实验三FFT及其应用Word格式.docx
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当两个序列中有一个序列比较长的时候，我们可以采用分段卷积的方法。
有两种方法：
（1）重叠相加法。
将长序列分成与短序列相仿的片段，分别用FFT对它们作线性卷积，再将分段卷积各段重叠的部分相加构成总的卷积输出。
（2）
重叠保留法。
这种方法在长序列分段时，段与段之间保留有互相重叠的部分，在构成总的卷积输出时只需将各段线性卷积部分直接连接起来，省掉了输出段的直接相加。
三、实验内容
四、上机实验内容
（1）观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号Xa（n）中参数p=8，改变q的值使q分别等于2、4、8，观察他们的时域和幅频特性，了解当q取不同值时，对信号序列的时域和幅频特性的影响；
固定q=8，改变p，使p分别等于8、13、14，观察参数p变化对信号序列的时域和幅频特性的影响，注意p等于多少时会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？
记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。
CODE:
Clear
i=1:
15;
p=8;
q=2;
subplot（3,2,1）;
x（i）=exp（（-（i-p）.^2）/q）;
stem（x）;
xlabel（'
n'
）;
title（'
p=8,q=2TimeDomain'
subplot（3,2,2）;
G=fft（x）;
plot（abs（G（1:
15）））;
k'
title（'
p=8,q=2FrequencyDomain'
q=4;
subplot（3,2,3）;
p=8,q=4TimeDomain'
subplot（3,2,4）;
p=8,q=4FrequencyDomain'
q=8;
subplot（3,2,5）;
p=8,q=8TimeDomain'
subplot（3,2,6）;
p=8,q=8FrequencyDomain'
THERESULTISSHOWNBELOW:
Figure1.1
实验分析：
对比三组图，当保持p不变，随着q值的增大，时域信号幅值变化缓慢时域幅度对应变大，快速变化区域曲线变陡，低频分量变多，频域信号频谱泄露程度减小。
保持参数q=8不变，
clear
p=13;
p=13,q=8TimeDomain'
p=13,q=8FrequencyDomain'
p=14;
p=14,q=8TimeDomain'
p=14,q=8FrequencyDomain'
Figure1.2
当保持q=8不变，随着p的增大，时域信号幅值不变，但会在时间轴对应右移。
即p决定了波形位置，
实验中当q=8，p=13时，x（n）被截断，出现了明显的泄漏，边缘幅度与x1（k）不同，因而带有混叠现象。
（2）观察衰减正弦序列xb（n）的时域和幅频特性，a=0.1，f=0.0625，检查谱峰出现位置是否正确，注意频谱的形状，绘出幅频特性曲线，改变f，使f分别等于0.4375和0.5625，观察这两种情况下，频谱的形状和谱峰出现位置，有无混叠和泄漏现象？
说明产生现象的原因。
CORECODE:
clear;
figure（3）;
a=0.1;
i=1:
16;
n=i-1;
f=0.0625;
x=exp（-a*n）.*sin（2*pi*f*n）;
stem（n,x）;
ylabel（'
f=0.0625时域'
Xk=fft（x）;
plot（n,abs（Xk））;
f=0.0625幅频特性曲线'
Figure2
由以上实验所得的图形可知，当a=0.1，f=0.0625时吗，频谱主瓣较宽，呈现主瓣中间较为平缓，两侧较高的想象，采样频率f太小，导致谱峰出现的位置不正确。
当a=0.1，f分别等于0.4375，0.5625时，随着采样频率f的增大，频谱主瓣越来越窄，频谱中间较大，两侧较小，谱峰出现在w=7和9附近，混叠和泄漏现象相对减轻。
且当f=0.5625时产生混叠现象，因为其f>
0.5，不满足奈奎斯特采样定理。
（3）观察三角波和反三角波序列的时域和幅频特性，用N=8点FFT分析信号序列xc（n）和xd（n）的幅频特性，观察两者的序列形状和频谱曲线有什么异同？
绘出两序列及其幅频特性曲线。
8;
figure（4）;
fori=1:
4
xc（i）=n（i）;
end
fori=5:
8
xc（i）=8-n（i）;
subplot（2,2,1）;
stem（n,xc）;
triangularwavetimedomain'
subplot（2,2,2）;
Xkc=fft（xc,8）;
plot（n,abs（Xkc））;
amplitude-frequencycharacteristic'
%----------------------------------------------------
32;
figure（5）;
fori=9:
32
xc（i）=0;
三角波补零时域'
Xkc=fft（xc,32）;
补零幅频特性'
Figure3.1
Figure3.2
变化为，反三角波的低频分量增多，对信号末尾补零加长整数个周期可以对原信号达到细化频谱的作用。
（4）一个连续信号含两个频率分量，经采样得
x（n）=sin[2π*0.125n]+cos[2π*（0.125+Δf）n]
n=0,1……,N-1
已知N=16，Δf分别为1/16和1/64，观察其频谱；
当N=128时，Δf不变，其结果有何不同，为什么？
N=16;
f=1/16;
for
n=1:
N
x（n）=sin（2*pi*0.125*（n-1））+cos（2*pi*（0.125+f）*（n-1））;
End
n=0:
G=fft（x,16）;
plot（n（1:
16）,abs（G（1:
16）））;
Figure4.1
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
（5）用FFT分别实现xa（n）（p＝8，q＝2）和
xb（n）（a＝0.1，f＝0.0625）的16点循环卷积和线性卷积。
figure（8）;
p=8;
q=2;
xa=exp（-（（i-1）-p）.^2/q）;
xb=exp（-a*n）.*sin（2*pi*f*n）;
subplot（1,2,1）;
Xka1=fft（xa,16）;
Xkb1=fft（xb,16）;
Xk1=Xka1.*Xkb1;
x1=ifft（Xk1,16）;
stem（n,x1）;
16点循环卷积'
subplot（1,2,2）;
m=0:
31;
Xka2=fft（xa,32）;
Xkb2=fft（xb,32）;
Xk2=Xka2.*Xkb2;
x2=ifft（Xk2,32）;
stem（m,x2）;
线性卷积'
Figure5
（6）产生一512点的随机序列xe（n）,并用xc（n）和xe（n）作线性卷积，观察卷积前后xe（n）频谱的变化。
要求将xe（n）分成8段，分别采用重叠相加法和重叠保留法。
xe=rand（1,512）;
n1=0:
1:
3;
xc1=n1;
n2=4:
7;
xc2=8-n2;
xc=[xc1,xc2];
yn=zeros（1,519）;
forj=0:
7
xj=xe（64*j+1:
64*（j+1））;
xak=fft（xj,71）;
xck=fft（xc,71）;
yn1=ifft（xak.*xck）;
temp=zeros（1,519）;
temp（64*j+1:
64*j+71）=yn1;
yn=yn+temp;
end;
518;
figure
（1）
subplot（2,1,1）;
plot（n,yn）;
y（n）'
subplot（2,1,2）;
plot（n,abs（fft（yn）））;
Y（k）'
axis（[0,600,0,300]）;
k=1:
xe1=k-k;
xe_1=[xe1,xe];
yn_1=zeros（1,519）;
xj_1=xe_1（64*j+1:
64*j+71）;
xak_1=fft（xj_1）;
xck_1=fft（xc,71）;
yn1_1=ifft（xak_1.*xck_1）;
temp_1=zeros（1,519）;
temp_1（64*j+1:
64*j+64）=yn1_1（8:
71）;
yn_1=yn_1+temp_1;
figure
（2）
plot（n,yn_1）;
plot（n,abs（fft（yn_1）））;
Figure6.1
Figure6.2
（7）用FFT分别计算xa（n）（p=8,q=2）和
xb（n）（a＝0.1，f＝0.0625）的16点循环相关和线性相关，问一共有多少种结果，它们之间有何共同点。
xan=exp（-（n-8）.^2/2）;
xbn=exp（-0.1*n）.*sin（2*pi*0.0625*n）;
k=length（xbn）;
xan1=[xanzeros（1,k-1）];
xbn1=[xbnzeros（1,k-1）];
xak=fft（xan1）;
xbk=fft（xbn1）;
rm=real（ifft（conj（xak）.*xbk））;
rm1=[rm（k+1:
2*k-1）rm（1:
k）];
m=（-k+1）:
（k-1）;
stem（m,rm1）;
Amplitude'
线性相关'
xak=fft（xan）;
xbk=fft（xbn）;
stem（n,rm）;
循环相关'
Figure7
（8）用FFT分别计算xa（n）（p=8,q=2）和
xb（n）（a＝0.1，f＝0.0625）的自相关函数。
k=length（xan）;
xak=fft（xan,2*k）;
rm=real（ifft（conj（xak）.*xak））;
rm=[rm（k+2:
2*k）rm（1:
stem（m,rm）;
m'
Figure8
五、思考题
（1）实验中的信号序列xc（n）和xd（n），在单位圆上的Z变换频谱|Xc（jω）|和|Xd（jω）|会相同吗？
如果不同，你能说出哪一个低频分量更多一些吗？
为什么？
答：
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
（2）对一个有限长序列进行DFT等价于将该序列周期延拓后进行DFS展开，因为DFS也只是取其中一个周期来计算，所以FFT在一定条件下也可以用以分析周期信号序列。
如果实正弦信号sin（2πfn）,f=0.1用16点FFT来做DFS运算，得到的频谱时信号本身的真实谱吗？
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