陕西省咸阳市高考模拟考试一文科数学试题 及答案.docx
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陕西省咸阳市高考模拟考试一文科数学试题及答案
咸阳市高考模拟考试试题
（一）
文科数学
参考公式：
如果事件、互斥，那么
如果事件、相互独立，那么
如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率
球的表面积公式，其中表示球的半径
球的体积公式，其中表示球的半径
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、若复数满足，则（）
A．B．C．D．
2、已知函数（），为了得到函数的图象，只要将的图象（）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
3、平面向量与的夹角为，，，则（）
A．B．C．D．
4、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（）
5、已知命题；命题，且的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
6、设为公差不为零的等差数列的前项和，若，则（）
A．B．C．D．
7、一只蜜蜂在一个棱长为的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体个表面的距离均大于，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）
A．B．C．D．
8、过双曲线（，）的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于．若以的右焦点为圆心、半径为的圆经过、两点（为坐标原点），则双曲线的方程为（）
A．B．C．D．
9、函数的图象是（）
10、阅读右面的程序框图，则输出的（）
A．B．C．D．
11、已知是球的直径上一点，，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为（）
A．B．C．D．
12、设是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是的一个“孤立元”，给定，则的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有（）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13、若实数，满足条件，则的最大值为．
14、已知圆经过椭圆（）的右焦点和上顶点，则椭圆的离心率为．
15、在我市“创建文明城市”知识竞赛中，考评组从中抽取份试卷进行分析，其分数的频率分布直方图如图所示，则分数在区间上的人数大约有份．
16、在数阵里，每行、每列的数依次均成等比数列，且，则所有数的乘积为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17、（本小题满分12分）已知，，分别为的三个内角，，的对边，．
求的大小；
若，求的周长的取值范围．
18、（本小题满分12分）某班级有数学、自然科学、人文科学三个兴趣小组，各有三名成员，现从三个小组中各选出一人参加一个座谈会．
求数学小组的甲同学没有被选中、自然小组的乙同学被选中的概率；
求数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中的概率．
19、（本小题满分12分）如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，，且．
求证：
平面；
当时，求三棱锥的值．
20、（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上的点到的距离为，且的横坐标为．
求抛物线的方程；
若点，是抛物线上一动点，求的最小值．
21、（本小题满分12分）函数（）．
当时，求函数的极值；
若时，函数图象上任意一点处的切线倾斜角为，求当时的取值范围．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．
22、（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
如图，直线与相切于点，是的弦，的平分线交于点，连结，并延长与直线相交于点，若，．
求证：
；
求弦的长．
23、（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为．
写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
若点坐标为，圆与直线交于，两点，求的值．
24、（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
已知，（）．
解不等式；
若不等式恒成立，求的取值范围．
咸阳市高考模拟考试试题
（一）
文科数学参考答案
一、选择题（12×5=60）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
D
A
B
A
C
A
B
B
C
D
二、填空题（4×5=20）
13.1214.15.8016.512.
三、解答题
17.解：
（1）由正弦定理得：
……………………………6分
（2）由已知：
，b+c＞a=7
由余弦定理
（当且仅当时等号成立）
∴（b+c）2≤4×49,又b+c＞7,∴7＜b+c≤14，
从而的周长的取值范围是.．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
18.解：
我们把数学小组的三位成员记作,自然小组的三位成员记作,人文小组的三位成员记作,则基本事件是,
然后把这9个基本事件中换成又各得个基本事件，故基本事件的总数是个．以表示数学组中的甲同学、表示自然小组的乙同学-2分
（1）甲同学没有选中、自然小组的乙同学被选中所含有的基本事件是上述基本事件中不含、含有的基本事件，
即共6个基本事件，故所求的概率为．----------6分
（2）“数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中”的对立事件是“数学组的甲同学、自然小组的乙同学都被选中”，这个事件所包含的基本事件是,共3个基本事件，这个事件的概率是.----------10分
根据对立事件的概率计算方法，所求的概率是．----------12分
19
（1）证明：
∵四边形是正方形，；
又∵平面平面，，
平面；…………2分
平面，；
又，平面；………6分
（2）解：
∵AC=2，由棱锥体积公式得
=………………12分
20.解：
（1）设抛物线方程为C：
，
由其定义知，又，所以，………………6分
（2）设,
（ⅰ）当即时，的值最小为；
（ⅱ）.……12分
21.解：
（1）由，令=0，得=0，或=．∵＞0，
∴当变化时，、的变化情况如下表：
（-∞，0）
0
（0，）
（，+∞）
-
0
+
0
-
极小值
极大值
∴y极小值=y极大值==-+=...............6分
（2）当∈[0，1]时，tanθ=．由θ∈[0，]，得0≤≤1，
即∈[0，1]时，0≤≤1恒成立．
当=0时，∈R．
当∈（0，1]时，由≥0恒成立，可知≥．
由≤1恒成立，得≤（3+），∴≤（等号在=时取得）．
综上，≤≤．.....................................12分
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.
22.
（1）证明：
∵PQ与⊙O相切于点A，由切割线定理得：
∴............5分
（2）解：
由
（1）可知
∵PQ与⊙O相切于点A，
∴
∵
∴
∴AC=BC=5又知AQ=6
∴QC=9
由知∽
∴
∴...........10分
23．解：
（1）由得直线l的普通方程为
又由得圆C的直角坐标方程为
即................5分
（2）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，
得，即
由于，故可设是上述方程的两实数根，
所以又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为
所以....................10分
24.解:
（1）不等式的解集为[-2，3]．………………5分
（2）若不等式恒成立，即恒成立．
而的最小值为，∴，
解得，故的范围（-∞，1]．………………10分
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