七年级数学上册 12 有理数教学设计 新版新人教版.docx

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七年级数学上册12有理数教学设计新版新人教版

1.2有理数

1.2.1有理数

教学目标：

知识与技能：

理解整数、分数、有理数、数集等概念；掌握有理数的分类。

过程与方法：

经历对有理数的分类，培养学生分析问题的能力。

情感态度与价值观：

培养学生有条理的思考，初步体会分类的思想方法。

教学重难点：

重点：

会把所给的有理数填入表示它所在的数集的圈里。

难点：

掌握有理数的分类方法。

理解分类原则，分类时要做到不重复不遗漏。

教学准备：

多媒体课件

教学方法：

自主探究与合作交流相结合

教学过程：

一、复习提高

1．“一个数，如果不是正数，那么一定是负数”这句话对不对？

为什么？

2．引入负数以后，我们学过的数有哪些？

它们可以分成哪些种类？

你是按照什么划分的？

二、探究新知

“一个数，如果不是正数，那么一定是负数”，这句话不对，因为也可能是零．从这里可知我们所学的数可以分为正数、负数、零三类．另外如果按整数、分数来分类，我们学过的数有：

正整数：

如1，2，3，…；

零：

0；

负整数：

如-1，-2，-3，…；

正分数：

如，，，0.1，5.32，…；

负分数：

如-0.5，-，-，-，-150.25，…．

问：

0.1，5.32，-0.5，-150.25等为什么被列为分数？

我们学过的小数都是分数吗？

答：

分数原意是可写成两个整数的比的数，例如，是2与3的比，0.1可以看作1与10的比，即，-150.25化为分数为-150，5.32化为分数为5，我们已学过的小数都是分数（除以外），循环小数也能化为分数．

所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合，所有分数组成分数集合……

正整数、0、负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数．

整数和分数统称为有理数。

试一试：

你能对以上各种数作出一张分类表吗？

（按整数和分数分类）

有理数

以上分类，若学生有困难，教师可加以引导：

因为整数和分数统称有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包括哪些数呢？

分数呢？

以上是按整数和分数来划分的，也可以按性质（正数、负数）分，请你试一试．

有理数

有理数的两种分类，标准不同，所以结果也不同，需注意的是无论按什么标准进行分类，分类时都要做到不重复不遗漏．

三、补充例题

把下列各数填入表示它所在的数集的圈里。

-17，，3.1415，0.107，-，-23，63%，-0.2．

正数集合负数集合整数集合分数集合

点拨：

正数集合是由所有的正数组成的，这里的，3.1415，107，63%只是所有正数的一部分，所以数集圈里要写上“…”，另外注意数“0”不是正数，是整数．循环小数-0.2既属于分数集合，也属于负数集合。

四、巩固练习

1．填空：

（1）有理数中，是整数而不是正数的是____；是负数而不是分数的是______．

（2）零是_____，还是______，但不是_____，也不是_____．

2．把下列各数放在相应的集合中．

10．-0.72，-2，0，-98，25，，6.3%，3.14．

整数集合正数集合

把既是整数又是正数，即正整数10，25填入这两个圈的重叠部分，这两个圈的重叠部分表示正整数集．

五、课堂小结（提问式）

1．有理数按正、负数，应怎样分类？

2．有理数按整数、分数，应怎样分类？

3．分类的原则是什么？

六、作业布置

课本第14页习题1．2第1题．

教学反思：

1.2.2数轴

教学目标：

知识与技能：

了解数轴的概念，如何画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴都有唯一的点与之对应。

过程与方法：

通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；

情感态度与价值观：

通过学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想。

教学重难点：

重点：

理解数形结合的数学方法，掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数

难点：

正确理解有理数和数轴上的点的对应关系

教学准备：

多媒体课件

教学方法：

自主探究与合作交流相结合

教学过程：

一、创设情境，探究新知

（1）在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．

1.画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向

2.因为柳树、杨树都在汽车站的东面，即在汽车站的右边，槐树、电线杆在汽车站的西面，即在汽车站的左边，它们都相对汽车站而言，所以在直线上任意取一个点O表示汽车站的位置，规定1个单位长度，（线段OA的长代表1m长）

3.分别标出柳树、槐树、电线杆一汽车站的位置

老师引导学生完成，注意讲解思路和方法

阅读P7倒数第一自然段

问题1：

怎样用数简明地表示这些树、电线杆、与汽车站的相对位置关系？

（方向和距离）

问题2：

－4.8中的负号“－”与“4.8”各表示什么意思？

以上分析，教师应边讲边画边引导，分步进行

（2）P8“观察”

温度计可以看作表示正数、0、负数的直线吗？

它和刚才那个的图有什么共同点，有什么不同点？

教师：

由上述两问题我们得到什么启发？

你能用一条直线上的点表示有理数吗？

引导学生讨论参与到数轴的建立过程中，

让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：

可以表示有理数的直线必须满足什么条件？

从而得出数轴的三要素：

原点、正方向、单位长度体验数形结合思想；只描述数轴特征即可，不用特别强调数轴三要求。

注意强调“－”号所代表的意思，

结论：

像这样规定的原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴

原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，缺一不可

单位长度的大小可以根据不同的需要选择

任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，例如2.5,数轴上从原点向右2.5个单位长度的点表示2.5等

师：

现在请两位同学随意各举2个有理数让老师在数轴上画出来，看看有没有不能在数轴上表示的有理数？

练习：

画一条数轴

二、寻找规律

归纳结论问题3：

1，你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？

2，如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？

如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？

3，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？

4，每个数到原点的距离是多少？

由此你会发现了什么规律？

（小组讨论，交流归纳）

引导学生完成P9归纳

归纳出一般结论，教科书第9页的归纳。

这些问题是本节课要求学会的技能，教学中要以学生探究学习为主来完成，教师可结合教科书给学生适当指导。

三、巩固练习

1、P9练习1—3

2、在数轴上与表示－1的点的距离为2个单位长度的点有几个？

请你在数轴上表示出来，它们分别表示什么数？

四、课堂小结

数轴是非常要的数学工具，它的出现对数学的发展起了重要作用，它揭发了数和形的内在联系，很多数学问题都可以以它为基础，借助图直观地表示，为研究问题提供了新方法。

师生引导学生回顾：

什么是数轴，如何画数轴？

如何在数轴上表示有理数？

五、作业布置

课本第14页习题2、3

学有余力的同学完成15页拓展探索11题

预习1.2.3相反数

教学反思：

1.2.3相反数

教学目标：

知识与技能：

掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；

过程与方法：

通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；

情感态度与价值观：

通过学习，初步体会对称的思想、数形结合的思想。

教学重难点：

重点：

理解数形结合的数学方法，掌握相反数的概念。

难点：

正确理解有理数和数轴上的点的对应关系

教学准备：

多媒体课件

教学方法：

自主探究与合作交流相结合

教学过程：

一、创设情境，探究新知

1．在数轴上分别找出表示各数的点。

6与―6，―与，―1.5与1.5

想一想：

在数轴上，表示每对数的点有什么相同?

有什么不同?

2．观察数6与―6，―与，―1.5与1.5有何特点？

，观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律？

设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？

这些点表示的数有什么关系？

学生归纳：

每组中的两个数只有符号不同，他们所对应的两点分别在原点的两侧，到原点的距离相等。

如果a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示为－a和a，我们说这两个点关于原点对称.

发现、总结相反数的定义：

象这样只有符号不同的两个数称互为相反数（oppositenumber）。

理解：

代数定义：

只有符号不同的两个数互为相反数。

0的相反数是0。

几何定义：

在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。

0的相反数是0。

说明：

“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“―6是相反数”。

“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。

这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于它本身的唯一的数。

3：

你能说出正数、负数和零的相反数分别是什么吗？

a的相反数怎么表示？

学生思考交流，得出结论：

正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，a的相反数是－a.

教师解释：

a可表示任意数——正数、负数、0，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“－”号.

二、应用新知

例1：

判断下列说法是否正确：

①―5是5的相反数；（）②5是―5的相反数；（）

③5与―5互为相反数；（）④―5是相反数；（）

⑤正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。

（）

强调：

相反数成对出现和定义。

例2：

（1）分别写出5、―7、―3、+11.2的相反数；

（2）指出―2.4是什么数的相反数。

学生解题，师规范解题格式。

我们通常把在一个数前面添上“―”号，表示这个数的相反数。

例如―（―4）=4,―（+5.5）=―5.5，同样，在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身。

例如+（―4）=―4，+（+12）=12。

例3：

化简下列各数：

（1）―（+10）；

（2）+（―0.15）；（3）+（+3）；（4）―（―20）。

解：

（1）―（+10）=―10。

（2）+（―0.15）=―0.15。

（3）+（+3）=+3=3。

（4）―（―20）=20。

三、随堂练习：

课本：

P101，2，3。

四、课堂小结：

1．只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0，从数轴上看，求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点；

2．相反数是表示具有特定关系（只有符号不同）的两个数，单独一个数不能被称为相反数，相反数是成对出现的；

3．正号“+”的功能是对一个数的符号予以确认；而负号“―”的功能是对一个数的符号予以改变。

五、课堂作业：

课本：

P144

板书设计：

教学反思：

1.2.4绝对值

（1）

教学目标：

知识与技能：

会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值条件下求这个数。

过程与方法：

明确绝对值的代数定义和几何意义；使学生初步理解绝对值的概念。

情感态度与价值观：

培养学生用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想。

教学重难点：

重点：

让学生掌握求一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念。

难点：

对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解。

教学准备：

多媒体课件

教学方法：

讲练结合法

教学过程：

一、复习引入：

1．在数轴上分别标出–5，