化简二次根式练习题及答案Word格式文档下载.docx
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y+x?
y=………………………
2x2y-2x-2y18.若0<x<1,则?
4-?
4等于………………………x
22
--2x2xxx
?
a3
得………………………………………………………………19.化简a
a-a-?
aa
20.当a<0,b<0时,-a+2ab-b可变形为………………………………………-2
计算题:
21.;
22.
23.÷
a2b2;
nm
a?
babb?
ab
)÷
.
abab?
bab?
aa?
求值:
x3?
xy23?
2?
2
25.已知x=,y=,求4的值.223
xy?
xy3?
26.当x=1-2时,求
x
x?
a?
xx?
a
+
2x?
x2?
a2x?
1x?
的值.
六、解答题:
27.计算.
1?
22?
3?
499?
28.若x,y为实数,且y=?
4x+4x?
判断题:
21、=|-2|=2.×
1xyxy
.求?
-?
的值.yxyx
2、
==-.×
3?
4?
3、=|x-1|,.两式相等,必须x≥1.但等式左边x可取任何数.×
.、
3
化成最简二次根式后再判断.√.xb
5、?
x2是最简二次根式.×
.填空题:
6、x何时有意义?
x≥0.分式何时有意义?
分母不等于零.x≥0且x≠9.、-2aa.注意除法法则和积的算术平方根性质的运用.
8、=a2-2.a+a2?
1.a+a2?
1.、x2-2x+1=2,x-1.当1<x<4时,x-4,x-1是正数还是负数?
x-4是负数,x-1是正数.3.10、把方程整理成ax=b的形式后,a、b分别是多少?
1,2?
1.x=3+22.11、c2d2=|cd|=-cd.
ab+cd.∵ab=2,∴ab-c2d2=.12、27=28,43=48.
<.先比较28,48的大小,再比较-
111
,的大小,最后比较-与284828
的大小.8
13、2001=2000·
[-7-52.]
·
=?
[1.]-7-52.
注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式.
14、40.
1≥0,
3≥0.当x?
1+y?
3=0时,x+1=0,y-3=0.
15、∵<<4,∴_______<8-<__________.[4,5].由于8-介于4与5之间,则其整数部分x=?
小数部分y=?
[x=4,y=4-]5.
求二次根式的整数部分和小数部分时,先要对无理数进行估算.在明确了二次根式的取值范围后,其整数部分和小数部分就不难确定了.选择题:
16、D.
本题考查积的算术平方根性质成立的条件,、不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义.17、∵x<y<0,∴x-y<0,x+y<0.
∴
y2=2=|x-y|=y-x.
y2=2=|x+y|=-x-y.C.
本题考查二次根式的性质a2=|a|.
18、+4=2,2-4=2.又∵0<x<1,xxxx11
∴x+>0,x-<0.D.
xx
<0.x
本题考查完全平方公式和二次根式的性质.不正确是因为用性质时没有注意当0<x<1时,x-
19、?
a3=?
a2=?
aa2=|a|?
a=-a?
a.C.0、∵a<0,b<0,
∴-a>0,-b>0.并且-a=2,-b=2,ab=.
C.本题考查逆向运用公式2=a和完全平方公式.注意、不正确是因为a<0,b<0时,a、b都没有意义.计算题:
21、将?
看成一个整体,先用平方差公式,再用完全平方公式.原式=2-2=5-2+3-2=6-2.2、先分别分母有理化,再合并同类二次根式.
原式=
542
--=4+---3+7=1.
16?
1111?
79?
7abnm1nm
-)2mn+mmnabmn
1nnmmmm
mn?
+
mabma2b2nnmnn
11a2?
ab?
1-+22=.2
ababab
23、先将除法转化为乘法,再用乘法分配律展开,最后合并同类二次根式.
原式=求值:
5、先将已知条件化简,再将分式化简最后将已知条件代入求值.
∵x=
=2=5+2,
23?
2y==2=5-26.
∴x+y=10,x-y=46,xy=52-2=1.
2xx?
y46x3?
xy2
6.====2243223
5xyxy1?
10xy?
xy
本题将x、y化简后,根据解题的需要,先分别求出“x+y”、“x-y”、“xy”.从而使求值的过
程更简捷.
26、注意:
x2+a2=2,
∴x2+a2-xx2?
a2=x2?
a2,x2-xx2?
a2=-x.原式=
-
a2x
=
a2?
x
xx?
xx2?
a2
222222222
=x?
2xx?
?
x=2?
xx2?
a2=
a2xx2?
式”之差,那么化简会更简便.即原式=
11.当x=1-2时,原式==-1-2.本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分x1?
1x2x?
ax
11111=+?
)-
1.若-1x
等于
A.2x+1B.1C.-1-2xD.1-2x
2.下列等式成立的是
A.
4263
B.x=x2C.b-b?
2b?
1=-1D.x?
3.若
1
则a的取值范围是
A.2≤a≤B.a≥3或a≤2C.a≤2D.a≥3
4.化简a+
A.2a-1B.1C.1或-1D.2a-1或1
5.计算
的值是
A.2-4a或4a-2B.0C.2-4
aD.4a-2
6.当x3?
3x2
3时,x的取值范围是
A.x≤0B.x≤-C.x≥-D.-3≤x≤0
7.当2m+7?
4m?
1?
9m
6m?
1化简为
A.-5mB.mC.-m-2D.5m
8.当a>
0时,化简?
ax3
的结果是
A.xaxB.-x?
axC.x?
axD.-xax
9.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则化简a
2ab?
b
的结果为
A.-bB.2a-bC.b-2aD.b
10.计算
A.5-25B.1C.25-5D.25-1
11.下列二次根式中,是同类二次根式的是
a
a3
ca
bc
b
B.a3b2与abC.2a与4aD.b与a3b2
二、填空题
1.化简=____.2.
=.
3.
当a?
2时,化简|1?
|
得.
4.若三角形的三边a?
b?
c满足a2
-4a+4+b?
3=0,则笫三边c的取值范围是_____________.5.判断题
若a2
=a,则a一定是正数.
=-a,则a一定是负数.
=π-3.14.
2∴
∵=5,?
5,又52
5,?
5
.
7?
5.
当a>
1时,|a-1|+?
2a?
=2a-2.
若x=1,则2x-x?
4x?
=2x-=x+2=1+2=3.若
=-xy≠0,则x、y异号.
m2
=1.
1=x+1.
=0.
当m>
3时,9?
m
-m=-3.
6.如果等式
=-x成立,则x的取值范围是________.
7.当x_______时,1?
x2
=x-1.
8.若
=x+2,则x__________.
9.若mm
m
______
2时,2
10.当2
=________.
x与它的绝对值之和为零,则x
11.若?
_________
12.当a_________时,|
-3a|=-4a.
13.化简3
=________.
)
4
14.若a2
的结果为________.的结果是________.
12.
15.化简
16.当a_______时,2a17.若a
|等于________.
18.计算
2?
=_____.
19.已知:
x?
4,化简20.当x?
0时,21.比较大小:
|x?
5|=_________.
x=___________.
5?
2______2?
26
22.化简:
6?
1=________.
23.设的整数部分a,小数部分为b,则a=______,b=______.
24.先化简再求值:
当a=9时,求a+?
的值,甲乙两?
ahref=“http:
///fanwen/shuoshuodaquan/”target=“_blank”class=“keylink”>
说慕獯鹑缦?
甲的解答为:
原式=a+=a+=1;
乙的解答为:
原式=a+=a+=2a-1=17.两种解答中,____的解答是错误的,错误的原因是未能正确地运
用二次根次的性质:
_______________.
25.把根号外的因式移动到根号内:
0?
b时,26.
3ab?
=_______.
5
1999
2000
=__________.
|x|?
x=______________.7.当-128.小明和小芳解答题目:
”先化简下式,再求值:
a+
其中a=9”时,得出了不同的答案.小明的解答
是:
原式=a+
=a+=1;
小芳的解答是:
=a+=2a-1=2×
9-1=17.
_________的解答是错误的.
错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质:
________.
三、解答题
1.已知a为实数,
化简
1a
1b?
a2.已知
2,
2,求a
的值.
a2
3.化简求值:
a2?
.其中a=2+1,b=2-1.
34.x?
3时,求代数式:
3x2?
1的值.
15.计算:
6.计算:
,其中x=2+3
8.化简求值:
,其中a=.
12
19.计算:
8?
二次根式的化简
年级__________班级_________学号_________姓名__________分数____
一、选择题
1.若-1x2?
4632
xb?
1B.=xC.b-=-1D.
A.2-4a或4a-2B.0C.2-4a
D.4a-2
7.当2m+74m2?
9m2?
1化简为A.-5mB.mC.-m-2D.5m
9.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则化简a2?
b2?
a2的结果为
A.5-2B.1C.25-5D.25-1
a与
a3ca
A.bc
bB.a3b2与abC.2a与4aD.b与a3b2
1.化简=____.
2.2
2|
-4a+4+?
=a,则a一定是正数.若a2
∵2
=52
∴2?
52,又52?
27?
5.
若x=1,则2x-x2?
1m2
1=x+1.
32?
m2
6.如果等式x2=-x成立,则x的取值范围是________..当x_______时,?
9.若mm2?
m3
______.1
10.当2=________.
11.若x与它的绝对值之和为零,则x2
_________.12.当a_________时,|a2
213.化简
3=________.
a14.若a15.化简
的结果是________.
a21?
2.16.当a_______时,2a
17.若a2
1=_____.
x2=___________.
6?
a24.先化简再求值:
当a=9时,求a+的值,甲乙两人的解答如下:
b3a
b2?
a2=_______.
52?
x27.当-12
28.小明和小芳解答题目:
a+?
a,其中a=9”时,得出了不同的答案.小明的解答
a3?
b?
ba2.已知
2,求a?
b2
b2.其中a=2+1,b=2-1.
44.x?
时,求代数式:
1x?
1x2
22-2+0+?
5.计算:
45?
4?
x,其中x=2+8.化简求值:
9.计算:
11?