0.5,-0.5,0,-0.5,-0.5,+1,那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是(  )

A.0,1.5B.29.5,1C.30,1.5D.30.5,0

3.甲、乙两学生在军训打靶训练中,打靶的总次数相同,且所中环数的平均数也相同,但甲的成绩比乙的成绩稳定,那么两者的方差的大小关系是(  )

A.s2甲<s2乙B.s2甲>s2乙C.s2甲=s2乙D.不能确定

4.(2012浙江宁波)我市某一周每天的最高气温统计如下:

27,28,29,29,30,29,28(单位:

℃),则这组数据的极差与众数分别为(  )

A.2,28B.3,29C.2,27D.3,28

考点一、平均数、众数、中位数

【例1】

(1)某校艺术节演出中,5位评委给某个节目打分如下:

9分,9.3分,8.9分,8.7分,9.1分,则该节目的平均得分是__________分.

(2)某文具商店共有单价分别为10元、15元和20元的3种文具盒出售,该商店统计了2012年3月份这三种文具盒的销售情况,并绘制统计图如下:

文具店2012年3月份3种文具盒销售情况扇形统计图

3种文具盒销售情况条形统计图

①请把条形统计图补充完整;

②小亮认为该商店3月份这三种文具盒总的平均销售价格为13(10+15+20)=15元,你认为小亮的计算方法正确吗?

如果不正确,请计算总的平均销售价格.

分析:

(1)直接利用算术平均数的求法求;

(2)该商店3月份这三种文具盒总的平均销售价格是求加权平均数.

解:

(1)9 

(2)①

3种文具盒销售情况条形统计图

②不正确,平均销售价格为(10×

150+15×

360+20×

90)÷

(150+360+90)=8700÷

600=14.5(元).

方法总结平均数、众数和中位数是以不同角度反映一组数据的集中趋势.众数是一组数据中出现次数最多的,而中位数是一组数据从小到大(或从大到小)排列处于中间位置的一个数或两个数的平均数,平均数则是所有数的和与个数的商,求解时一定要明确其求法.

触类旁通1我市某一周的最高气温统计如下表:

最高气温/℃25262728

天数1123

则这组数据的中位数与众数分别是(  )

A.27,28B.27.5,28C.28,27D.26.5,27

考点二、极差与方差

【例2】

(1)(2012湖南株洲)在体育达标测试中,某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下:

2,则这组数据的极差是(  )

A.138B.183C.90D.93

(2)(2012湖南怀化)为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐,每种秧苗各取10株分别量出每株长度,发现两组秧苗的平均长度一样,甲、乙方差分别是,则下列说法正确的是(  )

A.甲秧苗出苗更整齐B.乙秧苗出苗更整齐

C.甲、乙出苗一样整齐D.无法确定

解析:

(1)根据极差的概念求;

(2)比较甲、乙方差的大小,方差越小,出苗越整齐.

答案:

(1)C 

(2)A

方法总结极差和方差都是表示该组数据的波动大小的数据,从统计的角度看,在平均成绩相同的情况下看成绩的稳定性就是比较方差的大小.

触类旁通2一次学科测验,学生得分均为整数,满分为10分,成绩达到6分以上(包括6分)为合格,成绩达到9分为优秀.这次测验中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图.

(1)请补充完成下面的成绩统计分析表:

平均分方差中位数合格率优秀率

甲组6.92.491.7%16.7%

乙组1.383.3%8.3%

(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法,认为他们组的成绩要好于甲组,请你给出三条支持乙组学生观点的理由.

1.(2012湖南湘潭)已知一组数据3,a,4,5的众数为4,则这组数据的平均数为(  )

A.3B.4C.5D.6

2.(2012湖南娄底)一组数据为:

2,2,则下列说法正确的是(  )

A.这组数据的众数是2B.这组数据的平均数是3

C.这组数据的极差是4D.这组数据的中位数是5

3.(2012湖南常德)已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等,若甲种棉花的纤维长度的方差s2甲=1.3275,乙种棉花的纤维长度的方差s2乙=1.8775,则甲、乙两种棉花质量较好的是__________.

4.(2012湖南张家界)一组数据是4,x,5,10,11共有五个数,其平均数为7,则这组数据的众数是__________.

1.北京市今年6月某日部分区县的最高气温如下表:

区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山

最高气温/℃32323032303229323032

则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是(  )

A.32,32B.32,30C.30,32D.322.16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同,按成绩取前8位进入决赛.如果小刘知道了自己的成绩后,要判断能否进入决赛,其他15位同学成绩的下列数据中,能使他得出结论的是(  )

A.平均数B.极差C.中位数D.方差

3.某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况如图所示:

对这两名运动员的成绩进行比较,下列四个结论中,不正确的是(  )

A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差

B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数

C.甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数

D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定

4.某居民小区开展节约用电活动,对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计,4月份与3月份相比,节电情况如下表:

节电量/千瓦时20304050

户数10403020

则4月份这100户节电量的平均数、中位数、众数分别是(  )

A.35,35,30B.25,30,20C.36,35,30D.36,30,30

5.一个样本为1,3,2,2,a,b,C.已知这个样本的众数为3,平均数为2,那么这个样本的方差为__________.

6.为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出20株测得其高度,并求得它们的方差分别为s2甲=3.6,s2乙=15.8,则______种小麦的长势比较整齐.

7.某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生,根据规定的推荐程序:

首先由本年级200名学生民主投票,每人只能推荐一人(不设弃权票),选出了票数最多的甲、乙、丙三人,投票结果统计如图

(1)所示:

(1)  

(2)

其次,对三名候选人进行了笔试和面试两项测试,各项成绩如下表所示:

测试项目测试成绩/分

甲乙丙

笔试929095

面试859580

(2)是某同学根据上表绘制的一个不完整的条形图.

请你根据以上信息解答下列问题:

(1)补全图;

(2)请计算每名候选人的得票数;

(3)若每名候选人得一票记1分,投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比确定,计算三名候选人的平均成绩,成绩高的将被录取,应该录取谁?

参考答案

【知识梳理】

一、1.

(1)平均数 2.最多3.大小 最中间

二、1.最大值 最小值 2.平方

导学必备知识

1.B 因为这组数据从小到大排列为,第四个数6为中位数.

2.C

3.A 根据方差的意义知,射击成绩比较稳定,则方差较小.

∵甲的成绩比乙的成绩稳定,∴有s2甲<s2乙.故选A.

4.B 因为这组数中,最大的数是30,最小的数是27,

所以极差为30-27=3.

29出现了3次,出现的次数最多,

所以众数是29.

探究考点方法

触类旁通1.A 由统计表可知,温度为25℃有1天,温度为26℃有1天,温度为27℃有2天,温度为28℃有3天.

触类旁通2.分析:

评价成绩的好坏,不能只看某一方面,应多方面考虑.

(1)甲组:

中位数7;

乙组:

平均分7,中位数7;

(2)(答案不唯一)①乙组学生的平均分高于甲组学生的平均分;

②乙组学生的方差低于甲组学生的方差;

③乙组学生成绩不低于7分的人数比甲组多.

品鉴经典考题

1.B ∵众数为4,∴a=4,∴x=3+4×

2+54=4.

2.C 这组数据中,5出现的次数最多,所以众数是5,故A不正确;

2+3+4+5×

3+68=4,故B不正确;

6-2=4,这组数据的极差是4,C正确;

数据按从大到小排列后,处在中间位置的两个数是4和5,所以中位数为4+52=4.5,故D不正确.

3.甲

4.5 4+x+5+10+115=7,解得x=5,∴这组数据的众数是5.

研习预测试题

1.A 2.C 3.D  ∵这个样本的众数为3,

∴a,b,c中至少有两个为3,设a=b=3,

∴1+3×

3+2×

2+c7=2,∴c=0.

∴s2=17×

[(1-2)2+(3-2)2+(2-2)2+(2-2)2+(3-2)2+(3-2)2+(0-2)2]=.甲

7.解:

(1)

(2)甲的票数:

200×

34%=68(票),乙的票数:

30%=60(票),丙的票数:

28%=56(票).

(3)甲的平均成绩:

x1=68×

2+92×

5+85×

32+5+3=85.1,

乙的平均成绩:

x2=60×

2+90×

5+95×

32+5+3=85.5,

丙的平均成绩:

x3=56×

2+95×

5+80×

32+5+3=82∵乙的平均成绩最高,∴应该录取乙.

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