海明码的校验Word文档格式.docx
《海明码的校验Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《海明码的校验Word文档格式.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
=k+r+1。
海明码的编码效率为：
R=k/（k+r）；
式中k为信息位位数，
r为增加冗余位位数，
2.2海明码的原理
在数据中间加入几个校验码，将玛距均匀拉大，将数据的每个二进制位分配在几个奇偶校验组里，当某一位出错，会引起几个校验位的值发生变化。
海明不等式：
校验码个数为K，2的K次幂个信息，1个信息用来指出“没有错误”，其余2K-1个指出错误发生在那一位，但也可能是校验位错误，故有N<
=2的K次-1-K能被校验。
2.3海明码的编码规则
若为011是第六位错1.每个校验位Ri被分配在海明码的第2的i次的位置上，
2.海明玛的每一位（Hi）是由多个/1个校验值进行校验的，被校验玛的
位置玛是所有校验这位的校验位位置玛之和。
一个例题：
4个数据位d0,d1,d2,d3,3个校验位r0,r1,r2，对应的位置为：
d3d2d1r2d0r1r0======b7b6b5b4b3b2b1
校验位的取值，就是他所能校验的数据位的异或
b1为b3,b5,b7的异或，b2为b3,b6,b7b4为b5,b6,b7[/font]
海明玛传送到接受方后，将上三式的右边（b1,b2,b4）的逻辑表达式分别
异或上左边的值就得到了校验方程，如果上题采用偶校验
G1=b1b3b5b7的异或
G2=b2b3b6b7的异或
G3=b4b5b6b7的异或
若G1G2G3为001是第四位错
2.4海明码的生成与接收
特注：
以下的+均代表异或
方法一：
1）海明码的生成。
例1.已知：
信息码为：
"
0010"
。
海明码的监督关系式为：
S2=a2+a4+a5+a6
S1=a1+a3+a5+a6
S0=a0+a3+a4+a6
求：
海明码码字。
解：
1）由监督关系式知冗余码为a2a1a0。
2）冗余码与信息码合成的海明码是：
0010a2a1a0"
设S2=S1=S0=0,由监督关系式得：
异或运算：
a2=a4+a5+a6=1
a1=a3+a5+a6=0
a0=a3+a4+a6=1
因此，海明码码字为：
0010101"
2）海明码的接收。
例2.已知：
接收码字为：
0011101"
（n=7）
发送端的信息码。
1）由海明码的监督关系式计算得S2S1S0=011。
2）由监督关系式可构造出下面错码位置关系表：
S2S1S0
000
001
010
100
011
101
110
111
错码位置
无错
a0
a1
a2
a3
a4
a5
a6
3）由S2S1S0=011查表得知错码位置是a3。
4）纠错--对码字的a3位取反得正确码字：
0010101"
5）把冗余码a2a1a0删除得发送端的信息码：
方法二：
（不用查表，方便编程）
1）海明码的生成（顺序生成法）。
例3.已知：
11001100"
（k=8）
1）把冗余码A、B、C、…，顺序插入信息码中，得海明码
码字:
AB1C100D1100"
码位:
123456789101112
其中A,B,C,D分别插于2的k次方位（k=0,1,2,3）。
码位分别为1,2,4,8。
2）冗余码A,B,C,D的线性码位是：
（相当于监督关系式）
A->
1,3,5,7,9,11；
B->
2,3,6,7,10,11；
C->
4,5,6,7,12；
（注5=4+1；
6=4+2；
7=4+2+1；
12=8+4）
D->
8,9,10,11,12。
3）把线性码位的值的偶校验作为冗余码的值（设冗余码初值为0）：
A=∑（0,1,1,0,1,0）=1
B=∑（0,1,0,0,1,0）=0
C=∑（0,1,0,0,0）=1
D=∑（0,1,1,0,0）=0
4）海明码为:
101110001100"
例4.已知：
接收的码字为：
100110001100"
（k=8）
1）设错误累加器（err）初值=0
2）求出冗余码的偶校验和，并按码位累加到err中：
A=∑（1,0,1,0,1,0）=1err=err+20=1
B=∑（0,0,0,0,1,0）=1err=err+21=3
C=∑（1,1,0,0,0）=0err=err+0=3
D=∑（0,1,1,0,0）=0err=err+0=3
由err≠0可知接收码字有错，
3）码字的错误位置就是错误累加器（err）的值3。
4）纠错--对码字的第3位值取反得正确码字：
5）把位于2的k次方位的冗余码删除得信息码：
11001100"
三流程图
四运行代码
编码（encode）和纠错（check）的相关程序。
#include<
iostream>
fstream>
stdio.h>
#defineN1270
#defineK1200
#defineG70
//#defineHAIMING
usingnamespacestd;
intlen[N];
inti_2_r（inta）//求一个2^n次方的数的幂
{
intcount=0;
if（a==1）
return0;
while（a>
1）
a=a/2;
count++;
}
returncount;
voidin_to_Group（inta[],intb,intn）//添加到各组中
inti;
for（i=1;
i<
=n;
i++）
if（a[i]==-1）
a[i]=b;
int_2_r_gt_k_r（intk,intr）//判断2^r>
=k+r+1
inti,s=1;
for（i=1;
i<
=r;
s=2*s;
if（s>
=k+r+1）
return1;
else
intis_i_2_r（inti）//判断i是否为2^n位
if（i==1）
if（i%2!
=0）
while（i%2==0&
&
i!
=1）
i=i/2;
if（i==1）
intint_to_invdec（inta[],intn）//求一个整数的逆序的二进制码
inti=1;
//以计算校验位号
while（n）
a[i++]=n%2;
n/=2;
returni-1;
//返回位数
intcount1（inta[],intn）//计算1的个数
inti,count=0;
=n;
if（a[i]==1）
if（count%2==0）
voidmain（）
#ifdefHAIMING
freopen（"
海明码.txt"
"
r"
stdin）;
#endif
intinfor[N],i,k,r,findr=1;
intgroup[G][K],g,j;
//group用于分组检测1的个数
inta[N],a_l;
printf（"
\n输入有效信息位位数k（0=<
k<
=1200）:
）;
scanf（"
%d"
&
k）;
i=2;
while（findr）//找所需检测位数r的值
r=i;
if（_2_r_gt_k_r（k,r））
findr=0;
i++;
\n需添加%d位检测位.\n"
r）;
\n输入信息码:
\n"
=k+r;
infor[i]=-1;
if（!
is_i_2_r（i））
infor[i]）;
=r;
for（j=1;
j<
=k;
j++）
group[i][j]=-1;
//***初始化各组为-1表示空信息
len[i]=0;
//***初始化各组元素个数为0
海明码（偶校验）为:
=k+r;
i++）//!
!
*从添加检测位后的第1位开始进行分组（关键）
a_l=int_to_invdec（a,i）;
//**将位号转化为逆序的二进制数存入数组a[]中,返回数组长度
for（g=1;
g<
g++）//共分为r组
=a_l;
if（a[j]==1）//**查转化后a[]中为1的下标位（如为1则分给第1组,为2则分给第二组等等）
if（g==j）//若分组号与下标位相同,
in_to_Group（group[g],infor[i],len[g]）;
//**将该信息码添加到第g小组中
len[g]++;
//*第g小组长度增1
break;
i++）//******检测各小组中1的个数
{if（is_i_2_r（i）&
count1（group[i_2_r（i）+1],len[i_2_r（i）+1]））//如果位号为2^n位即检测位
infor[i]=0;
//***且该小组中1的个数为偶数,则该检测位上添为0用以校验
if（is_i_2_r（i）&
infor[i]=1;
//***且该小组中1的个数为奇数,则该检测位上添为1用以校验
cout<
<
infor[i]<
"
;
//输出编写好的海明码
}
五运行界面及截图
六总结
海明码的纠错位数是1位，最多检测错位为2位，所需要记录海明码的位数，现在我参照程序来解释一下海明码是怎么纠的1位错，最多能检测2位错。
设数据位数，依此存储在数组中，计算所需要的海明码的位数，并声明存储海明码的数组。
计算海明码的实际代码，可以看出海明码的计算是根据相应数据位的二进制数来计算的，例如对于7而言，它的二进制代码为000111，所以它对海明码的贡献就是影响了海明码第1，2，3位的值，那么假设在只有一个数据位p错的话，它所导致的校验不一致的海明码的位，就是它二进制代码所影响的海明码的位，反过来，只要我们找出所有校验不一致的海明码的位数，那么也就知道了相应数据位的二进制的值，也就知道是第几位出错，从而可以把相应的位取反，达到纠错的效果。
那么为什么海明码最多能检测2位错呢，现在我们来看看海明码是如何检验出两位的错误的，假设第p1,p2（p1<
>
p2）位数据错误，可以知道，他们相应的二进制位所影响位必不完全相同，因为p1,p2是不同的数，所以必然导致海明码某个校验位不一致，也就检测出错误，但是我们并不能从所得到的不一致的位来推测出p1,p2的值，例如：
第3位与第7位都错，那么最后导致不一致的校验位是第3位，根据程序显然得出的是第4位出错（实质上是x+y=z，由z求x,y的不定方程问题，解是不唯一的）。
那么为什么海明码无法检测3位或3位以上的错误呢，这是因为3位或3位以上的错误有可能互相影响使得最后的校验值全部一致，例如：
取第3，4，7位出错，就会导致这种情况。
七参考资料
《计算机网络（第二版）》吴功宜清华大学出版社
升级会员 