化简二次根式练习题及答案Word格式文档下载.docx
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y＋x?
y＝………………………
2x2y－2x－2y18．若0＜x＜1，则?
4－?
4等于………………………x
22
－－2x2xxx
?
a3
得………………………………………………………………19．化简a
a－a－?
aa
20．当a＜0，b＜0时，－a＋2ab－b可变形为………………………………………－2
计算题：
21．；
22．
23．÷
a2b2；
nm
a?
babb?
ab
）÷
．
abab?
bab?
aa?
求值：
x3?
xy23?
2?
2
25．已知x＝，y＝，求4的值．223
xy?
xy3?
26．当x＝1－2时，求
x
x?
a?
xx?
a
＋
2x?
x2?
a2x?
1x?
的值．
六、解答题：
27．计算．
1?
22?
3?
499?
28．若x，y为实数，且y＝?
4x＋4x?
判断题：
21、＝|－2|＝2．×
1xyxy
．求?
－?
的值．yxyx
2、
＝＝－．×
3?
4?
3、＝|x－1|，．两式相等，必须x≥1．但等式左边x可取任何数．×
．、
3
化成最简二次根式后再判断．√．xb
5、?
x2是最简二次根式．×
．填空题：
6、x何时有意义？
x≥0．分式何时有意义？
分母不等于零．x≥0且x≠9．、－2aa．注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．
8、＝a2－2．a＋a2?
1．a＋a2?
1．、x2－2x＋1＝2，x－1．当1＜x＜4时，x－4，x－1是正数还是负数？
x－4是负数，x－1是正数．3．10、把方程整理成ax＝b的形式后，a、b分别是多少？
1，2?
1．x＝3＋22．11、c2d2＝|cd|＝－cd．
ab＋cd．∵ab＝2，∴ab－c2d2＝．12、27＝28，43＝48．
＜．先比较28，48的大小，再比较－
111
，的大小，最后比较－与284828
的大小．8
13、2001＝2000·
[－7－52．]
·
＝？
[1．]－7－52．
注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式．
14、40．
1≥0，
3≥0．当x?
1＋y?
3＝0时，x＋1＝0，y－3＝0．
15、∵＜＜4，∴_______＜8－＜__________．[4，5]．由于8－介于4与5之间，则其整数部分x＝？
小数部分y＝？
[x＝4，y＝4－]5．
求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．选择题：
16、D．
本题考查积的算术平方根性质成立的条件，、不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17、∵x＜y＜0，∴x－y＜0，x＋y＜0．
∴
y2＝2＝|x－y|＝y－x．
y2＝2＝|x＋y|＝－x－y．C．
本题考查二次根式的性质a2＝|a|．
18、＋4＝2，2－4＝2．又∵0＜x＜1，xxxx11
∴x＋＞0，x－＜0．D．
xx
＜0．x
本题考查完全平方公式和二次根式的性质．不正确是因为用性质时没有注意当0＜x＜1时，x－
19、?
a3＝?
a2＝?
aa2＝|a|?
a＝－a?
a．C．0、∵a＜0，b＜0，
∴－a＞0，－b＞0．并且－a＝2，－b＝2，ab＝．
C．本题考查逆向运用公式2＝a和完全平方公式．注意、不正确是因为a＜0，b＜0时，a、b都没有意义．计算题：
21、将?
看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．原式＝2－2＝5－2＋3－2＝6－2．2、先分别分母有理化，再合并同类二次根式．
原式＝
542
－－＝4＋－－－3＋7＝1．
16?
1111?
79?
7abnm1nm
－）2mn＋mmnabmn
1nnmmmm
mn?
＋
mabma2b2nnmnn
11a2?
ab?
1－＋22＝．2
ababab
23、先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．
原式＝求值：
5、先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．
∵x＝
＝2＝5＋2，
23?
2y＝＝2＝5－26．
∴x＋y＝10，x－y＝46，xy＝52－2＝1．
2xx?
y46x3?
xy2
6．＝＝＝＝2243223
5xyxy1?
10xy?
xy
本题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“x＋y”、“x－y”、“xy”．从而使求值的过
程更简捷．
26、注意：
x2＋a2＝2，
∴x2＋a2－xx2?
a2＝x2?
a2，x2－xx2?
a2＝－x．原式＝
－
a2x
＝
a2?
x
xx?
xx2?
a2
222222222
＝x?
2xx?
?
x=2?
xx2?
a2＝
a2xx2?
式”之差，那么化简会更简便．即原式＝
11．当x＝1－2时，原式＝＝－1－2．本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分x1?
1x2x?
ax
11111＝＋?
）－
1.若-1x
等于
A.2x+1B.1C.-1-2xD.1-2x
2.下列等式成立的是
A.
4263
B.x=x2C.b-b?
2b?
1=-1D.x?
3.若
1
则a的取值范围是
A.2≤a≤B.a≥3或a≤2C.a≤2D.a≥3
4.化简a+
A.2a-1B.1C.1或-1D.2a-1或1
5.计算
的值是
A.2-4a或4a-2B.0C.2-4
aD.4a-2
6.当x3?
3x2
3时，x的取值范围是
A.x≤0B.x≤-C.x≥-D.-3≤x≤0
7.当2m+7?
4m?
1?
9m
6m?
1化简为
A.-5mB.mC.-m-2D.5m
8.当a>
0时，化简?
ax3
的结果是
A.xaxB.-x?
axC.x?
axD.-xax
9.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简a
2ab?
b
的结果为
A.-bB.2a-bC.b-2aD.b
10.计算
A.5-25B.1C.25-5D.25-1
11.下列二次根式中,是同类二次根式的是
a
a3
ca
bc
b
B.a3b2与abC.2a与4aD.b与a3b2
二、填空题
1.化简=____.2.
=.
3.
当a?
2时,化简|1?
|
得.
4.若三角形的三边a?
b?
c满足a2
-4a+4+b?
3=0,则笫三边c的取值范围是_____________.5.判断题
若a2
=a,则a一定是正数.
=-a,则a一定是负数.
=π-3.14.
2∴
∵=5,?
5,又52
5,?
5
.
7?
5.
当a>
1时，|a-1|+?
2a?
=2a-2.
若x=1,则2x-x?
4x?
=2x-=x+2=1+2=3.若
=-xy≠0,则x、y异号.
m2
=1.
1=x+1.
=0.
当m>
3时，9?
m
-m=-3.
6.如果等式
=-x成立，则x的取值范围是________.
7.当x_______时，1?
x2
=x-1.
8.若
=x+2,则x__________.
9.若mm
m
______
2时,2
10.当2
=________.
x与它的绝对值之和为零，则x
11.若?
_________
12.当a_________时，|
-3a|=-4a.
13.化简3
=________.
）
4
14.若a2
的结果为________.的结果是________.
12.
15.化简
16.当a_______时，2a17.若a
|等于________.
18.计算
2?
=_____.
19.已知：
x?
4，化简20.当x?
0时，21.比较大小：
|x?
5|=_________.
x=___________.
5?
2______2?
26
22.化简：
6?
1=________.
23.设的整数部分a，小数部分为b，则a=______,b=______.
24.先化简再求值:
当a=9时,求a+?
的值,甲乙两?
ahref=“http:
///fanwen/shuoshuodaquan/”target=“_blank”class=“keylink”>
说慕獯鹑缦?
甲的解答为:
原式=a+=a+=1;
乙的解答为:
原式=a+=a+=2a-1=17.两种解答中,____的解答是错误的,错误的原因是未能正确地运
用二次根次的性质:
_______________.
25.把根号外的因式移动到根号内：
0?
b时，26.
3ab?
=_______.
5
1999
2000
=__________.
|x|?
x=______________.7.当-128.小明和小芳解答题目：
”先化简下式，再求值：
a+
其中a=9”时，得出了不同的答案.小明的解答
是：
原式=a+
=a+=1;
小芳的解答是：
=a+=2a-1=2×
9-1=17.
_________的解答是错误的.
错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：
________.
三、解答题
1.已知a为实数，
化简
1a
1b?
a2.已知
2，
2，求a
的值.
a2
3.化简求值：
a2?
.其中a=2+1,b=2-1.
34.x?
3时，求代数式：
3x2?
1的值.
15.计算：
6.计算：
，其中x=2+3
8.化简求值：
，其中a=.
12
19.计算：
8?
二次根式的化简
年级__________班级_________学号_________姓名__________分数____
一、选择题
1.若-1x2?
4632
xb?
1B.=xC.b-=-1D.
A.2-4a或4a-2B.0C.2-4a
D.4a-2
7.当2m+74m2?
9m2?
1化简为A.-5mB.mC.-m-2D.5m
9.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简a2?
b2?
a2的结果为
A.5-2B.1C.25-5D.25-1
a与
a3ca
A.bc
bB.a3b2与abC.2a与4aD.b与a3b2
1.化简=____.
2.2
2|
-4a+4+?
=a,则a一定是正数.若a2
∵2
=52
∴2?
52,又52?
27?
5.
若x=1,则2x-x2?
1m2
1=x+1.
32?
m2
6.如果等式x2=-x成立，则x的取值范围是________..当x_______时，?
9.若mm2?
m3
______.1
10.当2=________.
11.若x与它的绝对值之和为零，则x2
_________.12.当a_________时，|a2
213.化简
3=________.
a14.若a15.化简
的结果是________.
a21?
2.16.当a_______时，2a
17.若a2
1=_____.
x2=___________.
6?
a24.先化简再求值:
当a=9时,求a+的值,甲乙两人的解答如下:
b3a
b2?
a2=_______.
52?
x27.当-12
28.小明和小芳解答题目：
a+?
a,其中a=9”时，得出了不同的答案.小明的解答
a3?
b?
ba2.已知
2，求a?
b2
b2.其中a=2+1,b=2-1.
44.x?
时，求代数式：
1x?
1x2
22－2＋0＋?
5.计算：
45?
4?
x，其中x=2+8.化简求值：
9.计算：
11?
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