届高三分班考试数学文试题.docx

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届高三分班考试数学文试题届高三分班考试数学文试题第卷（共60分）一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数是（）ABCD2.设，都是不等于的正数，则“”是“”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件3.等比数列的前项和为，若，则公比（）ABCD4.已知双曲线：

（）的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）ABC.D5.设函数（，）的最小正周期为，且，则（）A在单调递减B在单调递减C.在单调递增D在单调递增6.设是两个不同的平面，是一条直线，一下命题正确的是（）A若，则B若，则C.若，则D若，则7.已知函数，则函数的图像可能是下面的哪个（）ABC.D8.设，则的大小关系为（）ABC.D9.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）ABC.D10.已知抛物线：

的交点为，准线为，是上一点，直线与曲线相交于，两点，若，则（）ABC.D11.如图，网格上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体是体积为（）ABC.D12.设函数，若存在的极值点满足，则的取值范围是（）ABC.D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知菱形的边长为，则14.若变量，满足，则的最大值为15.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，交点，在轴上，离心率为，过做直线交于两点，且的周长为，那么的方程为16.在中，则的最大值为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在等比数列中，公比，等差数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和.18.如图所示，和所在平面互相垂直，且，分别为，的中点.

（1）求证：

；

（2）求二面角的正弦值.19.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨），以为居民的月用水量不超过的部分按评价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年位居民没人的月均用水量（单位：

吨），将数据按照，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图（）求直方图中的值；（）设该市有万居民，估计全是居民中月均用水量不低于吨的人数，并说明理由；（）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.20.已知椭圆（）与抛物线（）共交点，抛物线上的点到轴的距离等于，且椭圆与抛物线的交点满足.

（1）求抛物线的方程和椭圆的方程；

（2）国抛物线上的点做抛物线的切线交椭圆于两点，设线段的中点为，求的取值范围.21.已知函数，其中，（）.

（1）若函数有极值，求的值；

（2）若函数在区间上为减函数，求的取值范围；（3）证明：

.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：

坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），是上一点，点满足，点轨迹为.（）求的方程；（）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.23.选修4-5：

不等式选讲已知，不等式的解集是.（）求的值；（）若存在实数解，求实数的取值范围.高三数学（文）答案一、选择题1-5:

CBABA6-10:

CDCBB11、12：

B、C二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：

（1）由已知得：

，即，解得或（舍），所以，所以.

（2）18.解：

（1）证明：

过点做，垂足为，连接，由可证出，所以即.又，所以平面.又平面，所以.

（2）在图1中，过点作，垂足为，连接.因为平面平面，所以面，又，所以由三垂线定理知.因此为二面角的平面角.在中，.由知，因此，从而得，即二面角的正弦值为.19.解：

（）由频率分布直方图知，月均用水量在中的频率为，同理，在，中的频率分别为，.由，解得.（）由（），位居民每人月均用水量不低于吨的频率为.由以上样本的频率分布，可以估计全市万居民中月均用水量不低于吨的人数为.（）因为前组的频率之和为，而前组的频率之和为，所以.由，解得.所以，估计月用水量月用水量标准为吨时，的居民越用的用水量不超过标准.20.解（）抛物线上的点到轴的距离等于，点到直线的距离等于点到交点的距离，得是抛物线的准线，即.解得，抛物线的方程为；可知椭圆的右焦点，左焦点，由得，又，解得.由椭圆的定义得，又，得，椭圆的方程为.（）显然，由，消去，得，由题意知，得，由，消去，得，其中，化简得，又，得，解得.设，则.由，得.的取值范围是.21.解：

（1），（），若，则对任意的都有，即函数在上单调递减，函数在上无极值；若，由得，当时，当时，即函数在单调递减，在单调递增，函数在处有极小值，

（2）解法：

函数在区间上为减函数，且当时，.在上恒成立在上恒成立设，则当时，所以在上恒成立，即函数在上单调递减，当时，.解法：

函数在区间上为减函数对，（）恒成立，当时，（）式显然成立；当时，（）式在上恒成立，设，易知在上单调递增，综上得.（3）证法：

由

（2）知，当时，对任意的有，即.证法：

先证明当时，令，则对任意的恒成立，函数在区间上单调递减，当时，对任意的，而，.22.解：

（）设，则由条件知，由于在上，即，的参数方程为（为参数）；（）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为，.23.（）由，得，即.当时，.因为不等式的解集是所以解得.当时，.因为不等式的解集是所以无解.所以.（）因为，所以要使存在实数解，只需.解得或.所以实数的取值范围是.