标准抽样检验简单随机抽样与抽样分配Word格式文档下载.docx
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0.2
0.5
若自該母體以抽出放回之方式隨機抽二個樣本，表為（）：
求之抽樣分配。
求之期望值及變異數，其與母體之均數及變異數間有何關係？
X的機率分配表為：
X
f（X）
的聯合機率分配表為：
\
0.09
0.06
0.15
0.04
0.1
0.25
的機率分配為：
4
0.12
5.5
7.5
母體X之平均數與變異數為：
與母體X之平均數及變異數之關係為：
，其中n為樣本數。
9.7謂「中央極限定理」？
說明中央極限定理的重要性。
請參閱課本第289頁。
9.8盒中放有4球，其編號分別是1、2、3、4，今自此盒中隨機抽出2球（採抽出不放回法），令、為其編號數，且：
求與。
組合
（1,2）
（1,3）
（1,4）
（2,3）
（2,4）
（3,4）
1.5
2.5
3
3.5
1/6
9.9武陵某農場生產水梨，其重量為一常態分配，平均數為560公克，標準差為20公克，試求下列各小題：
水梨重量大於580公克的機率。
抽取16個水梨，16個水梨平均重量大於580公克的機率。
若10個水梨裝成一盒，問一盒水梨重量的平均數與變異數為何？
若要求一盒的水梨重量要在5500~5700之間時，則有多少箱的水梨不符合規定？
9.10某蛋行所用的塑膠袋，一個最多只能裝1,250公克的東西。
設該蛋行所賣的雞蛋的重量為一平均數60公克，標準差4公克的常態分配。
某人買了20個雞蛋，請問塑膠袋會破掉的機率為多少？
續上題，設又知該蛋行所賣的鴨蛋的重量為一平均數為70公克，標準差為6公克的常態分配。
某人買了12個雞蛋與6個鴨蛋，請問塑膠袋會破掉的機率為何？
令X表20個雞蛋的重量，，，塑膠袋會破掉的機率為0.0026。
令Y表12個雞蛋和6個鴨蛋的重量，，，塑膠袋會破掉的機率很小，幾乎為0。
9.11已知某紡織公司員工為200人，其平均年資為10年，標準差為6年。
若以抽出放回的方式隨機抽取49人，求這49人的平均年資介於9與11年之間的機率。
若以抽出不放回的方式隨機抽取49人，求這49人的平均年資介於9與11年之間的機率。
母體的分配未知，但為大樣本，故可用中央極限定理求解。
此49人平均年資X的分配趨近於，
此49人平均年資X的分配趨近於，。
9.12設某一國的國民中，習慣用左手的人佔總人數的30%。
若隨機抽選25名該國人民，試問其中習慣用左手的人的比例的分配為何？
若隨機抽選225名該國人民，試問其中習慣用左手的人的比例的分配趨近何種分配？
其平均值、變異數、偏態係數、峰態係數各為何？
續題2，試問其比例落在母體比例0.08之間的機率為何？
為二項分配
趨近常態分配，平均數，變異數。
偏態係數，峰態係數
9.13A牌手錶的平均使用年限為8年，標準差為1.4年，B牌手錶的平均使用年限為9年，標準差為1.9年。
若將A、B兩種牌子的手錶各選出64個樣本，求B牌手錶平均使用年限比A牌手錶長1.5年的機率。
令與分別表示A牌與B牌手錶的樣本平均使用年限。
雖然母體分配未知，但樣本數夠大，故由中央極限定理可知：
，
9.14大熹食品公司在其出品的豆乾上標示平均重量為250公克，標準差為5公克。
為驗證該公司之標示是否屬實，消基會前往抽查100包豆乾，試問：
以標示重量為中心試求100包豆乾的平均重量涵蓋90%的範圍。
這100包豆乾的平均重量為小於248公克的機率為何？
令表這100包豆乾的平均重量。
雖然不知母體的分配為何，但樣本數夠大，故由中央極限定理可得
，90%的範圍是249.1775公克~250.8225公克。
9.15某農場出產的蜂蜜，每瓶重量呈常態分配，平均重量為500公克，標準差為24公克。
一食品檢驗單位抽檢16瓶該農場的蜂蜜，試問：
該16瓶蜂蜜的平均重量在490至510公克之間的機率為多少？
該16瓶蜂蜜的平均重量在多少公克以上的機率為0.1？
令表16瓶蜂蜜的平均重量，。
9.16假設一公司的生產線上每天約產生0.05的瑕疵品，該公司的品管部門每天都要抽驗100個成品，若抽驗的成品中有超過8%為瑕疵品，則當天所有的成品均作廢。
試問：
每天抽驗成品中瑕疵品比例的分配為何？
每天抽驗成品中瑕疵品的比例超過0.06的機率為何？
300工作天中約有幾天的成品須作廢？
令表抽驗的成品中瑕疵品所佔的比例，為二項分配因抽驗成品數夠大，由中央極限定理知趨近常態分配：
，約有38天的成品須作廢。
9.17假設若有一母體包含6個值：
123456。
將此6值視為一組樣本，求其標準差。
若自此母體中抽出之隨機樣本，並假設抽出放回，求樣本平均數的平均數及變異數。
若抽出不放回，則其樣本平均數的平均數及變異數又為何？
。
，
B.應用題
9.18臺北市”110”報案電話受理刑事案件，民國89年1至12月每月受理件數如下表：
月份
1
5
7
8
10
11
12
件數
692
612
691
644
679
636
661
807
791
846
958
資料來源：
《臺北市警務統計年報》，臺北市政府警察局，2001年7月。
該年平均每月受理多少刑事案件？
若隨機選取2、3、5、7、8、9月的資料為一組樣本，則由此組樣本所得的每月受理案件數為多少？
抽樣誤差為多少？
若隨機選取3、4、5、11月的資料為另一組樣本，則由此組樣本所得的每月受理案件數為多少？
抽樣誤差又為多少？
臺北市”110”報案電話受理刑事案件，民國89年1至12月每月受理件數如下表：
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
十一
十二
（資料來源：
《臺北市警務統計年報》，臺北市政府警察局，2001年7月）
該年平均每月受理739件刑事案件。
第一組樣本所得的每月受理案件數為709件
抽樣誤差（件）
第二組樣本所得的每月受理案件數為715件
9.19臺閩地區領有身心障礙者手冊之身心障礙者的平均月薪為25,881，標準差為19,150元。
《身心障礙者生活需求調查報告（就業服務與職業訓練篇）》，內政部統計處、行政院衛生署、行政院勞工委員會，2001年1月，標準差為分組資料估算值，。
）
現隨機選取144位領有身心障礙者手冊之人為樣本，請問：
平均月薪的分配為何？
平均月薪超過30,000元的機率為何？
平均月薪不到25,000元的機率為何？
母體分配未知，但樣本數夠大（），所以根據中央極限定理，平均月薪的分配為常態分配，其平均數與標準差為：
平均月薪超過30,000元的機率僅0.0049。
平均月薪不到25,000元的機率為0.2912。
9.20受桃芝颱風影響，90年8月份菜價飆漲，臺北市第一、第二果菜批發市場90年8月份青蔥的平均批發價為每公斤59.4元，標準差為9元。
標準差為估算值，《果菜運銷統計月報》，臺北農產運銷股份有限公司，2001年8月。
）為監督菜價，一民間消費者團體於8月份派員赴臺北市第一、第二果菜批發市場抽查菜價，其中青蔥部份共取樣16件。
假設青蔥每公斤的批發價為常態分配，問：
樣本青蔥每公斤平均批發價的分配為何？
樣本青蔥每公斤的平均批發價超過65元的機率為何？
樣本青蔥每公斤的平均批發價介於55元和58元之間的機率為何？
令表示樣本青蔥每公斤的平均批發價，因母體為常態分配，故樣本青蔥每公斤平均批發價的分配亦為常態，其平均數與標準差為：
樣本青蔥每公斤的平均批發價超過65元的機率為0.0064。
樣本青蔥每公斤的平均批發價介於55元和58元之間的機率為0.2426。
9.2189學年度臺北市國中老師的年資為一右偏分配，平均年資約14.5年，標準差約9年。
平均數和標準差為分組資料估算值，《臺北市教育統計》，臺北市政府教育局，2001年6月。
隨機抽選40位國中老師為第一組樣本，其平均年資的分配為何？
續題，平均年資超過16年的機率為何？
再隨機抽選40位國中老師為第二組樣本，兩組樣本互為獨立，則兩組樣本的平均年資皆超過16年的機率為何？
令表示第一組樣本的平均年資，因樣本數夠大（），所以根據中央極限定理，平均年資的分配為常態分配，其平均數與標準差為：
即平均年資的分配為,。
平均年資超過16年的機率為0.1423。
因兩組樣本互為獨立，所以兩組樣本的平均年資皆超過16年的機率為：
。
9.22內政部統計，民國88年底台灣地區共有志願工作者45,029人，其中女性占絕大多數，有31,517人。
《內政統計分析專輯》，內政部統計處，2001年1月。
）現隨機抽選60位志工，發現其中有40位是女性。
問全體志工中女性所占比例為何？
樣本比例又是多少？
抽樣誤差有多大？
全體志工中女性所占比例為
樣本比例為
抽樣誤差
9.23依據健保局統計，民國89年全年，未依規定期限繳交健保費的案件計995,107筆，其中42.56%有補繳。
《全民健康保險統計》，中央健康保險局，2001年6月。
隨機抽選160件案例，試問其中會補繳的比例的分配為何？
續題，其比例超過50%的機率為何？
續題，其比例介於40%~45%的機率為何？
樣本比例的抽樣分配因母體相對於樣本很大，根據中央極限定理知其趨近於常態分配：
的標準差計算可得：
即其中會補繳的比例的分配為
比例超過50%的機率為0.0281。
其比例介於40%~45%的機率為0.4811。
9.24中華血液基金會資料顯示，民國89年全國捐血人口中，血液為O型者約占44%。
中華血液基金會網站。
一捐血站每天約有250位捐血者來捐血，問
其中O型血所占比例的分配為何？
O型血所占比例小於35%的機率為多少？
若一日內捐O型血的比例少於35%就可能發生缺O型血的危機，問一年365天中會發生缺O型血危機的日子預期有幾天？
樣本比例的抽樣分配因母體相對於樣本很大，根據中央極限定理
知其趨近於常態分配：
捐血人中血液為O型者所占比例的分配為
要求O型血所占比例小於35%的機率，須先求Z值再求標準常態分配機率值：
捐血人中血液為O型者所占比例小於35%的機率為0.0013
一年365天中會發生缺O型血危機的日子預期有天，不滿一天，故不必太擔心缺O型血的問題。
9.25搭乘台鐵的乘客數逐年增加，但每人平均乘車公里數卻逐年下降。
89年每人平均乘車公里數為55.2公里，較72年最高峰時的65.5公里減少10.3公里。
《台灣鐵路統計年報》，台灣鐵路管理局，2000年。
）若每人平均乘車公里數的標準差為20公里，問：
隨機抽選300位乘客為一組樣本，其平均乘車公里數介於52及55公里間的機率為何？
續題，平均乘車公里數超過60公里的機率為何？
令表示樣本平均乘車公里數，因樣本數夠大（），所以根據中央
極限定理，平均年資的分配為常態分配，其平均數與標準差為：
平均乘車公里數介於52及55公里間的機率為0.4298。
平均乘車公里數超過60公里的機率趨近於0。
9.26在學校實習儲金郵局開戶的戶數89年有694,977戶，平均每個帳戶的儲金餘額有2,422元，標準差為1,100元。
標準差為虛擬，《郵政統計要覽》，交通部郵政總局，2001年6月。
現隨機選取35位有在實習郵局開戶的學生為一組樣本，問：
樣本儲金餘額總和的分配為何？
樣本儲金餘額總和超過十萬元的機率為何？
樣本儲金平均餘額的分配為何？
樣本儲金平均餘額介於2,000元和2,500元之間的機率為何？
令表示每一個學生的儲金餘額
則表35位學生的儲金餘額總和
因樣本數夠大（），根據中央極限定理，儲金餘額總和的分配為常態分配，其平均數與標準差為：
即,
儲金餘額總和超過100,000元的機率為0.0096。
令表示樣本儲金平均餘額，因樣本數夠大（），所以根據中央極限定理，樣本儲金平均餘額的分配為常態分配，其平均數與標準差為：
即樣本儲金平均餘額的分配為,。
樣本儲金平均餘額介於2,000元和2,500元之間的機率為0.6512。
9.27比較臺北市和高雄市的消防人員，會發現高雄市的消防人員較臺北市的消防人員年紀大一些。
根據內政部89年底的資料，北、高兩市消防人員的平均年齡分別為30.4歲及35.5歲，標準差分別為9.3歲及7.9歲。
平均年齡及標準差皆為分組資料估算值，《內政統計年報》，內政部統計處，2001年9月。
已知臺北市消防人員的年齡分配為右偏分配，高雄市消防人員的年齡分配為常態分配，問：
隨機選取36位臺北市消防人員，其平均年齡超過35.5歲的機率為何？
隨機選取25位高雄市消防人員，其平均年齡不到30.4歲的機率為何？
令表示36位臺北市消防人員的平均年齡；
母體分配未知，但樣本數夠大（），所以根據中央極限定理，平均年齡的分配為常態分配，其平均數與標準差為：
36位臺北市消防人員平均年齡超過35.5歲的機率幾乎為0。
令表示25位高雄市消防人員的平均年齡；
母體分配為常態，所以平均年齡的分配亦為常態分配，其平均數與標準差為：
25位高雄市消防人員平均年齡不到30.4歲的機率幾乎為0。
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