期末复习课4图形的初步知识Word格式.docx
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∠COD与∠AOC互补，
故∠COD＝180°
－33.75°
＝146.25°
.
B组 提升练
6.平面内有两两相交的三条直线，若最多有m个交点，最少有n个交点，则m＋n等于（D）
A.1B.2
C.3D.4
第7题
7.如图，把一条绳子折成3折，用剪刀从中剪断，得到绳子条数是（B）
A.3B.4
C.5D.6
8.[2017•台湾]将图1中不规则纸片ABCDE的A点以BE为折线往下折，A点恰好落在CD上，如图2所示．再分别以图2的AB，AE为折线，将C，D两点往上折，使得A，B，C，D，E五点均在同一平面上，如图3所示．若图1中∠A＝124°
，则图3中∠CAD的度数为（D）
第8题
A.56°
B.60°
C.62°
D.68°
由图2知，∠BAC＋∠EAD＝180°
－124°
＝56°
所以图3中∠CAD＝180°
－56°
2＝68°
9.过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为40°
，则此钝角的补角为__40°
__．
10.如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射．在下图中，∠1＝43°
，∠2＝27°
.问：
光的传播方向改变了多少度？
第10题
若光路不发生改变，则∠BFD＝∠1＝43°
光路改变后，∠2＝27°
，则∠DFE＝∠BFD－∠2＝43°
－27°
＝16°
∴光的传播方向改变了16°
11.如图，AOB为一条直线，∠AOD∶∠DOB＝3∶1，OD平分∠COB.请判断AB与OC的位置关系并说明理由．
第11题
AB⊥OC.理由如下：
∵∠AOD∶∠DOB＝3∶1，
∴∠AOD＝3∠DOB.
∵∠AOB＝180°
∴∠AOD＋∠DOB＝180°
即3∠DOB＋∠DOB＝180°
∴∠DOB＝45°
又∵OD平分∠COB，有∠COD＝∠DOB＝45°
∴∠BOC＝∠DOB＋∠COD＝45°
＋45°
＝90°
由∠BOC＝90°
可知AB⊥OC.
12.[2018·
杭州市开发区期末]已知关于m的方程
m＋
m＝m－2的解也是关于x的方程2（x－3）－n＝13的解.
（1）求m，n的值.
（2）若线段AB＝m，在直线AB上取一点P，恰好使
＝n，Q为AP的中点，求线段BQ的长.
第12题
（1）解方程
m＋
m＝m－2得，m＝12；
∵关于m的方程
m＝m－2的解也是关于x的方程2（x－3）－n＝13的，
∴x＝m＝12，
∴2×
（12－3）－n＝13，
解得n＝5；
（2）分三种情况：
①点P在线段AB上，如图，
∵AB＝12，
＝5，
∴AP＝5BP，
∴AB＝6BP，PB＝AB×
＝2，
∴AP＝AB－BP＝12－2＝10，
又∵Q为AP的中点，
∴QP＝
AP＝5，
∴BQ＝QP＋PB＝5＋2＝7；
②点P在线段AB的延长线上，如图，
∴AB＝4BP，PB＝
AB＝3，
∴AP＝AB＋PB＝12＋3＝15，
AP＝7.5，
∴BQ＝QP－BP＝7.5－3＝4.5；
③点P在线段BA的延长线上，
∵BP>
AP，与
＝5相矛盾，
∴此种情况舍去．
故综上，线段BQ的长为7或4.5；
C组 挑战练
13.[2018·
杭州市下城区期末]如图，0°
＜∠AOB＜180°
，射线OC，射线OD，射线OE，射线OF均在∠AOB内部，∠AOC＝∠BOD＝∠EOF，∠COE＝∠DOF，∠COD＝2∠EOF.
（1）若∠COE＝20°
，求∠EOF的度数；
（2）若∠EOF与∠COD互余，找出图中所有互补的角，并说明理由；
（3）若∠EOF的其中一边与OA垂直，求∠AOB的度数.
第13题
（1）∵∠COE＝20°
∴∠COE＝∠DOF＝20°
∵∠COD＝2∠EOF，即∠COE＋∠DOF＋∠EOF＝2∠EOF，
∴∠EOF＝∠COE＋∠DOF＝20°
＋20°
＝40°
（2）设∠COE＝∠DOF＝x，
∵∠COD＝2∠EOF，
∴∠COE＋∠DOF＋∠EOF＝2∠EOF，
∴∠EOF＝∠COE＋∠DOF＝2x，∠COD＝4x，
∵∠EOF与∠COD互余，
∴∠EOF＋∠COD＝90°
即2x＋4x＝90°
∴x＝15°
∴∠COE＝∠DOF＝15°
，∠AOC＝∠BOD＝∠EOF＝30°
∴∠AOC＝30°
，∠AOE＝45°
，∠AOF＝75°
，∠AOD＝90°
，∠AOB＝120°
∠COE＝15°
，∠COF＝45°
，∠COD＝60°
，∠COB＝90°
∠EOF＝30°
，∠EOD＝45°
，∠EOB＝75°
∠FOD＝15°
，∠FOB＝45°
∠DOB＝30°
∴∠AOD＋∠COB＝180°
，∠AOB＋∠COD＝180°
∴图中所有互补的角为：
∠AOB与∠COD，∠COB与∠AOD.
（3）若OF与OA垂直，则∠AOF＝∠AOC＋∠COE＋∠EOF＝90°
∴由
（2）可得，2x＋x＋2x＝90°
∴x＝18°
∴∠AOB＝8x＝144°
若OE与OA垂直，则∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝90°
∴由
（2）可得，2x＋x＝90°
∴x＝30°
∴∠AOB＝8x＝240°
∵0°
∴这种情况不符合题意，舍去，
综上，∠AOB＝144°
.
期末水平测试
（考试范围：
第1～6章）
一、仔细选一选（每小题3分，共30分）
1.下列各数中，无理数是（C）
A.0.101001B.0
C.
D.－
2.有理数－2
，0，－|－1|，3，－
按从小到大排列，正确的是（D）
A.－
<
－|－1|<
－2
0<
3
B.－|－1|<
－
3
C.－2
D.－2
3.[2017•丹东]据《中国教育报》近期报道，4年来全国在义务教育阶段经费累计投入2.37万亿元，数据2.37万亿用科学记数法表示为（B）
A.2.37×
103亿
B.2.37×
104亿
C.2.37×
105亿
D.0.237×
106亿
杭州市余杭区期末]下列各数中，介于5和6之间的数是（D）
A.
B.
D.
5.某家庭固定电话月租金为21元，市内通话每分钟0.3元，长途通话每分钟1.8元．如果半年内打市内电话m分钟，打长途电话n分钟，那么半年内应付话费为（D）
A.（0.3m＋1.8n）元
B.21mn元
C.（21＋0.3m＋1.8n）元
D.（21×
6＋0.3m＋1.8n）元
6.[2018·
杭州市开发区期末]若∠1与∠2互补且相等，∠1与∠3是对顶角，则∠3的一半是（B）
A.30°
B.45°
C.70°
D.80°
7.[2017·
南京]不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：
它有4个面是三角形；
乙同学：
它有8条棱.则该模型的形状对应的立体图形可能是（D）
A.三棱柱B.四棱柱
C.三棱锥D.四棱锥
8.[2018·
金华市金东区期中]有一个温度计出了点小毛病，把它放在零下15℃的冰柜中显示的却是－12℃，在34℃的水中显示的却是37℃.那么用温度计测得当天温度是16℃，则这天真正的温度是（D）
A.37℃B.3℃
C.10℃D.13℃
9.如图，数轴上的A，B，C，D四点所表示的数分别为a，b，c，d，且点O为原点.根据图中各点位置，判断|a－c|的值与下列选项中不同的是（A）
第9题
A.|a|＋|b|＋|c|
B.|a－b|＋|c－b|
C.|a－d|－|d－c|
D.|a|＋|d|－|c－d|
A.∵|a|＋|b|＋|c|＝AO＋BO＋CO≠AC，故本选项符合题意；
B.∵|a－b|＋|c－b|＝AB＋BC＝AC，故本选项不符合题意；
C.∵|a－d|－|d－c|＝AD－CD＝AC，故本选项不符合题意；
D.∵|a|＋|d|－|c－d|＝AO＋DO－CD＝AC，故本选项不符合题意；
10.[2018·
杭州市下城区期末]若
＝1，其中i＝0，1，2……，则（B）
A.当x0＝0时，x2018＝4037
B.当x0＝1时，x2018＝4037
C.当x0＝2时，x2018＝4037
D.当x0＝3时，x2018＝4037
∵
＝1，其中i＝0，1，2……，
∴xi＋1－xi＝2，
∴xi＋1＝xi＋2，
∴x1＝x0＋2，x2＝x1＋2＝x0＋2＋2，x3＝x2＋2＝x0＋2＋2＋2，……
∴xi＝x0＋2i，
∴当x0＝0时，x2018＝0＋2×
2018＝4036，故选项A错误；
当x0＝1时，x2018＝1＋2×
2018＝4037，故选项B正确；
当x0＝2时，x2018＝2＋2×
2018＝4038，故选项C错误；
当x0＝3时，x2018＝3＋2×
2018＝4039，故选项D错误.
二、认真填一填（每小题4分，共24分）
11.[2018·
衢州市柯城区期末]若x3＝8，则x的值为__2__.
临海市期末]在等式
－※＝－
中，※代表的数是__
__.
13.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，并能绕O点自由旋转．若∠DOB＝65°
，则∠AOC＋∠DOB＝__180__度．
14.[2018·
金华市金东区期末]设a，b都是有理数，规定a*b＝
＋
，则（4*8）*[9*（－64）]＝__1__.
15.[2018·
杭州市西湖区期末]在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是－9，4，如图．以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A落在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是__－2__.
第15题
设点C表示的数是x，
则AC＝x－（－9）＝x＋9，BC＝4－x，
∵AB＝1，
即AC－BC＝x＋9－（4－x）＝2x＋5＝1，
解得：
x＝－2，
∴点C表示的数是－2.
16.[2018·
杭州市下城区期末]设代数式A＝
＋1，代数式B＝
，a为常数.观察当x取不同值时，对应A的值，并列表如下（部分）：
x
…
1
2
A
4
5
6
当x＝1时，B＝__1__；
若A＝B，则x＝__4__.
由表格的值可得，
当x＝1时，A＝4，代入A得4＝
＋1，
解得a＝4.
故B的代数式为：
B＝
当x＝1时，代入B得
＝1.
若A＝B，则
＋1＝
解得，x＝4.
三、全面答一答（共66分）
17.（6分）－42＋
[
－（－2）2]（
≈1.732，结果精确到0.01）．
－20.54
18.（8分）解方程：
（1）5＋3
＝0；
（2）
＝
－x.
（1）x＝－1
（2）x＝3
19.（8分）先化简，再求值．－2
＋3
，其中a＝－2.
原式＝－a2－9a＋7，
把a＝－2代入原式得21.
20.（10分）[2018·
杭州市下城区期末]若多项式m2＋5m－3的常数项是a，次数是b，当m＝1时，此多项式的值为c.
（1）分别写出a，b，c表示的数，并计算（a＋b）＋（b＋c）＋（c＋a）的值；
（2）设a，b，c在数轴上对应的点分别是A，B，C.若P是线段AB上的一点，比较
与PC的大小，并说明理由.
（1）∵多项式m2＋5m－3的常数项是－3，次数是2，
当m＝1时，多项式m2＋5m－3的值为：
1＋5－3＝3
∴a＝－3，b＝2，c＝3.
∴（a＋b）＋（b＋c）＋（c＋a）
＝a＋b＋b＋c＋c＋a
＝2（a＋b＋c）
＝2（－3＋2＋3）
＝4.
（2）∵P是线段AB上的一点，
∴PA＋PB＝5，
∴
∵P是线段AB上的一点，
∴当点P与点B重合时，线段PC＝3－2＝1；
当点P与点B不重合时，线段PC＞1.
≤PC.
21.（10分）观察下列去括号的式子：
a＋（2b－3c）＝a＋2b－3c，
a－（2b－3c）＝a－2b＋3c.
等式左右交换后是否成立？
是否可认为是去括号的逆运算？
根据你发现的规律，解答下列问题：
（1）填空：
①a－b＋c＝a－（__b－c__），
②（a＋b－c＋d）（a－b＋c－d）
＝[a＋（b－c＋d）][a－（b－c＋d）]；
（2）已知：
a2＋b2＝13，1－b＝－2，求：
－1＋a2＋b＋b2的值．
分析：
等式左右交换后仍能成立，可以看作是去括号的逆运算．
（2）－1＋a2＋b＋b2＝（a2＋b2）－（1－b）＝13－（－2）＝15.
22.（10分）[2018·
台州市椒江区期末]如图，已知射线OA，OC在射线OB的异侧，且∠BOC＝2∠AOB（∠AOB＜60°
），射线OD平分∠AOC，请探求∠BOD与∠AOB的数量关系.
第22题
∠AOB＝2∠BOD.
设∠AOB＝θ，
∵∠BOC＝2∠AOB，
∴∠BOC＝2θ，
∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝3θ，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝
∴∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝
θ，
∴∠AOB＝2∠BOD.
23.（14分）[2017·
杭州市拱墅区期末]某市滴滴快车运价调整后实行分时段计价，部分的计价规则如下表：
费用
时段
里程费（元/公里）
时长费（元/分钟）
远途费起始计价里程（公里）
远途费（元/公里）
夜间费（元/公里）
07：
00～
08：
59：
59
2.5
0.45
10
0.3
16：
18：
0.4
23：
05：
（次日）
2.4
0.35
0.6
注：
大部分情况车费由里程费＋时长费两部分构成．
如果里程超过10公里，超过部分加收0.3元/公里的远途费；
如果叫车时间是23：
00至次日6：
00前，加收0.6元/公里的夜间费.
（1）小明今天早上在07：
30～08：
00之间乘坐滴滴快车去单位上班，行车里程4公里，行车时间20分钟，问：
他应付车费多少元？
（2）上周五小明在单位加班，一直工作到晚上23：
45才乘坐滴滴快车回家．已知行车里程为m公里（m＞15），行车时间为n分钟（n＜100），请用含m，n的代数式表示小明应付的车费.
（3）如果小明和小亮在17：
00～18：
30之间各自乘坐滴滴快车回家，行车里程分别为9.6公里与12公里，下车时两人所付车费相同，问：
这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？
（1）4×
2.5＋20×
0.45＝19元，
答：
他应付车费19元；
（2）由题意得：
小明应付的车费：
2.4m＋0.3（m－10）＋0.35n＋0.6m＝（3.3m＋0.35n－3）元；
（3）设小明的行车时间为x分钟，小亮的行车时间为y分钟，根据题意得：
9．6×
2.5＋0.4x＝12×
2.5＋0.3×
（12－10）＋0.4y，
24＋0.4x＝30＋0.6＋0.4y，
0．4（x－y）＝6.6，
x－y＝16.5，
这两辆滴滴快车的行车时间相差16.5分钟.
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