数学建模国家一等奖论文Word下载.docx
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9133504
11665762
14878590
17543468
21297613
25502371
国家财政性教育经费
5311854
6328004
7521463
8405779
9697909
10908369
预算内教育经费
5044173
6060683
7243459
8074148
9309882
10463734
社会团体和公民个人办学经费
65941
181993
331363
603015
1121982
1801315
社会捐资和集资办学经费
151828
172775
278253
256375
215440
210796
学费和杂费
1926109
2824417
3906526
5057307
6476921
7919249
其他教育经费
1677772
2158574
2840985
3220992
3785362
4662641
学费占教育经费的比例
0.21
0.24
0.26
0.29
0.30
0.31
以表2.1所示数据中的年份为横坐标，学费占教育经费的比例为纵坐标，利用MATLAB作图得到图2.1如下所示（相关程序代码见附录1）：
图2.1各年度学费占教育经费的比例的情况
1996年12月16日颁布的《高等学校收费管理暂行办法》规定在现阶段，高等学校学费占年生均教育培养成本的比例最高不得超过２５％。
[6]鉴于用于计算生均培养成本的相关数据的搜集工作难度系数较大，我们借用全国高校总的学费收入和总的教育经费的比值来表示高校学费占年生均教育培养成本的比例。
正如图2.1所示，从2002年开始我国的该项比例已经开始超过了所规定值,并且以大幅度增加的趋势发展。
由此可知我国现行的高校收费制度业已远远超过了这个标准，并且极有可能渐行渐远。
由此引发的高等教育的学费与学生家庭支付能力的矛盾日益激增，因此，我们看到我国现行的高校收费制度存在着相当大的不合理性。
（二）影响我国普通高校学费标准制定的因素
我们若想要具体确定学费标准，首先必须要搞清楚到底有哪些因素会影响学费标准的制定。
影响高等教育学费的因素是很多的，包括政治因素、历史文化传统因素、思想观念因素、国际因素、经济因素等。
前四种因素主观性都比较强，很难量化，因此本文暂不多加考虑。
经济方面的影响因素当然也包括很多，不过本文中主要涉及四种，即各方面的承受能力、高等教育个人收益率、生均培养成本以及地区差异。
（三）我国普通高校学费标准制定的原则
至于学费标准制定的原则，研究者已有不少，如王善迈认为教育投资负担的基本依据是收益原则和能力原则，学费制定则应坚持教育成本的一部分原则和多数居民可以承受原则，其实这二者是一致的，如多数居民可以承受原则也就是能力原则。
全国政协常委辜胜阻对此谈得比较全面。
他认为，合理的成本分担机制建设应遵守以下八条原则：
第一，成本合理分担原则；
第二、承受能力原则；
第三，收费标准差别性原则；
第四，办学投入多元化原则；
第五，办学主体多元化原则；
第六，高等学校成本核算管理原则；
第七，政府投入到为原则；
第八，保障教育公平性原则。
也有很多学者有一些其他的观点，不过绝大多数学者还是认为要以能力支付原则和利益获得这两个最基本的原则来制定学费。
接下来我们就是要根据这两个基本原则来制定我国普通高校学费标准。
所谓能力支付原则，是根据利益获得者的付款能力来确定负担主体及负担程度。
教育成本支出最终来源于国民收入，国民收入通过初次分配和再分配被各社会群体所占有。
从理论上说，谁占有国民收入，谁就应当担负教育成本。
但是由于国民收入在分配上存在着不均等的现象，各群体的付款能力不同，教育成本的负担应该根据付款能力不同确定负担的程度与比例。
所谓利益获得原则，简言之，谁受益谁负担，获益多者多负担。
用于教育的成本支出就其性质而言是一种可获得预期收益的投资。
由于教育具有经济功能，用于教育的成本是可以获得预期的经济和非经济收益的一种投资。
由于教育的公共物品或准公共物品的特性，教育投资可以产生外部效益，不仅受教育者可以获益，全社会都可以从中获益。
因而社会各成员应根据其所获得的利益，分摊教育成本的负担。
三、模型假设
1、假设收集的数据均真实有效。
2、假设不考虑第三批本科国家不给予补助；
3、因为《中国统计年鉴》公布有关高等教育数据的滞后性，我们假设选取2005年的数据对本论文不构成影响。
四、定义与符号说明
——人均GDP
——人均GDP的权重系数
——各专业的权重系数
——各专业学费的收费标准
——国家财政性教育经费
——预算内教育经费
——社会团体和公民个人办学经费
——社会捐款和集资办学经费
——其他教育经费
——
相对应的系数
——学费制定标准
——学生期望的各专业学费标准
——学校期望的各专业学费标准
的权重系数
五、模型的建立与求解
（一）基于学生个人支付能力制定的学费标准——模块Ⅰ
1、模型的分析
首先，就学生家庭的经济承受能力这个角度来看，基于能力支付和利益获得这两个基本原则，我们从影响普通高校学费能力的众多因素中选取全国人均GDP和学生就读的专业这两个基本因素进行研究，通过建立相关模型确定这两个因素的权重系数，
2、模型的准备
根据查询国家统计局显示的数据资料[7]，我们搜集到从1995年到2004年间我国普通高校生均学费和人均GDP的值如表5.1所示：
表5.11995~2004年我国普通高校生均费和人均GDP统计值（单位：
元）
年份
1995
1996
1997
1998
1999
普通高校生均学费
1001
1315
1589
1794
2769
3550
3895
4224
4419
4785
人均GDP
4854
5576
6054
6308
6551
7086
7651
8214
9111
10561
学费/人均GDP
0.28
0.42
0.50
0.51
0.49
0.45
3、模型的建立与求解
（1）人均GDP的权重系数Q
我们根据国内和国外的高校学费占人均GDP的比例各自所占的权重系数，求出我国高校学费占人均GDP的一般比例，从而根据我国的人均GDP算出我国所有普通高校专业的平均学费。
根据表5.1所列的数据，以各个年份为横坐标，普通高校生均学费和人均GDP的比值为纵坐标作图如图5.1所示（借助MATLAB，相关程序代码见附录2）：
图5.1各年度高校生均学费与人均GDP比值的变化情况
很显然，由图5.1可以看出，我国普通高校生均学费与人均GDP的比值总体上呈不断上升的趋势，1995年~1998年增长幅度较小（范围在0.20~0.30之内），1998年以后出现猛烈增长，两年之内从0.28突增至0.50，之后两年基本稳定，2002到2004年内又有小范围的滑落，但整体上一直处于高水平状态，再保持0.45以上。
1999年6月24日，教育部和国家计委联合宣布，1999年普通高校招生从上年的108万人扩大到156万人，增幅高达44.44﹪，中国高校大规模的扩招从此拉开了帷幕。
然而这个政策的推行却给民众带来了极大的困扰，扩招后学费高得离谱，令人难以接受。
从1995年到2004年，我国高校生年人均学费从一千元上涨到了五千元左右，而人均GDP在1995年至今的十年间增长不过一倍多。
对照图5.1，很明显地看到生均学费与人均GDP的比值在此阶段有很大幅度的增长。
在此必须考虑到我国的人均GDP并借鉴国外的一般平均水平为参照标准。
一般国外的学费与人均GDP的比例是很低的，很多国家公立高校的学费与人均GDP的比例只占到了5﹪~15﹪。
综合考虑国内外的这一比例，我们取国外的高校学费与人均GDP的比值为15﹪，国内的为45﹪，权重系数分别为0.3和0.7。
这样我们可以算出高校学费占人均GDP的一般比例,即Q=15﹪×
0.3+0.7×
45﹪=36﹪。
（2）几个典型专业权重系数的划分
这里有一个一些典型专业的收益排行榜[8]（如图5.2所示），可以为制定各个专业点的学费标准提供参考。
图5.2一些专业的收益排行榜
由于我们是从学生的角度来考虑，所以个人收益大的专业应该占有较大的权重。
于是我们将位于最中间的新闻学设为1，向右依次为1.1、1.2……1.7，向左依次为0.9、0.8……0.4。
这样我们就得到了各个专业的权重系数
（3）这样，我们就容易得到不同专业的收费指标：
公式1
（二）基于学校办学利益获得能力的回归模型的建立——模块Ⅱ
学杂费是由教育的总经费、国家财政性教育经费、社会团体和公民个人办学经费、社会捐资和集资办学经费及其它教育经费这些因素共同来决定的。
从定性角度分析，学杂费用是随着教育总经费的增加而增加，而随着国家财政性教育经费、社会团体和公民个人办学经费、社会捐资和集资办学经费的增加而减少。
为了体现这种现象，我们定义学杂费为因变量，而教育的总经费、国家财政性教育经费、社会团体和公民个人办学经费、社会捐资和集资办学经费及其它教育经费这五项作为自变量，然后利用回归分析的方法来建立学杂费模型。
2、模型准备
相关数据见表2.1
3、模型的建立与求解
设
为因变量，
为第i（i=1,2,3,4,5）个自变量，通过分析如下表的数据和采用尝试的做法，我们可以建立如下的多元一次方程：
公式2
对上面的回归模型再MATLAB上建立M文件（如附录3）并运行得到如下结果：
经MATLAB运行后所得结果如表5.2：
表5.2各个系数的值
系数
数值
1.0502
-1.1959
-1.3108
-1.3636
-0.7929
所以，建立的回归方程如下：
=
公式3
4、模型检验——对学费模型的误差分析
为了进一步分析检验所得回归方程的准确性和可靠性，下面运用学费模型对进行了事后预测，并与实际值进行比较，其对比结果如下表5.3所示：
表5.32000-2005年的学费的实际值与预测值
实际值/万元
1.9261E+06
2.8244E+06
3.9065E+06
5.0573E+06
6.4769E+06
7.9192E+06
预测值/万元
1.9359E+06
2.8177E+06
3.8966E+06
5.0743E+06
6.4672E+06
7.9234E+06
绝对误差
-9791.0
6717.1
9926.0
-16993.0
9721.0
-4150.7
相对误差
-0.5058%
0.2384%
0.2547%
-0.3349%
0.1503%
-0.0524%
从表5.3中可以看出来，相对误差在±
1%之内，说明回归方程具有较高的代表性和显著性，可以很好的表示这六者之间的关系。
再根据模块Ⅰ中专业相关性可知，学校期望的各专业学费标准
公式4
（三）综合考虑——模块Ⅲ
在前面的两个模块中，我们基于学生的个人支付能力和学校办学利益获得能力两个主体方面，得到了各自对各个专业学费的划分标准的制定方法。
接下来我们就将这两个方面进行综合考虑，求得一个比较折中、合理的学费制定标准。
地域因素不仅影响着各地区人均GDP的值进而影响学生的个人支付能力，而且与各高校经费的来源、预算与支出结构密切相关，因此在制定高校学费标准时，绝对不能忽略这一至关重要的因素。
尽管按照不同的划分标准对我国的地区划分有很多种，但是为了让我们的模型更合理更具有说服力，我们有必要对我国重新进行区域划分，在此我们通过建立新的模型来实现区域的划分。
常用的分类方法有模糊聚类、投影寻踪和神经网络等。
[9-11]这里采用自组织竞争网络对区域进行划分。
（1）神经网络模型的优势
自组织竞争神经网络方法能够对输入模式进行自组织训练和判断，并将其最终分为不同的类型。
与BP神经网络方法相比，这种自组织、自适应的学习能力进一步拓宽了人工神经网络在模式识别、分类方面的应用。
在区域划分中，根据地区生产总值，GDP增速，人均GDP城市人均支配收入，农村家庭均纯收入等指标将其归类研究，根据这些样本的特征对其他样本进行外推预报。
对区域的划分，神经网络有其独特的优势，主要体现在：
1）容错能力强。
由于网络的知识采用分布式存储，个别单元的损坏不会引起输出错误。
这就使得预测或识别过程中容错能力强，可靠性高。
2）预测或识别速度快。
训练好的网络在对未知样本进行预测或识别时仅需要少量的加法和乘法，使得其运算速度明显快于其他方法。
3）避开了特征因素与判别目标的复杂关系描述，特别是公式的表述。
网络可以自己学习和记忆输入量和输出量之间的关系。
（2）神经网络模型的建立
竞争型网络可分为输入层和竞争层。
假定输入层由N个神经元构成，竞争层有M个神经元。
网络的连接权值为
，
且满足条件
公式5
在竞争层中，神经元之间相互竞争，最终只有一个或者几个神经元获胜，以适应当前的输入样本。
竞争胜利的神经元就代表着当前输入样本的分类模式。
（3）神经网络模型的算法流程图及编程实现
模型的求解可利用计算机通过编程来实现，其步骤如下图5.3所示：
图5.3竞争型神经网络结构
（4）神经网络模型的求解
因此，根据上面我们分析五项指标并选取2005年全国各省区市地区生产总值汇总（见表5.4）的数据。
根据表5.4中的数据我们选择25个省区市参加竞争数据，[12]剩余6个省区市作为测试样本。
按照居民收入分为人均收入高类、人均收入中类和人均收入低类三个档次。
因此，这里需要设置神经元个数为3个。
为了加快学习速度，将学习效率设置为0.1.然后，将数据进行归一化处理，公式4中x’为原始数据，
为原始数据中的极小值，
为原始数据中的极大值，这样可以将原始数据压缩到[0,1]闭区间，有利于神经网络的训练。
x=
公式6
表5.4各省市参加竞争的样本数据
名称
地区生产总值（亿元）
GDP增速（﹪）
人均GDP（元）
城市人均可支配收入（元）
农村家庭人均纯收入（元）
北京
0.3060
0.1667
1.0000
0.9063
0.8585
河北
0.4599
0.3492
0.2464
0.0992
0.2519
山西
0.1805
0.2778
0.1840
0.0808
0.1591
内蒙古
0.1665
0.2766
0.1020
0.1745
辽宁
0.3615
0.2619
0.3501
0.0993
0.2846
黑龙江
0.2452
0.2063
0.2368
0.0204
0.2110
上海
0.4146
江苏
0.8401
0.4365
0.4888
0.4025
0.5336
安徽
0.2389
0.2222
0.0910
0.0390
0.1199
福建
0.2942
0.1825
0.3415
0.4027
0.4039
江西
0.1774
0.3016
0.1120
0.0532
0.1965
山东
0.8493
0.4921
0.3771
0.2538
0.3223
河南
0.4795
0.4048
0.1569
0.0576
0.1560
湖北
0.2906
0.1905
0.0689
0.1919
广东
0.6339
0.4416
广西
0.1778
0.2937
0.0951
0.0811
0.0970
海南
0.0304
0.0873
0.1505
0.0063
0.1769
重庆
0.1314
0.1984
0.2066
0.1463
四川
0.3326
0.2857
0.0311
0.1453
贵州
0.0789
0.0000
0.0085
云南
0.1502
0.0719
0.1141
0.0259
西藏
0.2540
0.1035
0.0334
0.0315
甘肃
0.0782
0.2143
0.0596
0.0027
0.0162
宁夏
0.0163
0.1032
0.1304
0.0034
0.0431
青海
0.0137
0.1271
（5）神经网络模型的求解结果
利用MATLAB程序建立M文件并且运行得到如下表5.5所示结果（程序代码见附录4）：
表5.5神经网络输出数值
列数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
值
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
神经网络数值划分对应的实际类别以及对应的省市如表5.6所示：
表5.6区域分类表
神经网络划分类别
实际类别
对应省市
人均收入高类
北京、内蒙古、上海、江苏、福建、山东、广东
人均收入低类
山西、安徽、江西、广西、海南、重庆、贵州、云南、西藏、甘肃、宁夏、青海
人均收入中等
河北、辽宁、黑龙江、河南、湖北、四川
（6）神经网络模型的样本检验
用剩余6个省市的数据作为检测样本，在MATLAB中编写程序计算得到样本检验结果如表5.7所示（程序代码见附录5）：
表5.7神经网络模型的测试结果
地方
天津
吉林
浙江
湖南
陕西
新疆
由此可见，运用神经网络模型对地域进行分类的结果与实际情况相吻合。
3、模型的建立
为了顾全学费制定标准C涉及到的两个方面，我们把这两个方面看成是对C的影响因素，分别赋予它们权重a和b，由此得到目标函数：
公式7
结合模块Ⅰ和模块Ⅱ所得的结论，我们可列出如下所列的约束条件：
公式8
公式9
a+b=1公式10
a>
b>
4、模型的求解
选取200
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