山东省曲阜市实验中学中考数学模拟试题.docx
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山东省曲阜市实验中学中考数学模拟试题
山东省曲阜市实验中学2019年中考数学模拟试题
（满分100分，时间100分钟）
一.仔细选一选（下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.）
1.－6的相反数是（）．
A.－6B.6C.D.
2．国家体育场“鸟巢”工程总占地面积21公顷，建筑面积258000.将举行奥运会、残奥会开闭幕式、田径比赛及足球比赛决赛.奥运会后将成为北京市具有地标性的体育建筑和奥运遗产.其中，258000用科学计数法表示为（）．
A．258×B．25.8×C．2.58×D．0.258×
3．李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（）
A.
（1）
（2）（4）B.
（2）（3）（4）
C.
（1）（3）（4）D.
（1）
（2）（3）
4．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图
象应为（）
x
5.为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）
A、平均数B、加权平均数C、中位数D、众数
6.若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）
A.圆柱B.正方体
C.球D.圆锥
主视图左视图俯视图
7.如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（）
A．处B．处C．处D．处
8.如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
则点B的坐标为（）
A．（2，0）B．（，0）C．（2，0）D．（，0）
9．如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（）
A．15B．20C．15+D．15+
10．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）
A．6sin15°cmB．6cos15°cmC．6tan15°cmD．cm
二.认真填一填（要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.）
11．钟表的轴心到分针针端的长为4cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是_______cm（用π表示）.
12．如图，点是正和正的中心，且∥，则=_______.
13.甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：
从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中.随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏（填“公平”或“不公平”）
14.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA=，则
∠ABD=°.
15．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______.
16．如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…依此类推，则第n个正方形的边长为________________．
三.全面答一答（解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.）
17．（8分）
（1）计算：
;
（2）解方程：
.
18、（6分）小颖同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
⑴小颖同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中＝，＝；
⑵补全条形统计图；
⑶若该辖区年龄在～岁的居民约有人，请估计年龄在～岁的居民的人数．
19.（6分）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米.现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱
1米
1米
第19题图
20.（8分如图，为⊙O的直径，弦于点，过点作，交的延长线于点，连接。
（1）求证：
为⊙O的切线；
（2）如果，求⊙O的直径。
21．（8分）如图，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于点E，连接BE，过E作EF⊥BE交AD于F.
（1）∠DEF和∠CBE相等吗？
请说明理由；
（2）请找出图中与EB相等的线段（不另添加辅助线和字母），并说明理由.
22.（6分如图所示，A、B两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内.请问：
计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？
（参考数据：
，）
23.（10分）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），点P是OA边上的动点（与点O、A不重合）．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．
（1）设P（x，0），E（0，y），求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；
（2）如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；
（3）在
（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？
若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．
数学试题答案
一、选择题（每小题3分，共10题）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
D
D
A
C
A
C
C
二、填空题（每小题3分，共6题）
11、12、60°13、不公平
14、28°15、2.516、
三、解答题（共8题）
17.
（1）（3分）原式=2+2×1-4×+（-1）…………1分
=2+2-2-1…………2分
=1…………3分
18..（6分）解：
⑴，，；………2分
⑵如图；………………3分
（3）该辖区居民总约是
，
年龄在～岁的居民约占，所以：
估计年龄在～岁的居民的人数为：
（人）；………………6分
19..（6分）解：
设长方体箱子的宽为xm，则长为（x+2）m，依题意得：
……………………………2分
解之,得:
……………………………4分
宽为正数，所以x=3，长为5m.
则原来长方形的铁皮宽为5m，长为7m.
费用：
5×7×20=700（元）.……………………………5分
答：
…….……………………………6分
20.证明：
，，
．
又为直径，
为⊙O的切线．3分
（2）为直径，，
．4分
．
．
，．
．
，
．7分
⊙O的直径．8分
21.（8分）解：
（1）相等.理由如下:
……1分
∵四边形ABCD是矩形∴∠C=∠D=90°
∴∠BEC+∠CBE=90°
∵EF⊥BE∴∠BEF=90°
∴∠DEF+∠BEC=90°
∴∠DEF=∠CBE………3分
（2）BE=EF.理由如下:
………4分
∵AE平分∠DAB∴∠DAE=∠BAE
∵AB∥CD∴∠BAE=∠DEA
∴∠DAE=∠DEA
∴AD=ED=BCA
∵∠C=∠D=90°∠DEF=∠CBE
∴△DEF≌△CBE（ASA）
∴BE=EF…………8分
23.（10分）解：
（1）由已知PB平分∠APD，PE平分∠OPF，且PD、PF重合，则∠BPE=90°．∴∠OPE＋∠APB=90°．又∠APB＋∠ABP=90°，∴∠OPE=∠PBA．
∴Rt△POE∽Rt△BPA．…………………………………………………………2分
∴．即．∴y=（0＜x＜4）．
且当x=2时，y有最大值．…………………………………………………4分
（2）由已知，可得P（1，0），E（0，1），B（4，3）．
设过此三点的抛物线为y=ax2＋bx＋c，则∴………6分
y=．…………………………………………………7分
（3）由
（2）知∠EPB=90°，即点Q与点B重合时满足条件．
直线PB为y=x－1，与y轴交于点（0，－1）．将PB向上平移2个单位则过点E（0，1），
∴该直线为y=x＋1.
由得∴Q（5，6）．
故该抛物线上存在两点Q（4，3）、（5，6）满足条件．……………………10
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