一元一次方程Word格式.docx
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根据上述条件列方程．
13．某电脑用户购买单价为80元的单片软件m片，盒装磁盘n盒，共付款1000元．问盒装磁盘单价为多少?
14．在甲处劳动的有100人，乙处劳动的有88人，现在要从甲、乙两处共调走70人，并使甲、乙两处留下的人数相等，那么应从甲、乙两处各调出多少人?
问题探究：
15．如图3－1，请观察下列图形：
图3－1
根据图形及相应点的个数的变化规律，则第⑥个图有________个圆点，第⑦个图有________个圆点，第n个图中共有________个圆点．
16．观察下面的点阵图（如图3－2）和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
①1＝12；
②1＋3＝22；
③1＋3＋5＝32；
④＿＿＿＿；
⑤＿＿＿＿；
……
图3－2
（2）通过猜想写出与第n个点阵图相对应的等式．
3.1.1一元一次方程
（2）
了解方程的解、一元一次方程的概念，会检验一个数是否为某一个方程的解；
通过已知方程的解构造方程来进一步理解方程的解的概念．
1．若ax＋b＝0是关于x的一元一次方程，则a满足________．
2．三个连续自然数，从小到大排在中间的数为n，则这三个自然数分别为________．
3．数学课本每本a元，语文课本每本b元，英语课本每本c元，买一套数学、语文、英语课本共用________元．
4．某同学练习毛笔字，第一天练习a页，第二天比第一天多练习b页，第三天练习的是前两天总和的70％，则第三天练习了________页．
5．甲、乙两数之和为10，若甲数为x，甲数的3倍与乙数的
的和用式子表示为________．
6．某校学生给“希望小学”邮寄每册a元的图书240册，若每册图书的邮费为书价的5％，则共需邮费________元．
7．下列各等式中，是一元一次方程的为（）．
（A）3＋2＝6（B）x＋y＝5
（C）2x－1＝1＋2x（D）5（x－1）＋3＝1
8．下列方程中解是x＝1的方程是（）．
（A）2x－2＝3x（B）x＋5＝2x－4
（C）3x－6＝4x－7（D）5x＋2＝4x－3
9．下列各数中是方程4x－5＝7的解的是（）．
（A）1（B）3（C）－3（D）4
10．一个长方形的周长为60，一边长为a，则这个长方形的面积是（）．
（A）a（60－a）（B）a（30－a）
（C）a（40－2a）（D）a（20－a）
11．检验下列各题括号内的数是否为前面方程的解．
（1）
（2）
12．小刚在商场发现他喜欢的随身听和书包单价之和是452元，并且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．求小刚喜欢的随身听和书包的单价．根据上述条件列方程．
13．小明去商店买练习本，回来后问同学：
“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20本，结果便宜了1.60元.你猜原来每本价格多少?
”你能列出方程吗?
试试看．
14．分别写出两个一元一次方程，使它们的解都是－5．
15．足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块的数目比为3∶5．一个足球的表面一共有32个皮块，黑皮块和白皮块各有多少?
（1）设白皮块有x个，则黑皮块有＿＿＿＿个．
由此可列方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
填写下表：
x的值
18
19
20
21
22
…
的值
由此发现上述方程的解为x＝＿＿＿＿．
（2）设黑皮块有3x个，则白皮块有＿＿＿＿个．
一个足球共有＿＿＿＿个皮块，即32个皮块．由此列出方程＿＿＿＿．
1
2
3
4
5
6
3x＋5x的值
黑皮块有＿＿＿＿个，白皮块有＿＿＿＿个．
由于设未知数不同，
（1），
（2）中两个方程完全不同，你更喜欢哪一个方程，为什么?
16．如果x＝2是方程
的解，求m值．
3.1.2等式的性质
（1）
了解等式的概念，掌握等式的两个性质，能利用等式性质来进行等式的恒等变形，并利用等式性质解简单的应用问题．
1．在x－3＝7的两边，都＿＿＿＿，可得x＝＿＿＿＿．
2．在－2x＝10的两边，都＿＿＿＿，可得x＝＿＿＿＿．
3．如果2x－3＝5，那么2x＝5＋________．
4．如果
，那么x＝________．
5．解方程：
x＋2＝9．
解：
两边都加上－2，得x＋2＋2＝9－2．
于是x＝7．
其中第一步的依据是________．
6．用90cm的铁丝做一个长方形，若长是宽的2倍，则长和宽分别为________．
7．一种商品每件成本100元，按成本增加20％定出价格，则每件商品的价格是________元．
8．下列各式变形正确的是（）．
（A）若a＝b，则a＋c＝b＋d（B）若a＋3＝b，则a＝b＋3
（C）若3a＝6，则a＝2（D）若2a＝2b＋1，则a＝b＋1
9．方程3x－6＝15的解是（）．
（A）－7（B）7（C）3（D）－3
10．利用等式性质，对方程
进行变形正确的是（）．
（A）6－x＋1＝3（B）6－x＋1＝1
（C）2－x＋1＝3（D）6－x－1＝3
11．用等式性质解下列方程：
（1）4x＋2＝6；
（2）8x－5＝1；
（3）0.2x＋1＝3.6；
（4）
12．小明买了5本笔记本和2支圆珠笔共用去5.62元，如果笔记本的价格是0.74元，则圆珠笔的价格是多少?
13．某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去?
14．根据图3－3给出的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格．
共计44元共计26元
图3－3
15．下面的六道算式真是莫名其妙，但当你知道这是密码算式，每个数字各自对应的是另一个不同数字的时候，事情就讲得通了，请你设法填出表中密码所对应的原数字．
（1）8＋7＝62；
（2）5＋3＝5；
（3）12＋8＝23；
（4）50＋9＝54；
（5）11×
1＝55；
（6）0－9＝1
密码
7
8
9
原数
3.1.2等式的性质
（2）
进一步加深理解等式的意义，熟练运用等式的性质解简单形式的一元一次方程，在运用等式性质变形为ax＋b的形式中体会转化的数学思想．
1．一个数的3倍比它的2倍多10，则这个数为________．
2．在公式v＝v0＋at中，已知v＝20，v0＝5，t＝5，则a＝＿＿＿＿．
3．某班有女生a人，男生比女生的2倍少5人，则男生有________人．
4．关于x的两个方程6x－3＝5x与ax－12＝0的解相同，则a＝________．
5．写出一个满足下列条件的一元一次方程：
①某个未知数的系数是
②方程的解为3．则这样的方程可为：
＿＿＿＿．
6．利用等式性质，由
可得（）．
（A）m－1＝3n＋1（B）m－2＝3n＋1
（C）3m－2＝9n＋2（D）3m－6＝9n＋2
7．若a，b互为相反数，则关于x的方程3x＋2a＝x－2b的解为（）．
（A）
（B）
（C）
（D）x＝0
8．随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25％，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（）．
元（B）
元
（C）
元（D）
9．某商店要进一批油，出售时要在进价的基础上加一定的利润，其数量a与售价c的关系如下表：
数量a（kg）
售价c（元）
10＋0.2
20＋0.4
30＋0.6
40＋0.8
下列用数量a表示售价c的公式中，正确的是（）．
（A）c＝10a＋0.2（B）c＝10＋0.2a
（C）c＝（10＋0.2）a（D）c＝10＋0.2＋a
10．利用等式性质解下列方程：
（1）1.2x＋2.4＝4.8；
（2）
（3）5x－3＝3x＋19；
（4）0.4x＋12.8＝0.8x＋11.6．
11．试根据下列要求，在等式4×
（）－3×
（）＝15的括号内分别填入一个数，使得等式成立．
（1）所填入的两个数互为相反数；
（2）所填入的两个数的和等于4．
12．小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄．今年到期时取出，得到的本息和为3243元．请你帮小明算一算这种储蓄的年利率．
13．七年级某同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只看到：
“甲、乙两地相距160km，摩托车的速度为45km/h，运货汽车的速度为35km/h，＿＿＿＿?
”
请试一试将这道作业题补充完整，并给出解答．
14．已知y1＝3x＋2，y2＝4－x．
（1）当x取何值时，y1＝y2?
（2）当x取何值时，y1比y2大4?
15．由等式ax＝ab，能否推出x＝b，为什么?
3.2解一元一次方程
（一）
（1）
会正确进行“合并”、“系数化1”等方程的变形，会运用“总量＝各部分分量之和”这一基本相等关系，通过列一元一次方程解应用问题，经历把实际问题抽象为数学方程的过程，体会方程是刻画现实世界数量关系的一种有效的数学模型．
1．合并：
（1）a＋a＋a＝＿＿＿＿；
（2）8x－5x＋4x＝＿＿＿＿；
（3）－y－2y－3y＝＿＿＿＿
（4）
2．下面合并正确的是（）．
（A）8a－a＝8（B）3x＋2y＝5xy
（D）ab－a＝b
3．x＝2不是下列方程（）的解．
（B）－x＝－2（C）
（D）2x＋4＝0
4．下列四个方程中，以x＝－2为解的方程是（）．
（A）2x＋x＝6（B）x＋2＝0（C）
（D）0.5x＋0.5＝1
解下列方程：
5．8x＝－6．6．
7．3.5x＝－14．8．－5x＝0．
9．7x－4x＝－6．10．5x－10x＝15．
11．
12．－2x＋0.4x＝3.2．
列方程解应用题：
13．新学期，小明花62元钱买了一个日记本，一支钢笔和一个计算器，钢笔价钱是日记本价钱的5倍，计算器价钱又是钢笔价钱的5倍，你会用列方程的方法算出这三种文具的单价吗?
请试一试．
14．一个三角形三边的比是3∶4∶5，它的周长是36cm，最短边长是多少cm?
15．计算：
（a＋2b）－2（a＋2b）＋3（a＋2b）－4（a＋2b）＋5（a＋2b）－…＋99（a＋2b）－100（a＋2b）．
3.2解一元一次方程
（一）
（2）
熟练运用“移项”、“合并”、“系数化1”解一元一次方程，掌握“ax＋b＝cx＋d”型的一元一次方程的解法．懂得“表示同一个量的两个不同式子相等”也是一个基本的等量关系，进一步体会建立数学模型的思想．初步解决与一元一次方程相关的简单问题．
1．把等式一边的某项＿＿＿＿移到另一边，叫做移项．
2．在括号内注明方程各步变形的根据：
（1）3x－5＝5x－7；
3x－5x＝5－7，（）解：
（）
－2x＝－2，（）2x＝－3，（）
x＝1．（）
（）
3．下列方程移项变形正确的是（）．
（A）由2x－5＝7x，得2x－7x＝－5
（B）由3－8x＝5，得8x＝5－3
（C）由4x－3＝2x＋6，得4x－2x＝6＋3
（D）由
，得
4．9－2x＝7－5x．5．5y＋1＝3y－8．
6．4－3m＝m－4．7．15t＋9＝8t－5．
8．甲厂存煤100吨，每月用去15吨，乙厂存煤82吨，每月用去9吨，问几个月后两厂剩下的煤相等?
9．今有共买物，人出八，盈三；
人出七，不足四．问人数、物价各几何?
（几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；
如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少．）（注：
“钱”为古代货币单位）
10．当x取何值时，代数式2x－7与3x＋8的值相等．
11．寻找k的一些整数值，使关于x的方程kx＝6的解为整数，看看你能找到几个?
3.2解一元一次方程
（一）（3）
进一步体会解方程就是要使方程不断向x＝a的形式转化，学会利用间接设未知数的方法，解决应用问题，树立学数学用数学的意识，解决与一元一次方程相关的综合问题．
1．方程x＋3＝11移项得x＝11＋＿＿＿＿．
2．方程6x＝5x－3移项得6x＋＿＿＿＿＝－3．
3．方程4x＋2＝3x－2移项得4x＿＿＿＿＝－2＿＿＿＿．
4．若1.2x－0.7＝0，则12x＝＿＿＿＿．
5．x－3＝6x．6．
7．
8．x∶5＝（x－1）∶4．
9．一个三位数，数字之和是15，百位数字比十位数字多5，个位数字是十位数字的3倍，求这个三位数．
10．甲、乙两车分别从相距360千米的两地相向开出，已知甲车速度60千米/时，乙车速度40千米/时．若甲车先开1个小时，问乙车开出后多少时间两车相遇?
11．有一列数，是这样排列的：
1，－2，4，－8，16，－32，…
（1）如果规定n是正整数，20＝1，请你取几个n的值算一算，下面哪个式子可以表示这一列数的规律（）．
（A）（－1）n2n－1（B）（－1）n2n
（C）（－1）n＋12n（D）（－1）n＋12n－1
（2）如果某三个相邻的数的和是负数，那么这三个数中，中间的那个数是正数还是负数?
答：
（3）如果某三个相邻的数的和是正数，那么这三个数中，中间的那个数是正数还是负数?
（4）如果某四个相邻数的和是40，请求出这四个相邻数的第四个数是多少?
（5）你能用这一列数提出一个问题并解答吗?
3.2解一元一次方程
（一）（4）
通过列方程解应用题，能够解决生产和日常生活中具有实际意义的问题，进一步提高建模意识和建模能力以及学数学用数学的意识．能解决一些与一元一次方程相关的综合问题．
1．一款手机价格a元，按八折出售，售价为＿＿＿＿元．
2．一种小麦m千克，磨成面粉后重量只有原来的82％，重量减少了＿＿＿＿千克．
3．圆柱体的底面半径是acm，高是5cm，则此圆柱的体积是＿＿＿＿cm3．
4．用长、宽、高分别4cm、3cm、5cm的长方体橡皮泥捏成底面半径为2cm的圆柱，求圆柱的高．（精确到0.1，π取3.14）
5．两个小组植树，第二个小组植的树比第一个小组的2倍还多5棵，已知两个小组一共植树110棵，每个小组各植树多少棵?
6．中国民航规定：
乘坐飞机普通舱旅客，一人最多免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5％购买行李票．一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付1323元，求旅客的飞机票价．
7．用一根长60cm的铁丝围成一个长方形．
（1）使长方形的宽是长的
，求这个长方形的长和宽；
（2）使长方形的长比宽多4cm，求这个长方形的面积；
（3）比较
（1）、
（2）所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗?
3.3解一元一次方程
（二）
（1）
掌握去括号时的符号变化规律，掌握行程问题中的基本相等关系．
1．去括号：
（1）2（x＋y－3）＝＿＿＿＿
（2）－5（－2a＋4b＋6）＝________．
（3）
________＝________．
（4）－（x－6）＋3（7－6x）＋9＝________＝________．
2．5（x＋2）＝2（5x－1）．3．（x＋1）－2（x－1）＝1－3x．
4．2（x－2）－（4x－1）＝3（1－x）．5．3（x－2）＋1＝x－（2x－1）．
6．两辆汽车，一辆的速度是50km/h，另一辆的速度是80km/h，在某段时间内快车比慢车多行了150km．这段时间有几小时?
7．一艘货轮往返于两个码头间运送货物，顺流而下时，通常用5h；
逆流而上时通常用8h，已知它在静水中的速度是26km/h．求水流的速度是多少?
8．学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖，女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人各搬4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多少名男同学?
9．编一道联系实际的数学问题，使所列的方程是3x＋4（45－x）＝150，并与同学交流一下．
3.3解一元一次方程
（二）
（2）
熟练掌握去括号法则，掌握工作问题中的相等关系．
1．去掉下列各题中的括号：
（1）（a－b＋1）＝＿＿＿＿；
（2）－（a－b－4）＝＿＿＿＿；
（3）－（3x－1）＝＿＿＿＿；
（4）－4（2x＋5）＝＿＿＿＿．
2．甲队有180人，乙队有120人．
（1）从乙队调x人去甲队，甲队人数就是乙队人数的2倍．列出方程是＿＿＿＿；
（2）从甲队调x人去乙队，甲队人数就是乙队人数的一半，列出方程是＿＿＿＿．
3．2（x－2）－3（4x－1）＝9（1－x）．4．7（2y－1）－3（4y＋1）＋6＝0．
5．一架飞机飞行于两城之间，风速每小时24km，顺风要飞
，逆风要飞行3h，求两城间的距离．
6．在股票市场上，时刻都显示着每支股票的上涨或下降的百分数，现一支股票连续降幅已达30％．
（1）如果在此基础上，上涨30％，能否恢复原价?
（2）要想恢复原价，需要上涨的百分数是多少?
7．一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌?
能配成多少张方桌?
3.3解一元一次方程
（二）（3）
掌握“去分母”解方程的方法，体会通过“去分母”使方程的系数都化为整数，从而使计算简便的数学求简思想，列一元一次方程解简单的应用问题．
1．下列解方程的过程中，错误的步骤是（）．
去分母，得4（2x－1）－10x＋1＝3（2x＋1）－1．①
去括号，得8x－4－10x＋1＝6x＋3－1．②
移项，得8x－10x＋6x＝－3＋1＋4－1．③
合并，得4x＝1．④
系数化成1，得
（A）①（B）①②（C）①③（D）②③
2．把方程
去分母，正确的结果为（）．
（A）2－5（3x－7）＝－4（x＋17）（B）40－5（3x－7）＝－4x＋68
（C）40－15x－35＝－4x－68（D）40－5（3x－7）＝－4（x＋17）
3．
4．
5．
6．
7．k取何值时
与
的值相等?
8．k取何值时
比
的值大1?
9．为庆祝校运会开幕，初一（3）班学生接受了制作小旗的任务，原计划一半同学参加制作，每天制作40面，完成了
以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务，假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面?
3.3解一元一次方程
（二）（4）
掌握一元一次方程解法的一般步骤，注意灵活运用一般步骤中的各种做法，体会各种步骤都是为使方程向x＝a形式转化，会根据题目条件布列一元一次方程来解决实际问题．
1．在括号里填写下列解方程各步骤的名称：
解方程
5（3x－1）＝2（4x＋2）－10，（）
15x－5＝8x＋4－10，（）
15x－8x＝5＋4－10，（）
7x＝－1，（）
（）
2．指出下列方程求解过程中的错误，并给予纠正：
解方程：
2x－2－x＋2＝12－3x，①
2x－x＋3x＝12＋2＋2，②
4x＝16，③
x＝4．④
在上述过程中，出现错误的有第＿＿＿＿步，正确的解法为：
6．
7．一件工作，甲独做20小时完成，乙独做12小时完成，现在先由甲独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作，剩下的部分要几小时完成?
8．要加工200个零件，甲先单独加工5小时，又与乙一起加工4小时，完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件?
9．编写一道与生活实际相关的应用题，用列方程的方法予以解决．
3.4实际问题与一元一次方程
（1）
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