届天一大联考高三毕业班阶段性测试四数学文试题及答案解析.docx

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届天一大联考高三毕业班阶段性测试四数学文试题及答案解析

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天一大联考2020届高三毕业班阶段性测试（四）

数学（文）试题

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：

本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设集合M＝{x|log2x<0},N＝{x|x≥－1},则M∪N＝

A.{x|－1≤x<1}B.{x|x≥－1}C.{x|x<1}D.{x|0≤x<1}

2.若复数z满足i·z＝1－i,则|z|＝

A.2B.C.1D.

3.已知两个平面α,β,直线lα,则“l//β”是“α//β”的

A.充分必要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

4.已知双曲线的离心率为2,则该双曲线的渐近线方程为

A.y＝±xB.y＝±2xC.y＝±3xD.y＝±x

5.《九章算术》中有如下问题：

“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何?

”其大意：

“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步,问其内切圆的直径为多少步?

”现若向此三角形内随机投一粒豆子（大小忽略不计）,则豆子落在其内切圆外的概率是

A.B.C.D.

6.函数f（x）＝sinωx（ω>0）的图象向左平移个单位,所得图象关于y轴对称,则ω的一个可能取值是

A.B.C.3D.6

7.若向量a,b满足|a|＝1,|b|＝2,|2a＋b|＝2,则a与b的夹角为

A.B.C.D.

8.已知正实数a,b,c满足（）a＝log3a,（）b＝log3b,c＝log32,则

A.a

9.函数f（x）＝的图象大致是

10.设正项数列{an}的前n项和为Sn,且4Sn＝（1＋an）2（n∈N*）,则a5＋a6＋a7＋a8＝

A.24B.48C.64D.72

11.已知斜率为k（k>0）的直线l过抛物线y2＝4x的焦点,且与圆（x＋2）2＋（y＋1）2＝2相切,若直线l与抛物线交于A,B两点,则|AB|＝

A.4B.4C.8D.12

12.已知正数x,y满足（x－2y）（x－y）≤0,则P＝的取值范围是

A.[,＋∞）B.（0,]C.[1,]D.[,]

二、填空题：

本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.函数f（x）＝（1－ax）ex在x＝0处的切线与直线2x－y＋3＝0平行,则a的值为。

14.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a2＝1,Sn＋2Sn－2＝3Sn－1（n≥3）,则a5＝。

15.若x,y满足约束条件,则z＝－2x＋y的最小值与最大值的和为。

16.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为。

三、解答题：

共70分。

解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答。

第22,23题为选考题,考生根据要求作答。

（一）必考题：

共60分。

17.（12分）

手机支付已经成为人们常用的付费方式.某大型超市为调查顾客付款方式的情况,随机抽取了100名顾客进行调查,统计结果整理如下：

（I）从该超市顾客中随机抽取1人,估计该顾客年龄在[40,60）且未使用手机支付的概率；

（II）为鼓励顾客使用手机支付,该超市拟对使用手机支付的顾客赠送1个环保购物袋,若某日该超市预计有8000人购物,估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋。

18.（12分）

已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中c＝4,sin2C＋2sin2C＝2,C为锐角。

（I）若a＝4,求角B；

（II）若sinB＝2sinA,求△ABC的面积。

19.（12分）

矩形AEFG,Rt△AEB和菱形BCDE组成AE＝2,BE＝EF＝4,CAEB＝90°,∠BED＝60°的一个平面图形（如图1）,将该平面图形沿AE,BE折起使得EF与ED重合,连接GC得到一个三棱柱,如图2,H为BE的中点。

（I）证明：

DH⊥AB；

（II）求四棱锥G－BCDE的体积。

20.（12分）

已知函数（m∈R）。

（I）若m＝,求f（x）的极值；

（II）若方程ex·f（x）＝8lnx在[1,e]上有两个不同的实数根,求实数m的取值范围。

21.（12分）

已知椭圆E：

的四个顶点依次连接可得到一个边长为2,面积为6的菱形。

（I）求椭圆E的方程；。

（II）设直线l：

y＝kx＋m与圆O：

x2＋y2＝相切,且交椭圆E于两点M,N,当|MN|取得最大值时,求m2＋k2的值。

（二）选考题：

共10分请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

22.[选修4－4：

坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为（t为参数）。

以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos（θ－）＝2。

（I）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（II）若直线l与曲线C相交于点M,N,求△OMN的面积。

23.[选修4－5；不等式选讲]（10分）

已知函数f（x）＝|x－a|＋|x－1|,g（x）＝4－|x＋1|。

（I）当a＝2时,求不等式f（x）≥3的解集；

（II）若关于x的不等式f（x）≤g（x）的解集包含[0,1],求a的取值范围。

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数学（文）试题参考答案解析