人教版八年级数学文档格式.docx

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1、整式的乘除法以及乘法公式；

2、因式分解的方法及步骤；

3、整式乘法与因式分解的互逆关系以及灵活运用公式运算。

教学难点

乘法公式的结构特征及字母的广泛含义；

添加括号符号的处理；

分解因式的方法。

思想方法及

能力培养

1、从特殊到一般的数学思想：

在性质和公式的得出过程中，从数字运算到式子运算，从具体到抽象的归纳，能用代数式和文字语言叙述，使学生较容易理解。

2、渗透转化的数学思想：

遇到新的算式，可通过转化成学过的式子，探究得出该性质和法则。

如多项式与多项式相乘，第一转化成多项式与单项式相乘，第二转化为单项式相乘，再转化为有理数的乘法与同底数幂的乘法。

深入体会知识间的相互联系。

3、重视运算性质与公式的逆运算，发展学生的逆向思维。

4、充分发挥学生的主观能动性，培养学生的探究精神与合作学习的习惯。

教学策略

（教法学法）

1、重视运算性质和公式的发生和归纳过程的教学。

整式乘除法运算性质、乘法公式的得出过程，都是从数的运算，归纳的出式的运算性质，在性质和公式发生过程的教学中，重视归纳过程，使学生理解和掌握性质和公式，并能用代数式和文字语言描述，运用它们熟练地进行运算。

2、适时渗透转化的思想方法以及注意数学知识之间的内在联系。

运用转化的思想方法给教学提供了极大地方便，幂的运算性质是整式运算的基础，单项式乘法则是整式乘法的关键，它是作为幂的三个运算性质的直接运用，更是通向多项式乘法的“桥梁”。

只有通过转化方法的运用，才能掌握运算性质和公式，理解知识之间的相互联系。

3、充分信任学生，努力发挥他们的主观能动性，让他们通过观察、思考、探究、讨论、归纳等，主动地进行学习，要有意识地鼓励学生寻找富有挑战性的学习资料，培养分析、解决问题的能力，还要考虑在传承数学史知识及数学文化修养方面做出努力，使学生在获得数学知识的同时人文精神也得到陶冶。

课时安排

（1）整式的乘法 

4课时 

（2）乘法公式 

3课时

（3）整式的除法 

2课时 

（4）因式分解 

4课时

（5）知识小结与测试 

2课时

§

15．1．1 

整式

教学目标

1．单项式、单项式的定义．

2．多项式、多项式的次数．

3、理解整式概念．

教学重点

单项式及多项式的有关概念．

单项式及多项式的有关概念．

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题

1．要表示△ABC的周长需要什么条件？

要表示它的面积呢？

2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？

结论：

1、要表示△ABC的周长，需要知道它的各边边长．要表示△ABC的面积需要知道一条边长和这条边上的高．如果设BC=a，AC=b，AB=c．AB边上的高为h，那么△ABC的周长可以表示为a+b+c；

△ABC的面积可以表示为•c•h．

2．小王的平均速度是．

问题：

这些式子有什么特征呢？

（1）有数字、有表示数字的字母．

（2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接．

归纳：

用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．

判断上面得到的三个式子：

a+b+c、ch、是不是代数式？

（是）

代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式．

Ⅱ．明确和巩固整式有关概念

（出示投影）

（1）正方形的周长：

4x．

（2）汽车走过的路程：

vt．

（3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，所以它的表面积为6a2；

正方体的体积为长×

宽×

高，即a3．

（4）n的相反数是－n．

分析这四个数的特征．

它们符合代数式的定义．这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、ch、中还有和与商的运算符号．还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同．

请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念．

根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、ch、这些代数式中，哪些是单项式？

是单项式的，写出它的系数和次数．

结论:

4x、vt、6a2、a3、-n、ch是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-1、．它们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次单项式；

vt、6a2、ch都是二次单项式；

a3是三次单项式．

问题:

vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗？

不是．根据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单项式．

生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？

写出下列式子（出示投影）

结论:

（1）t-5．

（2）3x+5y+2z．

（3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即ab-3.12r2．

（4）建筑面积等于四个矩形的面积之和．而右边两个已知矩形面积分别为3×

2、4×

3，所以它们的面积和是18．于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18．

我们可以观察下列代数式：

a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18．发现它们都是由单项式的和组成的式子．是多个单项式的和，能不能叫多项式？

这样推理合情合理．请看投影，熟悉下列概念．

根据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．

a+b+c的项分别是a、b、c．

t-5的项分别是t、-5，其中-5是常数项．

3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2z．

ab-3.12r2的项分别是ab、-3.12r2．

x2+2x+18的项分别是x2、2x、18． 

找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数，二是取每个项次数的最大值．根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式．

这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界．同时，我们也体会到符号的魅力所在．我们把单项式与多项式统称为整式．

Ⅲ．随堂练习

1．课本P162练习

Ⅳ．课时小结

通过探究，我们了解了整式的概念．理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数．在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，发展符号感．

Ⅴ．课后作业

1．课本P165～P166习题15．1─1、5、8、9题．

2．预习“整式的加减”．

课后作业：

《课堂感悟与探究》

15．1．2整式的加减

（1）

教学目的：

1、 

解字母表示数量关系的过程，发展符号感。

2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。

教学重点：

会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。

教学难点：

正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。

教学过程：

一、 

课前练习：

1、填空：

整式包括 

和 

2、单项式的系数是 

、次数是 

3、多项式是 

次 

项式，其中二次项

系数是 

一次项是 

，常数项是 

4、下列各式，是同类项的一组是（ 

）

（A）与 

（B）与 

（C）与

5、去括号后合并同类项：

二、 

探索练习：

1、如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 

交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为 

这两个两位数的和为 

2、如果用a、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为 

交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为 

这两个三位数的差为 

●议一议：

在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？

说说你是如何运算的？

▲整式的加减运算实质就是 

运算的结果是一个多项式或单项式。

三、 

巩固练习：

（1）与的差是 

（2）、单项式、、、的和为 

（3）如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，

一个三角形需六个棋子，三个三角形需

（ 

）个棋子，n个三角形需 

个棋子

2、计算：

（1）

（2） 

（3）

3、

（1）求与的和

（2）求与的差

4、 

先化简，再求值：

其中

四、 

提高练习：

若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是

（A） 

五次整式 

（B）八次多项式

（C）三次多项式 

（D）次数不能确定

2、足球比赛中，如果胜一场记3a分，平一场记a分，负一场

记0分，那么某队在比赛胜5场，平3场，负2场，共积多

少分？

3、一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，一定能被14

整除，请证明这个结论。

4、如果关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关，

试求m、n的值。

五、 

小结：

整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。

六、 

作业：

第8页习题1、2、3

15．1．2整式的加减

（2）

教学目标：

1.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力。

2.通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力。

整式加减的运算。

探索规律的猜想。

教学方法：

尝试练习法，讨论法，归纳法。

教学用具：

投影仪

I探索练习：

摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要 

枚棋子，摆第3个需要 

枚棋子。

按照这样的方式继续摆下去。

（1）摆第10个这样的“小屋子”需要 

枚棋子

（2）摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？

你是如何得到的？

你能用不同的方法解决这个问题吗？

小组讨论。

二、例题讲解：

三、巩固练习：

1、计算：

（1）（14x3－2x2）＋2（x3－x2） 

（2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）

（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2）（4）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2）

2、已知：

A=x3－x2－1，B=x2－2，计算：

（1）B－A 

（2）A－3B

3、列方程解应用题：

三角形三个内角的和等于180°

，如果三角形中第一个角等于第二个角的3倍，而第三个角比第二个角大15°

，那么

（1）第一个角是多少度？

（2）其他两个角各是多少度？

四、提高练习：

已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋C＝0，问C是什么样的多项式？

2、设A＝2x2－3xy＋y2－x＋2y，B＝4x2－6xy＋2y2－3x－y，若│x－2a│＋

（y＋3）2＝0，且B－2A＝a，求A的值。

3、已知有理数a、b、c在数轴上（0为数轴原点）的对应点如图：

试化简：

│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│

小 

结：

要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。

作 

业：

课本P14习题1.3：

1

（2）、（3）、（6），2。

问题导学案初三数学组李凤荣一教材分析

（一）地位及作用本节课是本章的重要内容之一，这是在学习整式的概念以及幂的意义的基础上，对整式及幂的意义的运用和深化。

它又为后面整式乘法的学习奠定了基础，起着乘前启后的桥梁作用，是中考考点之一。

（二）结合中考因为同底数幂乘法是幂的意义的拓展及深化，又是整式乘法学习的基础，所以是中考考试内容之一。

常在选择题及二十一题中出现。

（三）重点,难点重点是同底数幂的乘法法则及其应用。

难点是同底数幂的乘法法则的推导及其应用。

二学情分析八年级学生的抽象思维能力和认识规律还不是很强，从认知情况来说，学生在此之前已经学习了幂的概念，对相同因数的积已有了初步的认识，为本节课课后学习打下了基础。

三教学目标1知识目标：

了解同底数幂乘法的性质能正确地运用性质解决一些实际问题。

2、能力目标：

经历探索同底数幂乘法运算性质的过程在探索过程中,发展学生的数感和符号感培养学生的观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力发展推理能力和有条理的表达能力。

3、情感目标：

通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊~~一般~~特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科的思想方法激发学生创新精神（四）学法指导本节课在预习案的指引下，我采用小组合作探究探究分层展示的方法，增强学生参与意识，在教师设计的预习案的引导下学生自己获取知识和思考问题的方法。

预习案设计学习目标：

1.准确理解同底数幂的乘法法则，能结合实际问题进行基本运算，提高计算能力。

2.通过自主学习、合作探究、总结同底数幂的乘法法则。

3.激情投入、全力以赴、养成良好的数学思维习惯。

信息链接乘方的意义是什么？

a叫什么？

是不是只代表具体的数？

n又叫什么？

乘方的结果叫什么？

分别指出下列各个乘方的底数和指数并计算出结果。

（3）2.教材助读p141-142在同底数幂乘法公式中，对底数和指数有什么要求？

同底数幂的乘法中，底数互为相反数时，应该怎样计算？

同底数幂乘法公式是否可以逆用？

3预习自测判断对错4我的疑惑请将预习中不能解决的问题写出来供课堂解决。

设计意图：

因为乘方的意义是初一学的，学生已经遗忘。

通过旧知回顾，让学生对已学知识进行回忆，也为本节课做好铺垫。

通过预习自测题，了解学生预习情况，看学生对性质是否理解，是否注意到题中的条件和结论，是否注意到性质中关键字词。

可能出现的问题：

1.学生预习不认真，不细心。

只为完成任务。

2.预习自测体现一定基础性，又有一定的思维含量，部分同学对个别问题考虑不严密。

（二）导入新课宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举。

它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒。

它每天约飞行了多少米?

解：

104×

105=?

109（米）答：

它每天约飞行了109米。

（三）探究案设计

（一）基础知识探究探究点：

同底数幂的乘法法则（重点）问题1：

102×

105有何意义？

结果是多少？

表示2个10的乘积与5个10的乘积相乘,得到7个10的乘积,即结果是107.问题2：

（-2）2×

（-2）5有何意义？

解：

表示2个-2的乘积与5个-2的乘积相乘,得到7个-2的乘积,即结果是（-2）7.问题3：

a2·

a5有何意义？

表示2个a的乘积与5个a的乘积相乘,得到7个a的乘积,即结果是a7.问题4：

计算am·

an（m，n都为正整数）的结果是多少？

问题5：

am·

an·

ap（m，n，p都为正整数）的结果是多少？

解法一：

ap=（am·

an）·

ap=am+n·

ap=am+n+p.解法二：

ap=am·

（an·

ap）=am·

an+p=am+n+p.【归纳总结】不管多少个幂相乘,只要每个幂的底数相同,结果都是底数不变,指数相加．

（二）知识综合应用探究探究点1:

同底数幂的乘法法则中的底数的探究（重点）例1.计算：

（1）108×

102；

（2）；

（3）x2·

x5；

（4）（-m）（-m）3；

（5）（a+b）3·

（a+b）·

（a+b）2.解析指导：

当底数是多项式时，应把多项式看成一个整体，再运用同底数幂的乘法法则进行计算.解：

102=108+2=1010.

（2）（3）x2·

x5=x2+5=x7.（4）（-m）（-m）3=（-m）1+3=（-m）4=m4.（5）（a+b）3·

（a+b）2=（a+b）3+1+2=（a+b）6.【规律方法总结】同底数幂的乘法法则中的底数可以是单项式，也可以是多项式等.探究点2：

可化为同底数幂的乘法的计算（难点）例2.计算：

（-b）3·

（-b）2·

b.解析指导：

我们知道b的底数为b，指数为1，但（-b）3与（-b）2的底数都为-b.在乘方运算中，负数的偶数次方为正，负数的奇数次方为负．解：

b或（-b）3·

b=（-b）5·

b=-b3·

b2·

b=-b5·

b=-b6.=-b6.例3.计算：

（1）8×

2m×

16；

（2）9×

27-3×

34.解析指导：

底数不相同的幂的乘法，可进行相应调整，变为同底数幂的乘法，即可利用同底数幂的乘法法则进行计算.解：

16=23×

24=23+m+4=2m+7.

（2）9×

34=32×

33-3×

34=35-35=0.【规律方法总结】在应用同底数幂的乘法法则时，应注意必须是同底数幂的乘法才能运用该法则，不是同底数幂的乘法要先化成同底数幂的乘法，否则不能使用该法则.（四）知识网络图------归纳总结、串联整合设计意图：

通过上面层层深入的五个问题的设计，让学生通过合作交流，让学生领悟到从一般到特殊的认知规律。

问题1和2是针对c层同学设计，问题3---5是针对B层同学设计的。

通过例1的设计，看C层同学对法则的理解程度是否能够直接应用法则进行计算。

例2例3的是针对B层同学设计的，看B层同学遇到幂的底数不同时是否能转化为同底数幂。

通过二道混合运算题，让学生领会混合运算的运算顺序，同时让学生掌握转化的数学思想。

个别问题理解不透。

遇到底数不同时不会转化为同底数幂。

解决方法：

在黑板上多举出几个贴近学生生活并使学生感兴趣的例题，引导学生在情境中去体会总结。

（五）训练案【一填空题】1.2.3.4.5.6.7.8.【拓展探究】【数学沙龙】初中学习网，资料共分享！

我们负责传递知识！

同底数幂的乘法

★知识与技能目标:

1.掌握正整数幂的运算性质，会用它们进行计算． 

2.了解整式的乘法法则（其中的多项式相乘仅指一次式相乘），会进行简单的整式的乘法运算． 

3.会推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算．

4.通过从幂运算到多项式的乘法，再到乘法公式的教学，初步理解“特殊→一般→特殊”的认识过程. 

5.探索并了解单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，并能进行简单的除法运算. 

6.会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）．

★情感与态度目标:

学生从已有知识出发,通过适当的探究、合作讨论、实践活动,获得一些直接的经验并体会数学的实用价值. 

一、教学内容分析

（一）本章内容简介

第十三章《整式的乘除》的主要内容是幂的运算，整式的乘除、乘法公式以及因式分解。

本章内容建立在已经学习了的有理数运算、整式的加减运算等知识的基础上。

整式的乘除运算和因式分解是基本而重要的代数初步知识，这些知识是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要意义，同时，这些知识也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学基础知识。

本章所涉及的数学教学内容之间不仅具有密切的联系，且具有很强的逻辑关系。

整式的乘法与除法是互为逆运算，乘法公式是具有特殊形式的整式乘法问题，整式的乘法与因式分解是方向相反的恒等变形，在涉及的这些内容中，整式的乘法是引入后续内容教学的基础，学好一般整式乘法的知识是进一步学习本章其他知识的前提。

本章根据知识之间的这种逻辑关系，把教学重点放在整式乘法的教学上，符合逻辑、循序渐进地安排了单项式与单项式相乘、多项式与单项式相乘、多项式与多项式相乘、乘法公式的教学内容。

教科书注意渗透“转化”的思想方法。

注意了代数与几何之间的联系，体现了数形结合的重要数学思想和方法。

从某些具体的数与式计算，归纳得到一般的式的运算法则，是一个由特殊到一般，从具体到抽象的归纳过程，使学生在这个过程中理解和掌握性质和公式，并能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，运用它们熟练地进行运算。

使学生在理解的基础上加以记忆，在运用、练习的过程