高中物理匀变速直线运动中的图像Word格式文档下载.docx

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课堂总结

10

回家作业

40

一、s－t图象

1、物理意义：

反映了物体做______运动的位移随时间变化的规律．

2、斜率意义

①图线上某点切线的斜率的大小表示物体_______________．

②切线斜率的正负表示物体_______________．

【答案】直线；

速度的大小；

速度的方向

二、v－t图象

（1）物理意义：

反映了做______运动的物体的速度随时间变化的规律．

（2）斜率意义

①图线上某点切线的斜率的大小表示物体__________________．

②图线上某点切线的斜率的正负表示物体__________________．

（3）面积意义

①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的____________．

②此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为___方向；

若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为___方向．

加速度的大小；

加速度的方向；

位移大小；

正；

负

三、对两种图象的理解

（1）s－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值s、v与t一一对应．

（2）s－t图象、v－t图象的形状由s与t、v与t的函数关系决定．

（3）无论是s－t图象还是v－t图象，所描述的运动都是直线运动．

【练一练】如图所示为一质点做直线运动的速度—时间图象，则在途中给出的该质点在前3s内的加速度a随时间t变化关系的图象中正确的是（）

【答案】A

考点一：

对运动图像的理解

【例1】一个做直线运动的物体的v－t图像如图所示，由图像可知（）

A．0～1.5s内物体的加速度为－4m/s2，1.5～3s内物体的加速度为4m/s2

B．0～4s内物体的位移为12m

C．3s末物体的运动方向发生变化

D．3s末物体回到出发点

【难度】★★

【答案】D

【解析】v－t图像的斜率表示加速度，由a＝

可知，0～3s内物体的加速度为a＝

＝4m/s2，选项A错误；

由图像知，物体先沿负方向做匀减速运动，1.5s末速度减小到0，以后沿正方向做匀加速运动，3s末回到出发点，选项D正确；

0～4s内物体的位移为3m，选项B错误；

3s末物体的加速度方向发生变化，运动方向不变，选项C错误。

【总结】可从vt图象中读出的四个物理量

1、运动速度：

从速度轴上直接读出。

2、运动时间：

从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间。

3、运动加速度：

从图线的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向。

4、运动的位移：

从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的面积表示位移的大小，第一象限的面积表示与规定的正方向相同，第四象限的面积表示与规定的正方向相反。

【例2】一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化规律如图所示，取开始运动方向为正方向，则图中物体运动的vt图象，正确的是（）

【答案】C

【解析】由a－t图象可知：

0～1s内物体的加速度大小为1m/s2，所以物体从静止开始做初速度为0的匀加速直线运动，1s末速度为1m/s，1～2s内物体的加速度大小也为1m/s2，方向与前相反，所以物体以1m/s的初速度做匀减速直线运动，在2s末速度为0，以后按此规律反复，所以应选C

【变式训练】

1、如图所示，三个物体甲、乙、丙相对同一原点的位移图像．在时间t1内，下面说法正确的是（）

A．甲的平均速度最大

B．乙的平均速度最大

C．乙的平均速度最小

D．三者平均速度相同

【难度】★

2、一物体在A、B两点的正中间由静止开始运动（设不会超越A、B），其加速度随时间变化如图所示，设向A的加速度方向为正方向，若从出发开始计时，则物体的运动情况是（）

A．先向A，后向B，再向A，又向B，4秒末静止在原处

B．先向A，后向B，再向A，又向B，4秒末静止在偏向A的某点

C．先向A，后向B，再向A，又向B，4秒

末静止在偏向B的某点

D．一直向A运动，4秒末静止在偏向A的某点

3、如图所示是某质点做直线运动的v－t图像，由图可知这个质点的运动情况是（）

A．前5s质点静止

B．5～15s内质点做匀加速运动，加速度为1m/s2

C．15～20s内质点做匀减速运动，加速度为－3.2m/s2

D．15s末质点离出发点最远，20s末质点回到出发点

【解析】由图像可知，质点前5s做的是匀速运动，选项A错误；

5～15s内做匀加速运动，加速度为0.8m/s2，选项B错误；

15～20s内做匀减速运动，其加速度为－3.2m/s2，选项C正确；

质点在20s末离出发点最远，质点做的是方向不变的直线运动，选项D错误。

4、甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。

在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图像如图所示。

在这段时间内（）

A．汽车甲的平均速度比乙的大

B．汽车乙的平均速度等于

C．甲、乙两汽车的位移相同

D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大

【解析】因为图线与坐标轴所围的“面积”是物体的位移，故在0～t1时间内，甲车的位移大于乙车，故根据

＝

可知，甲车的平均速度大于乙车，选项A正确，C错误；

因为乙车做变减速运动，故平均速度不等于

，选项B错误；

因为图线切线的斜率表示物体的加速度，故甲、乙两车的加速度均逐渐减小，选项D错误。

5、一个物体由静止开始沿一条直线运动，其加速度随时间的倒数的变化规律图线如图所示，a0和t0已知，则下列判断正确的是（）

A．物体在t0前做加速度增大的加速运动

B．物体在t0时刻的速度为a0t0

C．物体在t0时间内速度增加量为

a0t0

D．以上判断均错

【答案】B

【解析】注意横轴为

，由图可知物体在t0前做加速度恒为a0的匀加速直线运动，由速度公式可知t0时刻的速度为a0t0，选项B正确，A、C、D均错误。

6、将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2s，它们运动的v－t图像分别如图8直线甲、乙所示。

则（）

A．t＝2s时，两球高度相差一定为40m

B．t＝4s时，两球相对于各自抛出点的位移相等

C．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等

D．甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等

【答案】BD

【解析】由于两球的抛出点未知，则选项A、C均错误；

由图像可知4s时两球上升的高度均为40m，则距各自出发点的位移相等，则选项B正确；

由于两球的初速度都为30m/s，则上升到最高点的时间均为t＝

＝3s，则选项D正确。

考点二：

运动图像的应用

【例1】如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线．已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；

若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2，则（）

A．v1＝v2，t1＞t2B．v1＜v2，t1＞t2

C．v1＝v2，t1＜t2D．v1＜v2，t1＜t2

【解析】由机械能守恒定律得，小球两次到达N点速率相同，即v1＝v2，画出小球由M→P→N及由M→Q→N的速率－时间图象如下图中Ⅰ、Ⅱ所示．则图线与坐标轴所围成的面积表示小球的路程，两次的路程相等，故t1>

t2，选项A正确

【总结】

1、用数学办法不能解决的情况自然想到数形结合．

2、比较两者运动快慢，或相同时间内谁的位移大，通常作出v－t图像，比较两者的图线与时间轴所围成的“面积”大小．

【例2】汽车由甲地从静止出发沿平直公路驶向乙地，汽车先以加速度a1做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，最后以加速度a2做匀减速直线运动，到乙地恰好停下来，已知甲、乙两地相距s，求汽车从甲地到乙地的最短时间和运行过程中的最大速度。

【答案】

【解析】若采用图像法，可根据题目的意思描绘出物体的运动过程和速度—时间图像（v—t图像），如图所示，不同的图线（梯形与三角形）与横轴所围的面积都等于甲乙两地的距离s，由图可见，汽车匀速运动的时间越长，从甲到乙所用的时间就越长，所以汽车先加速运动，后减速运动，中间无匀速运动的过程，行驶的时间就最短。

OC直线的斜率：

CD直线的斜率：

△OCD的面积等于甲乙两地的距离s，即

联立上面三式可得：

；

【总结】运用运动图像解题的技巧

1、利用图像分析物体的运动时，关键是从图像中找出有用的信息或将题目中的信息通过图像直观反映出来。

2、v－t图像中，由于位移的大小可以用图线和t坐标轴围成的面积表示，因此可以根据面积判断物体是否相遇，还可以根据面积的差判断物体间距离的变化。

3、利用图像可以直接得出物体运动的速度、位移、加速度，甚至可以结合牛顿第二定律根据加速度来确定物体的受力情况。

1、甲、乙、丙三辆汽车同时以相同的速度v经过某一路标，此后甲一直做匀速直线运动，乙先加速后减速，丙先减速后加速，它们经过下一个路标时的速度仍为v，则（）

A．甲车先经过下一个路标B．乙车先经过下一个路标

C．丙车先经过下一个路标D．无法判断谁先经过下一个路标

【解析】由题意画出v－t图像如图所示，由于甲、乙、丙在此过程中位移相同，故由图可得乙车所用时间最短．

2、汽车A在红灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4m/s2的加速度做匀加速运动，经过30s后以该时刻的速度做匀速直线运动。

设在绿灯亮的同时，汽车B以8m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（）

A．A车在加速过程中与B车相遇

B．A、B相遇时速度相同

C．相遇时A车做匀速运动

D．两车不可能相遇

【解析】作出A、B两车运动的v－t图像如图所示，v－t图像所包围的“面积”表示位移，经过30s时，两车运动图像所围面积并不相等，所以在A车加速运动的过程中，两车并未相遇，所以选项A错误；

30s后A车以12m/s的速度做匀速直线运动，随着图像所围“面积”越来越大，可以判断在30s后某时刻两车图像所围面积会相等，即两车会相遇，此时A车的速度要大于B车的速度，所以两车不可能再次相遇，选项C正确，选项B、D错误。

3、一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB＝BC。

物体在AB段加速度为a1，在BC段加速度为a2，且物体在B点的速度为

，则（）

A．a1>

a2B．a1＝a2C．a1<

a2D．不能确定

4、如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移－时间（s－t）图线，由图可知（）（多选）

A．在时刻t1，a车追上b车

B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反

C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增大

D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大

【答案】BC

【解析】由题图可知，t1时刻，b车追上a车，故选项A错误；

s－t图像的斜率表示速度，由于t2时刻a、b两图像的斜率一正、一负，故两车运动方向相反，选项B正确；

由b图线的斜率的变化可以看出t1到t2这段时间b车的速率先减小后反向增大，选项C正确；

如图所示，在t3时刻b图线的斜率与a图线的相等，此时两车的速率相等，故选项D错误。

5、在香港海洋公园的游乐场中，有一台大型游戏机叫“跳楼机”。

参加游戏的游客被安国带因定在座椅上，由电动机将座椅沿着光滑的竖直轨道提升到离地面40m高处，然后由静止释放。

座椅沿自由下落一段时间后，开始受到压缩空气提供的恒定阻力而紧接着做匀减速运动，下落到离地面高度4m时速度刚好速度减小到零，这一下落全过程经历的时间是6s。

（g＝10m/s2）求：

（1）座椅被释放后自由下落的高度有多高？

（2）在匀减速运动阶段，座椅和游客的加速度大小是多少？

（1）7.2m

（2）2.5m/s2

【解析】用v－t图象进行分析，整个过程可以分成两个阶段，其一是自由落体运动，其二是匀减速直线运动，末速度为零。

设自由落体运动过程的末速度为v，根据自由落体规律可知，此过程运动的时间为

，进而可知，匀减速运动阶段所用时间为

，据此画出运动过程的图象（如图所示）。

依题意，整个过程的位移

①

整个过程的时间

②

②式代入①式可得

③

将③式代入②式可得

④

而自由落体下落的高度是左边三角形的面积，得

⑤

1、以不同初速度将两个物体同时竖直上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实现描述两物体运动的v－t图像可能正确的是（）

2、一质点沿直线运动，其速度随时间变化的关系图像即v－t图像，恰好是与两坐标轴相切的四分之一圆弧，切点的坐标分别为（0，10）和（20，0）．如图所示，则该质点在这20s内位移为________m，该质点在第10s末时的加速度大小为________m/s2．

【难度】★★★

【答案】43；

0.29

3、在正常情况下，火车以54km/h的速度匀速开过一个小站。

现因运营需要，必须在这一小站停留，火车将要到达小站时，以－0.5m/s2的加速度作匀减速运动，停留2min后，又以0.3m/s2的加速度出小站，并一直到恢复原来的速度。

求因列车停靠小站而延误的时间

【答案】160s

1、利用图像表示运动规律的特点是什么？

2、为什么v－t和s－t图象都不能表示曲线运动？

3、在v－t和s－t图象如何运动的表示两物体相遇

1、如图所示物体做直线运动的v－t图像。

由图可知，该物体（）

A．第1s内和第3s内的运动方向相反

B．第3s内和第4s内的加速度相同

C．第1s内和第4s内的位移大小不相等

D．0~2s和0~4s内的平均速度大小相等

2、两个质点甲和乙，同时由同一地点向同一方向做直线运动，它们的v－t图象如图所示，则下列说法中正确的是（）（多选）

A．质点乙静止，质点甲的初速度为零

B．质点乙运动的速度大小、方向不变

C．第2s末质点甲、乙速度相同

D．第2s末质点甲、乙相遇

3、四辆小车从同一地点向同一方向运动的情况分别如图所示，下列说法正确的是（）（多选）

A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动

B．这四辆车均从静止开始运动

C．在0～t2时间内，丙、丁两车在时刻t2相距最远

D．在0～t2时间内，丙、丁两车间的距离先增大后减小

【答案】ACD

4、甲、乙两车从同一地点沿同一方向做直线运动，其中甲车初速度为零，最大速度为4m/s，乙车初速度为1.5m/s，最大速度为3.5m/s，其v－t图像如图所示。

关于两车的运动情况，下列说法正确的是（）

A．在t＝4s时，甲、乙相遇

B．甲的加速度一直小于乙的加速度

C．在t＝1s时，两车速度相等，加速度相等

D．甲车运动的总位移大于乙车运动的总位移

【解析】v－t图线与t轴所围“面积”表征位移，斜率表征加速度，在t＝4s，甲、乙的位移均为10m，甲、乙相遇，选项A正确；

在0～2s内a甲＞a乙，选项B错误；

在t＝1s两车速度相等，但甲的加速度大于乙的加速度，选项C错误；

乙车运动的总位移大于甲车运动的总位移，选项D错误。

5、如图所示，A、B分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v－t图象，根据图象可以判断出（）

A．在t＝4s时，甲球的加速度小于乙球的加速度

B．在t＝5s时，两球相距最远

C．在t＝6s时，甲球的速率小于乙球的速率

D．在t＝8s时，两球相遇

6、斜面长度为4m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离s与初速度二次方v02的关系图象（即s－v02图象）如图所示．

（1）求滑块下滑的加速度大小．

（2）若滑块下滑的初速度为5.0m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？

（1）2m/s2

（2）1s

【解析】

（1）由v02＝2as推知，图线“斜率”为

，根据图象可知，

，所以滑块下滑的加速度大小a＝2m/s2.

（2）由图象可知，当滑块的初速度为4m/s时，滑块刚好滑到斜面最低点，故滑块下滑的初速度为5.0m/s时能滑到斜面最低点．设滑块在斜面上的滑动时间为t，则s＝v0t－

at2，解得t＝1s，t＝4s（舍去）．

6、两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后的行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。

已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为多少？

【答案】2s

【解析】由于前后两车刹车时，初速度相同、加速度也相同，如图所示。

前车由0时刻开始刹车，经t0时间停止，位移为s；

后车由t0时刻开始刹车，到2t0时刻停下来位移也为s，容易看出，在由前车开始刹车到后车停下来的这段时间内，两车的位移之差恰为2s