高三高考复习质量检测 数学理 含答案.docx
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高三高考复习质量检测数学理含答案
2019-2020年高三高考复习质量检测数学理含答案
数学(理)试题头说明
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷1至3页,第II卷4至6页,共150分。
其中第II卷第22—24题为选考题,其它题为必考题。
考生作答时,将答案写在答题卡上,在本试卷上答题无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。
5.做选考题前,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式:
样本数据x1,x2,…,xn的标准差锥体体积公式
其中为样本平均数其中S为底面面积,h为高
柱体积公式球的表面积、体积公式
,
其中S为底面面积,h为高其中R为球的半径
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题卡上。
1.已知全集为U=R,,,
则右图中阴影部分表示的集合为
A.B.C.D.
2.已知复数Z1和复数Z2,则Z1·Z2
A.B.C.D.
3.下列命题正确的有
①用相关指数来刻画回归效果,越小,说明模型的拟合效果越好;
②命题:
“”的否定:
“”;
③设随机变量服从正态分布N(0,1),若,则;
④回归直线一定过样本点的中心()。
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.在中,点P在BC上,且,Q是
AC的中点,以P为坐标原点建立平面直角坐标系,若
,则
A.(6,-21)B.(2,-7)
C.(-2,-7)D.(-6,21)
5.在右边的程序框图中,当程序结束运行时,的值为
A.5B.7
C.9D.11
6.在中,分别为角的对边,且,则最大内角为
A.B. C.D.
7.已知抛物线(p>0)的准线与圆相切,则p的值为
A.10B.6C.D.
8.已知等差数列的公差和等比数列的公比都是,且,,,则和的值分别为
A.B.C.D.
9.关于函数的四个结论:
P1:
最大值为;P2:
最小正周期为;P3:
单调递增区间为Z;
P4:
图象的对称中心为Z。
其中正确的有
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体,余下的几何体的三视图(如图所示),则余下部分的几何体的表面积为
A.+1
B.+1
C.
D.
11.已知球的直径PQ=4,A、B、C是该球球面上的三点,是正三角形。
,则棱锥P—ABC的体积为
A.B.C.D.
12.过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为,延长交抛物线于点,为原点,若,则双曲线的离心率为
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分,第13题-21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题-24题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上。
13.若,
则的值为。
14.若,则方程有实数解的概率为。
15.设函数,且方程在区间和上各有一解,则的取值范围用区间表示为________________。
16.对于三次函数给出定义:
设是函数的导数,是函数的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”,某同学经过探究发现:
任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心。
给定函数,请你根据上面探究结果,计算=______。
三、解答题:
本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
数列满足。
(Ⅰ)求及数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求。
18.(本小题满分12分)
在某届世界大学生夏季运动会期间,为了搞好接待工作,组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。
将这30名志愿者的身高编成如下图所示的茎叶图(单位:
cm):
若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。
(Ⅰ)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高
个子”中抽取5人,再从这5人中选2人,
那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?
(Ⅱ)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用X
表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人
数,试写出X的分布列,并求X的数学期望。
19.(本小题满分12分)
如图所示,和是边长为2的正三角形,且
平面平面,平面,。
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)求平面和平面所成的二面角的余弦值。
20.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率,长轴的左、右端点分别为。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,直线与交于点.试问:
当变化时,点是否恒在一条直线上?
若是,请写出这条直线的方程,并证明你的结论;若不是,请说明理由。
21.(本小题满分12分)已知函数。
(Ⅰ)若,求函数的单调区间并比较与的大小关系
(Ⅱ)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,对于任意的,函数在区间上总不是单调函数,求的取值范围;
(Ⅲ)求证:
。
请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。
作答时必须用2B铅笔将选作题目对应题号后面的方框图涂满、涂黑,请勿多涂、漏涂。
22.(本小题满分10分)《选修4—1:
几何证明选讲》
在中,AB=AC,过点A的直线与其外接圆
交于点P,交BC延长线于点D。
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)若AC=3,求的值。
23.(本小题满分10分)《选修4-4:
坐标系与参数方程》
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线。
(Ⅰ)将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;
(Ⅱ)在曲线上求一点P,使点P到直线的距离最大,并求出此最大值。
24.(本小题满分10分)《选修4-5:
不等式选讲》
已知和是任意非零实数。
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)若不等式恒成立,求实数的取值范围。
延边州2013年高考复习质量检测
理科数学
参考答案及评分标准
一、选择题
1.A;2.A;3.C;4.D;5.D;6.B;7.C;8.D;9.C;10.A;11.B;12.B
二、填空题
13.1;14.;15.;16.2012
三、解答题
17.解:
(Ⅰ)……….1分
………………….2分
一般时
得既所以数列是首项为2,公比为2/3的等比数列
所以……………….4分
时
得既
所以数列是首项为1,公差为2的等差数列,所以………….6分
综上可知:
………….8分
(Ⅱ)=
=
=………………….12分
18.解:
(Ⅰ)根据茎叶图知,“高个子”有12人,“非高个子”有18人……….1分
用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是………….2分
所以选中的“高个子”有12*=2人,“非高个子”有18*=3人
用事件A表示“至少有一名‘高个子’被选中”,则它的对立事件表示“没有一名‘高个子’被选中”,则
因此至少有一人是“高个子”的概率是……………………6分
(Ⅱ)依题意,一共有12个高个子,其中有男8人,女4人,则的取值为0,1,2,3
所以;;
因此X的分布列如下……………10分
X
0
1
2
3
P
14/55
28/55
12/55
1/55
所以………………12分
19.(Ⅰ)证明:
取的中点为,连结AF,EF
∵△BCE正三角形,∴EFBC,又平面ABC平面BCE,且交线为BC,∴EF⊥平面ABC
,又AD⊥平面ABC∴AD∥EF,∴共面,又易知在正三角形ABC中,AF⊥BC,
∴平面,又平面
故;..........4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知B在平面的射影为,
故与平面所成角为,
在Rt△ABD中,BD2=AB2+AD2,求得BD=4,在Rt△BDF中,sin∠BDF=.......8分
;
(Ⅲ)设平面和平面所成的二面角为,又知△BDE在平面ABC上的射影为△BAF
所以.............12分。
注:
方法不唯一,只要过程,结论正确给分。
向量法(Ⅰ)取的中点为,连结AF,EF
∵△BCE正三角形,∴EFBC,又平面ABC平面BCE,且交线为BC,∴EF⊥平面ABC,又易知在正三角形ABC中,AF⊥BC
∴CB、AF、FE所在直线分别为轴建立空间直角坐标系,如图:
则求得F(0,0,0),D(0,,),
A(0,,0),B(1,0,0),
C(-1,0,0),E(0,0,)
∴,,∴
∴...........4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)共面,平面,
所以,平面ADE的一个法向量就是,可求得,,
设与平面所成角为,则………….8分
(Ⅲ)设平面BDE的一个法向量为,由(Ⅰ)知平面ABC的一个法向量为,由得令z=1,解得x=,y=1,,设平面ABC与平面BDE所成角为
则...........12分
注:
建系方法不唯一,只要有三线垂直证明及建系说明,坐标正确,运算无误,结论准确,可给满分。
20.(Ⅰ)设椭圆的方程为,由题意得解得 所以,即椭圆的方程为.........4分
(Ⅱ)由题意,知直线为:
.
取得,直线的方程是
直线的方程是交点为
若,由对称性可知交点为
若点在同一条直线上,则直线只能为........6分
以下证明对于任意的直线与直线的交点均在直线上.事实上,由,得即,
记,则......8分
设与交于点由得
设与交于点由得......10分
,∴,即与重合,
这说明,当变化时,点恒在定直线上.........12分
解法二:
(Ⅰ)同解法一...............4分
(Ⅱ)取得,直线的方程是直线的方程是交点为
取得,直线的方程是直线的方程是交点为∴若交点在同一条直线上,则直线只能为...6分
以下证明对于任意的直线与直线的交点均在直线上
事实上,由,得即,
记,则.......8分
的方程是的方程是
消去得……………………………………①
以下用分析法证明时,①式恒成立。
要证明①式恒成立,只需证明
即证即证……②......10分
∵∴②式恒成立.
这说明,当变化时,点恒在定直线上...........12分
解法三:
(Ⅰ)同解法一.......................4分
(Ⅱ)由,得即.
记,则..........6分
的方程是的方程是
由得.........8分
即.........10分
.
这说明,当变化时,点恒在定直线上....................12分
注:
还可有其他方法,只要过程严密,结论正确都给分
21.解:
(Ⅰ)当时,
解得;解得-
所以,的单调增区间为,减区间为
可知,所以.......................