初二一次函数经典题型Word文档下载推荐.docx
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题型三、一次函数与正比例函数的识别
若y=kx+b（k,b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx（k是常数，k≠0），这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。
☆A与B成正比例ó
A=kB（k≠0）
1、当k_____________时，
是一次函数；
2、当m_____________时，
3、当m_____________时，
4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________；
题型四、函数图像及其性质
函数
图象
性质
经过象限
变化规律
y=kx+b
（k、b为常数，
且k≠0）
k＞0
b＞0
b=0
b＜0
k＜0
☆一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b的意义：
k（称为斜率）表示直线y=kx+b（k≠0）的倾斜程度；
b（称为截距）表示直线y=kx+b（k≠0）与y轴交点的，也表示直线在y轴上的。
☆同一平面内，不重合的两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：
当时，两直线平行。
当时，两直线垂直。
当时，两直线相交。
当时，两直线交于y轴上同一点。
☆特殊直线方程：
X轴:
直线Y轴:
直线
与X轴平行的直线与Y轴平行的直线
一、三象限角平分线二、四象限角平分线
1、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___________。
2、对于函数
y的值随x值的________而增大。
3、一次函数y=（6-3m）x＋（2n－4）不经过第三象限，则m、n的范围是__________。
4、直线y=（6-3m）x＋（2n－4）不经过第三象限，则m、n的范围是_________。
5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_______象限。
6、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。
7、已知一次函数
（1）当m取何值时，y随x的增大而减小？
（2）当m取何值时，函数的图象过原点？
题型五、待定系数法求解析式
依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式。
☆已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0）；
☆若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。
1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。
2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），
3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。
4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。
5、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤
9，求此函数的解析式。
6、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴对称，求k、b的值。
7、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于x轴对称，求k、b的值。
8、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于原点对称，求k、b的值。
题型六、平移
直线y=kx+b与y轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。
直线y=kx+b向左平移2向上平移3<
=>
y=k（x+2）+b+3;
（“左加右减，上加下减”）。
1.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。
2.直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线
3.直线y=
x向右平移2个单位得到直线
4.直线y=
向左平移2个单位得到直线
5.直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线
6.直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线
7.直线
向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。
8.直线
向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。
9.过点（2，-3）且平行于直线y=2x的直线是_________。
10.过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.
11．把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是____________；
12．直线m:
y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=____________；
题型七、交点问题及直线围成的面积问题
两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；
复杂图形“外补内割”即：
往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；
往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；
1、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。
2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB
（1）
求两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
3、已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；
（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；
（2）
计算四边形ABCD的面积；
（3）若直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积。
4、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6；
求△COP的面积；
（2）求点A的坐标及p的值；
（3）若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。
5、已知：
经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线
经过点（2，-2），且与y轴交于点C（0，-3），它与x轴交于点D
（1）求直线
的解析式；
（2）若直线
与
交于点P，求
的值。
6.如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面积。
八年级数学上册第六章一次函数复习题
1、请你写出一个经过点（1，1）的函数解析式.
2、在函数
中，当自变量
满足时，图象在第一象限.
3、中国电信宣布，从2001年2月1日起，县城和农村电话收费标准一样，在县内通话3分钟内的收费是0.2元，每超1分钟加收0.1元，则电话费
（元）与通话时间
（
分，
为正整数）的函数关系是；
4、老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：
甲：
函数的图象经过第一象限；
乙：
函数的图象经过第三象限；
丙：
在每个象限内，y随x的增大而减小．
请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数：
5、一个函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而增大而这个函数的解析式是（只需写一个）
6、如果点A（—2，a）在函数y=
x+3的图象上，那么a的值等于
A、—7B、3C、—1D、4
7、小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小明让小强先跑若干米，图中的射线a、b分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系，根据图象判断：
小明的速度比小强的速度每秒快
A、1米B、1.5米C、2米D、2.5米
8、2004年6月3日中央新闻报道,为鼓励居民节约用水,北京市将出台新的居民用水收费标准:
①若每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2元计算;
②若每月每户居民用水超过4立方米,则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）.现假设该市某户居民某月用水
立方米,水费为
元,则
的函数关系用图象表示正确的是
9、如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量（）
A小于3吨B大于3吨C小于4吨D大于4吨
10、如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：
①汽车共行驶了120千米；
②汽车在行驶途中停留了0.5小时；
③汽车在整个行驶过程中的平均速度为
千米/时；
④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有（）
A、1个B、2个C、3个D、4个
11、某影碟出租店开设两种租碟方式：
一种是零星租碟，每张收费1元；
另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元.小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张.
（1）写出零星租碟方式应付金额y1（元）与租碟数量x（张）之间的函数关系式:
（2）写出会员卡租碟方式应付金额y2（元）与租碟数量x（张）之间的函数关系式:
（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？
12、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
x（元）
15
20
30
…
y（件）
25
10
若日销售量y是销售价x的一次函数.
（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式:
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？
此时每日销售利润是多少元？
13、图9是某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）
的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）汽车在前9分钟内的平均速度是
（2）汽车在中途停了多长时间？
（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式.
14、如图15—1和15—2，在20×
20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动.设运动时间为x秒，△QAC的面积为y.
（1）如图15—1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时，请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；
（2）如图15—2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？
最大值和最小值分别是多少？
（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？
最大值和最值分别是多少？
为什么？
15、在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系。
下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：
蟋蟀叫次数
84
98
119
温度（℃）
17
（1）根据表中数据确定该一次函数的关系式；
（2）如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度大约为多少摄氏度？
16、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：
（A）计时制：
0.05元/分；
（B）包月制：
50元/月（限一部个人住宅电话上网）．
此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．
（1）请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y（元）与上网时间x（小时）之间的函数关系式:
计时制：
包月制：
（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
17、某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销量成一次函数关系，其图象如图所示.根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求出营销人员的个人月收入y元与该营销员每月的销售量x万件（x≥0）之间的函数关系式:
（2）已知该公司营销员李平5月份的销售量为1.2万件，求李平5月份的收入.
18、宁安市与哈尔滨市两地相距360千米.甲车在宁安市，乙车在哈尔滨市，两车同时出发，相向而行，在A地相遇.为节约费用（两车相遇并换货后，均需按原路返回出发地），两车换货后，甲车立即按原路返回宁安市.设每车在行驶过程中速度保持不变，两车间的距离
（千米）与时间
（小时）的函数关系如图所示.根据所提供的信息，回答下列问题：
⑴甲车的速度:
;
乙车的速度:
⑵说明从两车开始出发到5小时这段时间乙车的运动状态.
19、某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：
每千克9元，由基地送货上门。
乙方案：
每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元。
（1）分别写出该公司两种购买方案的付款
（元）与所购买的水果质量
（千克）之间的函数关系式，并写出自变量
的取值范围。
（2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？
并说明理由。
20、如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）。
（1）直接写出B点坐标；
（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形OABC的周长分为1∶3两部分，求直线CD的解析式；
21、请先阅读下面一段文字，然后解答问题。
初中数学课本中有这样一段叙述：
“要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零。
”由此可见，要判断两个代数式的值的大小，只要考查它们的差就可以了。
问题：
甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购粮食用去100元。
设甲、乙两人第一次购买粮食的单价为每千克x元，第二次购买粮食的单价为y元。
（1）．用含x、y的代数式表示：
甲两次购买粮食共需付款元；
乙两次购买千克粮食。
若甲两次购粮的平均单价为每千克Q1元，乙两次购粮的平均单价为每千克Q2元，则Q1=，Q2=.
（2）.若规定:
谁两次购粮的平均价低,谁的购粮方式就更合算.请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算些,并说明理由.
22、某通讯移动通讯公司手机费用有A、B两种计费标准，如下表：
月租费（元/部）
通讯费（元/分钟）
备注
A种收费标准
50
0.4
通话时间不足1分钟按1分钟计算
B种收费标准
0.6
设某用户一个月内手机通话时间为x分钟，请根据上表解答下列问题：
（1）按A类收费标准，该用户应缴纳y1=元；
按B类收费标准，该用户应缴纳y1=元；
（用含x的代数式表示）
（2）如果该用户每月通话时间为300分钟，应选择哪种收费方式？
（3）如果该用户每月手机费用不超过90元，应选择哪种收费方式？
23、某人从A城出发，前往离A城30千米的B城。
现在有三种车供他选择：
①自行车，其速度为15千米/时；
②三轮车，其速度为10千米/时；
③摩托车，其速度为40千米／小时。
（1）用哪些车能使他从A城到达B城的时间不超过2小时，请说明理由。
（2）设此人在行进途中离B城的路程为s千米，行进时间为小时，就
（1）所选定的方案，试写出s与t的函数关系式（注明自变量t的取值范围）:
（3）在图7所给的平面直角坐标系中画出此函数的图像。
24、某公司到果园基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案。
甲方案：
每千克8元，由顾客自己租车运回。
已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元。
（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与购买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写自变量x的取值范围。
（2）当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少？
25、已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见下表：
海拔高度（单位＂米＂）
100
200
300
400
．．．
平均气温（单位＂℃）
22
21.5
21
20.5
（１）若海拔高度用
（米）表示，平均气温用
（℃）表示，试写出
之间的函数关系式；
（２）若某种植物适宜生长在18℃～20℃（包含18℃,也包含20℃）山区,请问该植物适宜种植在海拔为多少米的山区?
26、某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5米3的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已知每处理1米3污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x件,每月纯利润y元：
（1）求出y与x的函数关系式.（纯利润=总收入-总支出）
（2）当y=106000时,求该厂在这个月中生产产品的件数.
27、通过市场调查，一段时间内某地区特种农产品的需求量y（千克）与市场价格x（元/千克）存在下列函数关系式：
y=
（0<
x<
100）；
又已知该地区农民的这种农产品的生产数量z（千克）与市场价格x（元/千克）成正比例关系：
z=400x（0<
100）,现不计其它因素影响，如果需求数量y等于生产数量z时，即供需平衡，此时市场处于平衡状态.
（1）根据以上市场调查，请你分析当市场处于平衡状态时，该地区这种农产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？
（2）受国家“三农”政策支持，该地区农民运用高科技改造传统生产方式，减少产量，以大力提高产品质量.此时生产数量z与市场价格x的函数关系发生改变，而需求函数关系未发生变化，当市场再次处于平衡状态时，市场价格已上涨了a（0<
a<
25）元，问在此后的相同时间段内该地区农民的总销售收入是增加了还是减少了？
变化多少？
28、
（1）甲品牌拖拉机开始工作时,油箱中有油30升.如果每小时耗油6升,求油箱中的余油量y（升）与工作时间x（时）之间的函数关系式.
（2）如图,线段AB表示乙品牌拖拉机在工作时油箱中的余油量y（升）与工作时间x（时）之间的函数关系的图象.若甲、乙两种品牌的拖拉机在售价、质量、性能、售后服务等条件上都一样.根据图象提供的信息,你愿意购买哪种品牌的拖拉机,并说明理由.
29、4×
100米拉力赛是学校运动会最精彩的项目之一。
图10中的实线和虚线分别是初三·
一班和初三·
班代表队在比赛时运动员所跑的路程y（米）与所用时间x（秒）的函数图象（假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计）。
问题：
⑴初三·
二班跑得最快的是第______接力棒的运动员；
⑵发令后经过多长时间两班运动员第一次并列？
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